Bestimmung eines Teilraumes des R³

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rocka_puppe Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung eines Teilraumes des R³
Meine Frage:

Zeige anhand der Definition eines Teilraumes, dass T ein Teilraum des R³ ist, ohne die Teilraumeigenschaft a + b + c = 0 in den Vektor zu interpretieren.



Meine Ideen:
Hallöchen,

ich bin grad völlig überfragt...

Wie soll ich denn den Teilraum definieren ohne a+b+c=0 zu interpretieren?

Also ich würde nun die Unterraumeigenschaften für alle Vektoren von T nachweisen. Ich bin mir da aber nicht sicher, ob dieser Schritt überhaupt korrekt ist.

Vielleicht betrachte ich die Aufgabe viel zu kompliziert -.-

Bitte helft mir Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Unterraumkriterium: T ist nichtleere Teilmenge, zeige abgeschlossen gegenüber Addition und skalarer Multiplikation.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber was hat es mit dieser obskuren Einschränkung auf sich? Ich muss zugeben, dass ich auch keine Ahnung habe, was genau damit gemeint ist.
verwirrt

Gruß,
Reksilat.
rocka_puppe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist wohl eine gute Frage verwirrt

komm ich vielleicht nicht auf den Lösungsansatz weil ich den zweiten Teil dieser Aufgabe noch nicht beachtet hab?

Vielleicht hilft euch das ja:

Aufgabe 1 i) siehe oben

ii) Zeigen Sie, dass eine Basis von T ist.

verwirrt
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten Du machst es einfach so, wie Elvis gesagt hat. Da steht schließlich auch "anhand der Defintion" smile
rocka_puppe Auf diesen Beitrag antworten »

Mh ok ich denke Elvis hat wohl die Vorgehensweise prägnant auf den Punkt gebracht, das Problem ist für mich grad nur, dass ich nicht genau weiß was gemeint ist. verwirrt
Bzw ich Schwierigkeiten habe den ersten Lösungsschritt zu finden.

Kann mir mal bitte jemand den ersten Dominostein anstoßen, damit ich vorwärts komme smile
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1. Nichtleer zu zeigen ist ja nicht sooo schwer (im Zweifelsfall sucht man immer nach dem Nullvektor Augenzwinkern ).
2.
3. genauso für

Ich wende keine Teilraumeigenschaft an, sondern schlicht die definierende Eigenschaft von T. a+b+c=0 definiert bekanntlich eine Ebene durch den Nullpunkt, also einen Teilraum.

Aufgabe (ii) machst du bitte selbst. Das ist ja nun völlig trivial, wenn du weißt, was eine Basis ist.
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