Integralrechnung

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Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung
Hallo ihr !!
Ich hab grad ein Problem mit meinen Hausaufgaben. Und zwar bei folgender Aufgabe.

Gegeben ist eine Parabel, mit einer Gleichung der Form y=-x^2+c c größergleich 0
a) Eine Fläche wird von der Parabel, der X-Achse und der Geraden mit der Gleichung x=-1 und x=1 gebrenzt, Bestimmen sie c so, dass der Inhalt der Fläche 2 beträgt.
b) Bestimmen sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der X-achse den Inhalt 36 hat.

Also bei a habe ich c=1 raus..?

Aber bei b komme ich irgendwie nicht weiter?

Need some help!!
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn c eins ist wird die Fläche -> da is der Wurm drin.
Zeig mal wie du gerechnet hast.
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhhh mhm...

Also ich hab das Integral von -x^2+c von -1 bis 1 berechnet
Dann ist doch die Stammfunktion F(x)= -1/3*x^3+c*x oder?

Und dann hab ich F(1) - f(-1) = 2 gerechnet

Dann kommt bei mir hinterher
-1/3 + c + 1/3 +c = 2
also 2*c = 2 raus....

Edit: ahh ichg laub ich hab mein Fehler...vorzeichenfehler oder?

=> Ja dann ist die Lösung 4/3
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

ja Freude

Und dein Ansatz zur zweiten Aufgabe?
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich keinen wirklichen Ansatz *gg*

Also eigentlich hätte ich das so ähnlich gemacht mit den Grenzen
Wurzel 2 und -Wurzel 2.
Weil das wären doch dann die Nullstellen oder?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also eigentlich hätte ich das so ähnlich gemacht mit den Grenzen
Wurzel 2 und -Wurzel 2.


Der Unterschied zur AUfgabe 2 ist, dass hier die Grenzen gesucht sind. Du hast die zu intergrierende Funktion und du hast das Endergebnis (die Fläche 36). Daraus kannst du jetzt eine Gleichung zusammenschrauben.
 
 
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das c hab ich doch auch nicht...was müsste ich denn jetzt machen?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, wenn du das Integral aufstellst hast du varable Grenzen und eine Variable im Integraden.

Du hast zwei Unbekannte, deswegen brauchen wir eine zweite Gleichung. Jetzt überlegt dir mal wie der x-Abstand vom Scheitel zum Urprung (im Bsp unten 16) und der y-Abstand der Nullstellen zum Ursprung (im Bsp 4) zusammenhängen.
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab leider keine Ahnung!! traurig
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn du den Graphen um 1 nach oben verschiebst, liegt die Nullstelle eine Längeneinheit vom Ursprung weg. Wenn du um 4 nach oben verschiebst wandert die Nullstelle 2 nach links/rechts. Das geht dann so weiter: 9 nach oben 3 zur Seite usw..

Muster erkannt? Augenzwinkern
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Ja schon....^^
Aber wie kann ich damit weiterrechnen?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Jafür brauchen wir jetzt das Integral, dass du vorher aufgestellt hast. Das sollte ungefähr so aussehen:

Da der Integrand symmetrisch zur y-Achse ist kann man umformen zu:

Jetzt musst du das ganze erstmal ohne Integral schreiben.
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »



Also 2 * (F(b) - F(0))


So oder wie?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »


den Flächen inhalt immer mitziehen.
So und jetzt kommt die andere Gleichung. Wir haben ja schon festgestellt, dass sich der Abstand von Scheitel und Nullstellen gemäß der Gleichung

verhalten und jetzt können wir einsetzen.
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

also


Kommt dann raus, b ist gleich 3??

Edit: Und c=9??
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Exakt Freude
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Juhuuuuu wie geil !!
Vielen Vielen Dank!! smile
GoTo Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
waäre es nicht auch möglich, um die Integrationsgrenzen in zu bestimmen einfach die Nullstellen in Abhängigkeit von c auszurechnen?
Dann würde ich lediglich eine Gleichung mit einer Unbekannten erhalten, da die Obergrenze des Integrals dann Wurzel c wäre (Untergrenze 0; Integral mal 2).
Und ann direkt für b Wurzel c einsetzen?
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Das war ja auch mein erster Ansatz...mhm... verwirrt

Aber ich habe nochmal eine Frage. Da ich nicht weiß, wie man hier so tolle Graphen zeichnen kann, mach ich das einfach mal so:^^
*klick*

Also die Aufgabe lautet:
a) Die rote Fläche soll den Inhalt 288 haben.
b) Wie muss b gewählt werden, damit die blaue Fläche den Inhalt 288 hat?
c) Bestimmen sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der Geraden mit der Gleichung y=c den Inhalt 72 hat!!

Bei a) habe ich b= 12 raus....


Hoffe irgendwer von euch kann mir helfen!! =)
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

@GoTo: Das sollte auch funktionieren.

@Summerdream:
a) stimmt.
b) die obere begrenzung der blauen Fläche ist Teil der Funktion
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Also berechne ich das Integral von
auf dem Intervall [0;1/2 b^2]

So hätte ich es jetzt gemacht, aber das stimmt nicht oder?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Die andere Grenze des Intervalls muss die Schnittstelle beider Funktionen sein.




also
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Summerdream

Oder stell dir einfach vor du ziehst von dem (rotumrandeten) Rechteck mit dem Flächeninhalt die rote Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschliesst, ab.
Daraus ergibt sich ja die blaue Fläche, welche einen Flächeninhalt von 288 FE haben soll.

Gruß Björn
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön schonmal. =)
Müsste b dann 9,5 sein??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme auf 12 verwirrt

Gruß Björn
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhhh
Dann hab ich doch was falsch verstanden Augenzwinkern
Ich dachte jetzt 1/2b^3 - die Fläche von dem Roten = 288
=>
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du schon richtig verstanden smile

Aber da sollte dann b=12 rauskommen.

Gruß Björn
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Echt? Oh ...jaja das Umformen^^

Also nochmal :
1/2b^3 - 1/6b^3 = 288
Bis dahin stimmts??

<=> 1/3b^3 = 288
<=>b^3 = 864
<=> b= 9, 5
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

edit: Ich habs mir vorher nicht durchgelesen, aber b = 12 ist es nicht für diese Gleichung
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hast mich überzeugt...hab mich verrechnet Big Laugh

Is auch schon spät, entschuldige smile
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh gut, hab jetzt hier schon verzweifelt den fehler gesucht ;-)
Ist ja nich schlimm!!
Also ist b ungefähr 9,5 ja?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Jap.



Gruß, mercany
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich auch...aber am exaktesten ist natürlich

Gruß Björn
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Gut! Dankeschön!! smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache smile
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
aber am exaktesten ist natürlich


Und am einfachsten ist Augenzwinkern
Summerdream Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Summerdream
Das war ja auch mein erster Ansatz...mhm... verwirrt

Aber ich habe nochmal eine Frage. Da ich nicht weiß, wie man hier so tolle Graphen zeichnen kann, mach ich das einfach mal so:^^
*klick*

Also die Aufgabe lautet:
a) Die rote Fläche soll den Inhalt 288 haben.
b) Wie muss b gewählt werden, damit die blaue Fläche den Inhalt 288 hat?
c) Bestimmen sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der Geraden mit der Gleichung y=c den Inhalt 72 hat!!

Bei a) habe ich b= 12 raus....


Hoffe irgendwer von euch kann mir helfen!! =)


Kann mir vielleicht noch jemand von euch bei Aufgabenteil c helfen? *lieb guck*
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