Urnenmodel, mit zurücklegen

Neue Frage »

01.05.2010, 20:41	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenmodel, mit zurücklegen Hallo habe folgende Aufgabe zu lösen. Wäre nett wenn ihr mich unterstützt. In einer Urne liegen 20 Kugeln. 10 blaue, 6 weiße, 4 rote Kugeln. Es wird 5 mal mit Zürücklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür: a.) mindestens 3 blaue Kugeln b.) keine rote Kugel c.) gleich viele blaue und weiße Kugeln meine Lösung für a.) $\begin{eqnarray} \frac{10}{20}^{3} \frac{10}{20}^{2} + \frac{10}{20}^{4}\frac{10}{20} +\frac{10}{20} ^{5} =3\left(\frac{10}{20} \right)^{5} = \frac{3}{32} \end{eqnarray*}$ Ist das die Korrekte Lösung für a?
01.05.2010, 20:56	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnenmodel, mit zurücklegen a) Deine Lösung gilt, wenn die blauen als erste Kugeln gezogen werden.
01.05.2010, 21:50	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Jedes mal wenn ich Glaube das ich es verstanden habe....... ich habe im Moment leider keine Idee wie ich es berücksichtigen kann das die blauen nicht als erstes gezogen werden. Die anderen Kugelen (6 weiße und 4 rote Kugeln) ergeben doch auch 10/20 Wahrscheinlichkeit? Wo liegt mein Denkfehler?
02.05.2010, 02:29	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also zunächst mal ist es bei a) völlig irrelevant welche Farben die "nicht blauen" haben. Du unterscheidest ja nur "blau" und "nicht blau". Desweiteren vereinfacht es die Sache wenn du statt mit 10/20 mit 1/2 rechnest. Der Fehler: Du must für (3 aus 5) und (4 aus 5) noch mit den möglichen Reihenfolgen multiplizieren. Also für 4 blaue b= blau; n= nicht Blau bbbbn; bbbnb; bbnbb; bnbbb; nbbbb Für 3 blaue: selber überlegen! zu b) Easy? Oder ? zu c) betrachte getrennt: 1b;1w;3r und 2b;2w;1r
03.05.2010, 12:52	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Danke für deine Antwort. Ist dass dann die richtige Lösung für a: Für 3 Blaue Kugeln: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2})^{5} \frac{5!}{3!2!}= \frac{5}{16} \end{eqnarray}$ Für 4 Blaue Kugeln: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2})^{5} \frac{5!}{4!1!}= \frac{5}{32} \end{eqnarray}$ Für 5 Blaue Kugeln: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2})^{5} = \frac{1}{32} \end{eqnarray}$ Somit Ergebnis für a: $\begin{eqnarray} \frac{5}{16} + \frac{5}{32} + \frac{1}{32} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$
03.05.2010, 14:01	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja! Das sieht sehr gut aus!
Anzeige

03.05.2010, 22:12	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, jetzt noch den Aufgabenteil b: mein Ansatz ich berechne die Wahrscheinlichketi für 4 rote Kugeln* 1 weiße KugelPermutation usw. dann möchte ich rechnen 1- berechnete gesamte Wahrscheinlichkeit. Unten der Mathematische Ansatz, wäre das so lösbar? $\begin{eqnarray} (\frac{1}{5})^{4} \frac{3}{10} \frac{5!}{4!1!} +(\frac{1}{5})^{4} \frac{1}{2} \frac{5!}{4!1!}+(\frac{1}{5})^{3} \frac{3}{10} \frac{1}{2}\frac{5!}{3!1!1!} +(\frac{1}{5})^{3} (\frac{3}{10})^{2} \frac{5!}{3!2!}...... \end{eqnarray}$
04.05.2010, 00:25	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
sprichst du von der Wahrscheinlichkeit bei 5 Versuchen keine rote zu ziehen??? Betrachte zunächst einen Zug. Wie wahrscheinlich ist es KEINE ROTE zu erwischen. Denke immer an folgende Regel: Anzahl günstige/Anzahl mögliche günstig ist hier: NICHT ROT
04.05.2010, 12:14	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Muß ich dann nur 16/20=4/5 rechnen? Muß die Anordnung der nicht roten Kugeln nicht berüclsichtigt werden?
04.05.2010, 12:46	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja 4/5 für einen Zug ist richtig. nein mit einer Reihenfolge hat das nichts zu tun. Den Zug mußt du nun 5 mal machen. Also?
04.05.2010, 18:31	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich nehme an das ich dann so zu rechnen habe: $\begin{eqnarray} (\frac{4}{5})^{5} =0,32768 \end{eqnarray}$ Ist dass das Ergebnis für b: wieso muß man nicht wie in Teilaufgabe a rechnen und mit der möglichen Permutation multiplizieren. es könnten ja einmal 3 weiße und 2 blaue sein aber auch 2 weiße und 3 blaue usw. Nun liefere ich auch noch die hoffentlich richtige Lösung für c nach: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \frac{3}{10} (\frac{1}{5})^{3} \frac{5!}{1!1!3!} + (\frac{1}{2})^{2} (\frac{3}{10})^{2} \frac{1}{5}\frac{5!}{2!2!1!} =0,159 \end{eqnarray}$
05.05.2010, 00:51	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
bei a) war es eine "oder" Verknüpfung: 3 blaue oder 4 blaue oder 5 blaue an der 1.oder 2. oder 3. oder 4. oder 5. Stelle Bei b) ist es eine "und"-Verknüpfung keine rote an der 1.und 2. und 3. und 4. und 5. Stelle
05.05.2010, 11:32	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für die Antwort. Ist die Teilaufgabe c richtig gerechnet?
06.05.2010, 00:06	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ! Sowohl die Vorgehensweise als auch das Ergebnis sind richtig!!!

Neue Frage »

Antworten »

Urnenmodel, mit zurücklegen

Verwandte Themen