Satzgruppe des Pythagoras

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Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »
Satzgruppe des Pythagoras
Meine Frage:
Hallo,

wir haben seit ein paar Stunden das Thema Satzgruppe des Pythagoras und ich habe noch große Probleme damit. Im Anhang hab ich einfach mal alle Seiten dazu im Buch eingescannt vill kann mir ja jemand je 1 Aufgabe erklären ( Höhensätze, Kathehtensätze, Satz des Pythagoras ( am schwierigsten)

Im Anhang sind nur Aufgaben die ich nicht verstehe...

Meine Ideen:
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Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, wo hängt's denn bei den Aufgaben?
Für Aufgabe 3 musst du eigentlich nur die Formel des Höhensatzes kennen und diese dann eben auf dein Dreieck anwenden. Dort sind nur die Strecken anders benannt, als es üblich ist.
Wie ist denn die Formel?
 
 
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

na ich weiß nicht wie ich die lösen soll....

die formel lautet a²+b²=c²
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte jetzt eigentlich die Formel des Höhensatzes. Aber egal, dann fangen wir halt mit dem dritten Blatt an. Also Nr. 4 a).
Dort heißt a jetzt eben x, b heißt y und c heißt z. Und wie lautet dann der Satz des Pythagoras für dieses Dreieck?
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

x²+y²=z²

wenn das stimmt versteh ich die nr. 4
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt.
Und fast genauso gehen die anderen Aufgaben auch, nur eben mit der Formel des Höhen- bzw. Kathetensatzes. Versuch sie nochmal und meld dich wieder, wenn du irgendwo Probleme hast Augenzwinkern
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Nummer 5 Vom Satz des Pythagoras muss man nur die zahlen ersetzen und die formel so umstellen das es passt oder?

die ganzen aufgaben vom flächeninhalt und umfang sind mir nicht klar und Berechne die Länge der Strecke X
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Nr. 5: ja.
Zu den anderen: sag mal eine spezielle Aufgabe, mir der wir anfangen sollen und was dir dazu einfällt.
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

Satz des Pythagoras AUfgaben 3 Nummer 16 steht nicht dabei das mit dem Trapez

muss man da a²+b²=c² einfach einsetzen?

also 14,2²+12,5²=c²

ergebnis der höhe h: 18,9

und dan irgendwie flächeninhalt und umfang nur wie
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, so kannst du das nicht machen, du hast ja ein Trapez und kein Dreieck. Du musst erstmal das Dreieck finden. Du kannst die Höhe aber ja an jeder beliebigen Stelle einzeichnen. Ich hab's dir mal vorgemacht. Kannst du mir jetzt sagen, wie groß das Stück mit der Bezeichnung x ist`?
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

nein leider weiß ich nicht wie ich an x komme...
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann versuche ich mal, es dir noch verständlicher zu machen. Wenn du auch auf der anderen Seite die Höhe abträgst, hast du dort auch das selbe x, da das Trapez gleichschenklig (symmetrisch) ist. Und die Länge der Strecke in der Mitte kennst du auch, oder?
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

ähm nein da steht die soll man berechnen.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine nicht die Höhe, sondern die Strecke zwischen den beiden x-en.
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

achso die lautet ja 18,0 cm

und die streke zwischen x und a ist ja jeweils 6 cm
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, unten die gesamte Strecke ist 18 cm.
Nur zur Info: Die Strecke x soll jeweils von der Ecke des Trapezes bis zum Fußpunkt der Höhe gehen, falls du das nicht verstanden hast.
Und die Strecke zwischen den beiden x-en ist 14,2 cm. Du kannst sie in Gedanken einfach von oben "runterziehen", verstehst du?

Die beiden x-e zusammen sind deshalb auch die ganze Strecke - den Teil zwischen ihnen, also 18cm-14,2cm. Wie groß ist dann ein x?
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

ein x ist dan 3,8 oder?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das sind 2x Augenzwinkern
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

na dann 1,9
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

jap. Ich hoffe, du verstehst auch, warum!
Kannst du denn jetzt den Satz des Pythagoras auf das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten x, b und h anwenden?
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich glaube schon, man macht das doch damit man ein rechtwinklinges dreieck hat oder?

ich würde sagen

x²+b²=h²
1,9²+12,5²=h²

3,16+156,25=h²

159, 41 = h² dann wurzel ziehen

ergebnis: 12,6 also die höhe

flächeninhalt:

die formel lautet doch 1/2 (a+c)*h

ich habe also a+c ergebnis durch 2 und dan mal 12,6

ergebnis: 202,86 als flächeninhalt richtig?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chigeda

x²+b²=h²


leider nicht. Du musst darauf achten, wo die Hypotenuse sitzt. Nämlich immer gegenüber des rechten Winkels.
Oder denkst du, dass die Höhe wirklich länger als die Seite b ist? Augenzwinkern Sieh dir mal die Zeichnung an.
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

ohje das thema ist echt schwer...


auch wenn ich jetzt diese aufgabe verstehen würde bei ner ähnlichen wüsst ich schon nimer weiter....

also ist das hyptoneusedings b?

ich weiß leider nicht wie die gleichung lautet ich würde wieder die selbe nennen....

ich hschaue später nochmal rein.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, guck dir lieber nocheinmal an, wie die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck sind.
c ist die Hypotenuse, die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Also das ist hier b.
Und a und b sind die Katheten, hier x und h.

Wenn du jetzt normal c²=a²+b² hast, was hast du dann hier? Vielleicht hab ich dir es ein bisschen verständlich gemacht.
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

b²=x²+h²?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
und das musst du jetzt nach h auflösen.
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

h²=b²+x²

ergebnis:

12,6 hatte ich in meiner alten rechnung aber auch raußbekommen

h²= 12,5²+1,9²
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

h²=b²-

Augenzwinkern
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

wieso denn minus?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

b²=h²+x²

um das x² auf die andere Seite zu bringen, geht es mit - rüber.
b²-x²=h²
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

ahh okay die gleichung zu lösen ist kein problem hab nur immer probleme sie aufzustellen

ich schau mir die aufgabe nochmal in ruhe an dan klappt das

die nummer 14 und 15 ist für mich aber wieder was ganz anderes
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist jetzt aber noch nicht fertig mit dieser Aufgabe. Es fehlt noch der Flächeninhalt Augenzwinkern
Dazu kannst du entweder
die Formel des Flächeninhalts für ein Trapez benutzen:

[latex]A=\frac{a+c}{2}\cdot h[/latex]

oder es in 2 Dreiecke und ein Rechteck aufteilen und von diesen dreien dann die Flächeninhalte ausrechnen (wobei die 2 Dreiecke gleichgroß sind) und addieren.

Was hast du denn jetzt für h?
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

h= 12,35

A= 198,8
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

jaa.. ungefähr, gerundet Augenzwinkern
Ok, jetzt zu Nr. 14?
Ein Tipp: Wenn das Dreieck gleichschenklig, also auch symmetrisch ist, halbiert die Höhe die Grundseite.
Du siehst, wo das rechtwinklige Dreieck ist?
Kannst du eine Beziehung mit Pythagoras herstellen?
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

woran erkenn ich denn solche rechtwinklinge dreiecke?

ich würde sagen es sind 2 rechtwinklinge dreiecke die getrennt sind ich hoffe du weißt was ich meine

Strecke AB ist die hypotenuse oder?

also AB²=b²+a²
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chigeda
ich würde sagen es sind 2 rechtwinklinge dreiecke die getrennt sind ich hoffe du weißt was ich meine

ja, das ist auch richtig Freude
Du musst dich eben nur in einem dieser Dreiecke bewegen, weil du sonst den Satz des Pythagoras nicht anwenden kannst. Der Winkel an dem Punkt C ist nämlich kein rechter und da geht der Satz des Pythagoras nicht mehr.
AB kann also nicht die Hypotenuse sein, weil sie nicht gegenüber von einem rechten Winkel ist.

Ich habe dir ja auch den Tipp gegeben, dass die Höhe die Grundseite halbiert. Und du sagst, du hast jetzt 2 rechtwinklige Dreiecke. Diese sind kongruent (deckungsgleich). Sie haben beide die Seiten hc, c/2 und a. Und jetzt kannst du Pythagoras machen, da du einen rechten Winkel hast. Achte darauf, was die Hypotenuse ist.

Und: rechwinklige Dreieck erkennt man an (wer hätte es gedacht) dem rechten Winkel Big Laugh .
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

dann währe die hypotenuse ja Strecke cB
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wenn du c als Punkt siehst. c ist aber eigentlich kein Punkt, sondern die Bezeichnung der Strecke gegenüber dem Punkt C, oder auch die Strecke AB.
Also die Hypotenuse ist c/2, ok?
Chigeda Auf diesen Beitrag antworten »

c/2=b²+a² währe für mich der pythagoras
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

'tschuldigung, jetzt hab ich mich verschrieben. c/2 ist natürlich nicht die Hypotenuse Hammer Ich erzähl dir noch, immer gegenüber dem rechten Winkel!
Also die richtige Hypotenuse ist natürlich a. Der rechte Winkel ist dir ja noch schön eingezeichnet, da kannst du's sehen.

Also a²=(c/2)²+hc²

verstehst du das?
Du siehst doch die 2 rechtwinkligen Dreiecke, oder? Nimm mal eins davon und mach dann Pythagoras.
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