Induktionsbeweis von Ungleichungen |
27.10.2006, 22:26 | Marissa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Induktionsbeweis von Ungleichungen lg Marissa |
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27.10.2006, 23:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Induktionsbeweis von Ungleichungen Aufgabe 1 n=1: also erfüllt Sei die Behauptung richtig für (n-1). Dann gilt für alle positive reelle Zahlen, die der Bedingung genügen: Nun kommt der Schritt von (n-1) nach n. Sei also auch positiv reel und Was gilt dann für: ? |
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28.10.2006, 10:37 | Marissa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke schonmal für den Ansatz! also ist ja dann das gleich wie nach IV jetzt muss man das abschätzen oder um die andere seite zu beweisen oder? da hörts bei mir nämlich auf... |
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28.10.2006, 17:44 | Marissa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kann ich bei dem beweis weitermachen? ich komm einfach nich weiter... |
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28.10.2006, 18:59 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Vielleicht hilft dir ja dies. Gruß MSS |
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28.10.2006, 19:05 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Induktionsbeweis von Ungleichungen
Hier ist übrigens die Schwierigkeit der Aufgabe, denn diese Bedingung ist beim Induktionsschritt auf alle Fälle nichttrivial. @Marissa: im Board und Grüße an die MLU. |
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28.10.2006, 19:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau meinst du damit? Gruß MSS |
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28.10.2006, 19:27 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke Arthur hatte das gleiche im Hinterkopf, als er das gepostet hat. MSS: Vielleicht klang meine Äußerung auch einwenig übertrieben ... sagen wir es mal so: Im vergleich zu "einfachen Induktionen", wo es keine zusätzliche von n abhängige Bedingung gibt, muss man hier Vorsicht walten lassen. |
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28.10.2006, 19:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, ok. Hab mich etwas gewundert, weil das von oben sich so angehört hat, als wolltest du herleiten. Aber das ist ja ne Voraussetzung ... Gruß MSS |
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28.10.2006, 19:48 | Marissa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab mir das andere Beispiel durchlesen, bin aber noch ein bisschen verwirrt. bei der aufgabe ist ja viel mehr vorangenommen. das kann ich ja nicht wirklich verwenden, oder? die erklärung im Induktionsschritt hab ich da auch nicht ganz verstanden. kann das jemand nocheinmal tun? |
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28.10.2006, 19:53 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Voraussetzungen und sind überflüssig und außerdem nur für angegeben. Das kannst du also getrost vernachlässigen. Du sollst dann die Induktionsvoraussetzung einfach auf die Zahlen anwenden. Was verstehst du daran nicht? Gruß MSS |
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28.10.2006, 20:05 | Marissa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also wäre das dann so: und dann für einsetzen? nee oder...sry steh gerade wirklich auf der leitung...normalerweise fallen mir die beweise nicht schwer, aber bei dem hab ich echt probleme... |
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28.10.2006, 20:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt: , also nach Induktionsvoraussetzung: . Und jetzt machst du weiter ... Gruß MSS |
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28.10.2006, 20:44 | Marissa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das würd ich zugern tun...wenn ich wüsste wie...wie bist du auf , gekommen? |
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28.10.2006, 20:50 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie meinst du die Frage? Warum das gilt oder wie man auf diese Idee kommt? Die Idee stammt aus dem anderen Thread ... Gruß MSS |
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28.10.2006, 21:11 | Marissa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich meinte das warum das gilt... wie kann man dann weitermachen, ich komm noch nicht allein voran...bitte hilf mir nochmal auf die sprünge...! lg |
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28.10.2006, 21:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach Voraussetzung gilt für Zahlen mit die Ungleichung . Ich habe einfach gewählt. Die Ungleichung oben ist äquivalent zu . Du willst beweisen. Wenn du zeigst, dass gilt, dann bist du fertig. (Du musst übrigens noch den Induktionsanfang machen!) Wie das geht, siehst du im anderen Thread ... Gruß MSS |
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29.10.2006, 09:29 | Marissa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke schön für die Hilfe, das hat mir doll weitergeholfen!!! |
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29.10.2006, 10:52 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau. Hatte ein solches Missverständniss schon fast befürchtet. |
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29.10.2006, 14:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine andere Beweisvariante geht so: Es gelte für ein n aus N: (I) Sei nun Es gibt ein i mit x_i >= 1 O.B.d.A sei dies x_1. Dann gibt es ein epsilon >= 0 mit x_1 in (I) eingesetzt ergibt: Das sind n Faktoren und man kann daher die IV verwenden. Also folgt: <==> <==> <==> Jetzt noch Bernoullische Ungleichung und dann ist man schon da. |
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03.11.2006, 18:09 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Max, mir ist grad aufgefallen, dass ich dir noch eine Antwort schulde. Also erfahrungsgemäß wird bei dieser Aufgabe oft folgender Fehler gemacht: Abkürzend bezeichne ich die Bedingung mit und die Bedingung mit . Die Behauptung lautet in dieser Notation: Im Induktionsbeweis ist nun zu zeigen, dass Doch anstelle dessen versuchen "Anfänger" oft nachzuweisen, dass was natürlich nur für wahr ist. |
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03.11.2006, 19:55 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, hatte mir schon sowas gedacht, aber ich dachte dann, dass du das nicht meinst, weil es zu offensichtlich ist. Gruß MSS |
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