Rückwärtsanalyse

02.05.2010, 20:41	Wlamust	Auf diesen Beitrag antworten »
Rückwärtsanalyse Das lineare Gleichungssystem $\begin{eqnarray} ax+by=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cx+dy=0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} ad\neq bc \end{eqnarray}$ besitzt die Lösung $\begin{eqnarray} x=\frac{d}{ad-bc} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=\frac{-c}{ad-bc} \end{eqnarray}$ Es seien a,b,c,d Maschinenzahlen. Gleitpunktrechnung mit den Maschinengenauigkeit $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ ergibt die Werte $\begin{eqnarray} x' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y' \end{eqnarray}$ a) Welche Formeln ergeben sich für die berechneten Werte $\begin{eqnarray} x' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y' \end{eqnarray}$ unter Einbeziehung der bei der Berechnung auftretenden Rundungsfehler? Ich bin wiefolgt vorgegangen: $\begin{eqnarray} x'=\left(\frac{d}{(ad(1+\epsilon)-bc(1+\epsilon))(1+\epsilon)}\right)(1+\epsilon)=\frac{d(1+\epsilon)}{(ad-bc)(1+2\epsilon+\epsilon^2)}\leq\frac{d(1+\epsilon)}{(ad-bc)(1+3\epsilon)} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y'=\left(\frac{-c}{(ad(1+\epsilon)-bc(1+\epsilon))(1+\epsilon)}\right)(1+\epsilon)=\frac{-c(1+\epsilon)}{(ad-bc)(1+2\epsilon+\epsilon^2)}\leq\frac{-c(1+\epsilon)}{(ad-bc)(1+3\epsilon)} \end{eqnarray}$ Ist das soweit richtig? Danke

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