folge mit bruch

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analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
folge mit bruch
muss diese folge auf monotonie und beschränktheit untersuchen.





verdacht:die folge ist streng monotn steigend für n< 3 und streng monton fallend für n>3












wie mach ich jetz weiter?????
es harpert an den grundrechenregeln oder die aufgabe is von anfang an schon mal komplett falsch angegangen...das schätz ich jetz ma
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: folge mit bruch
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: folge mit bruch
so wie es aussieht hab ich das grade alles andere als vereinfacht
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: folge mit bruch
versuchs doch mal so:
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: folge mit bruch
Zitat:
Original von lgrizu
versuchs doch mal so:





ohjeeeeeee....das macht es ja noch schlimmer!!

Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal ist dein Nenner des ersten Bruches falsch (n muss im Exponenten stehen), und jetzt form das ganze doch mal um: Man dividiert durch einen Bruch...
 
 
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Erstmal ist dein Nenner des ersten Bruches falsch (n muss im Exponenten stehen), und jetzt form das ganze doch mal um: Man dividiert durch einen Bruch...


ich weis nich ,wie ich das umstellen soll....
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: folge mit bruch
vereinfache das doch mal....

es ist



und nu sieht das schon einfacher aus....

edit:
hups, hab nen bissel lange gebraucht.....
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von analysisisthedevil
Zitat:
Original von Iorek
Erstmal ist dein Nenner des ersten Bruches falsch (n muss im Exponenten stehen), und jetzt form das ganze doch mal um: Man dividiert durch einen Bruch...


ich weis nich ,wie ich das umstellen soll....


Du weißt ehrlich nicht wie man durch einen Bruch dividiert? Dann würde ich dir dringenst raten, diese Regeln so schnell es geht einzuüben, Bruchumformungen sind unerlässlich für die weiteren Themen der Analysis I, z.B. Reihen mittels des Quotientenkriteriums auf Konvergenz zu überprüfen.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von analysisisthedevil
Zitat:
Original von Iorek
Erstmal ist dein Nenner des ersten Bruches falsch (n muss im Exponenten stehen), und jetzt form das ganze doch mal um: Man dividiert durch einen Bruch...


ich weis nich ,wie ich das umstellen soll....


Du weißt ehrlich nicht wie man durch einen Bruch dividiert? Dann würde ich dir dringenst raten, diese Regeln so schnell es geht einzuüben, Bruchumformungen sind unerlässlich für die weiteren Themen der Analysis I, z.B. Reihen mittels des Quotientenkriteriums auf Konvergenz zu überprüfen.



ja hast ja recht,aber mit mathe hab ich immer schon zu kämpfen gehabt,wunder mich das ich überhapt was zu stande bring.



wenn ich jetz beweise das dies gilt habe ich bewiesen das die funktion streng monoton fallend is...oder kann man das etwa schon ablesen und ich bin wieder zu hohl?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von analysisisthedevil




wenn ich jetz beweise das dies gilt habe ich bewiesen das die funktion streng monoton fallend is...oder kann man das etwa schon ablesen und ich bin wieder zu hohl?


wir haben:
jetzt musst du noch herausfinden, für welche n das gilt...
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von analysisisthedevil




wenn ich jetz beweise das dies gilt habe ich bewiesen das die funktion streng monoton fallend is...oder kann man das etwa schon ablesen und ich bin wieder zu hohl?


wir haben:
jetzt musst du noch herausfinden, für welche n das gilt...



ohje,ich riech jetz schon ....polynomdivision und das auflösen einer ungleichung.1000 jahre is es her
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es mit einer kleinen Umformung anstatt Polynomdivision? Was hält dich davon ab die Gleichung so durchzumultiplizieren, dass der Nenner wegfällt?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »



nun,wie macht man das wieder....wenn ich jetz einfach einen auf pq formel mache,dann hab ich ja nur nullstellen bestimmt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt überlegen wir mal, wie das ganze als Funktion betrachtet aussehen würde; wie sieht der Graph aus, seien die Nullstellen, wie sehen die Funktionswerte für aus?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

is ne parabel mit 2 ns für n1 +1 sind die fnktionswerte immer positiv
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt konkret welche n erhälst du hier? (Beachte: Eine reelle Folge ist eine Abbildung von )
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »



Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie interpretierst du jetzt also diese Werte richtig?

Edit: Wieso gibst du die Werte eigentlich gerundet an?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: folge mit bruch


für die nullstellen.ich weis grade aber nich wie ich das zu interpretieren habe..
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
(Beachte: Eine reelle Folge ist eine Abbildung von )


Edit: Und wie bitte kommst du auf ???
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von Iorek
(Beachte: Eine reelle Folge ist eine Abbildung von )


Edit: Und wie bitte kommst du auf ???



ja keine ahnung...hab was durcheinander gebracht.


für
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von analysisisthedevil

für


Was bedeutet ? Welche Menge ist das? Und jetzt beachte doch bitte meinen Hinweis, eine reelle Folge ist eine Abbildung von ! Wie interpretierst du jetzt deine errechneten Nullstellen in Bezug auf die Monotonie der Folge?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von analysisisthedevil

für


Was bedeutet ? Welche Menge ist das? Und jetzt beachte doch bitte meinen Hinweis, eine reelle Folge ist eine Abbildung von ! Wie interpretierst du jetzt deine errechneten Nullstellen in Bezug auf die Monotonie der Folge?


hab da wieder was verpeilt beim code schreiben,weis selber nich was das heißen soll.

die folge verhält sich zwischen den nullstellen anders als danach,zwischen der ersten und der zweiten nullstellen befindet sich ein tiefpunkt der funktion,was bedeutet das die funktion streng monotn ansteigend is nach dem tiefpunkt,kann das aber grade irgendwie nich zuordnen was das für die folge heißt.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Nullstellen sind -0,4 und 2,4; wie stehen diese Zahlen in Bezug zu IN?

Zitat:
was bedeutet das die funktion streng monotn ansteigend is nach dem tiefpunkt,kann das aber grade irgendwie nich zuordnen was das für die folge heißt.


Was wollen wir denn berechnen? Wir sind doch ausgegangen von , und haben das umgeformt bis wir auf diese Ungleichung gekommen sind, was geben uns jetzt also die errechneten n an?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Deine Nullstellen sind -0,4 und 2,4; wie stehen diese Zahlen in Bezug zu IN?

Zitat:
was bedeutet das die funktion streng monotn ansteigend is nach dem tiefpunkt,kann das aber grade irgendwie nich zuordnen was das für die folge heißt.


Was wollen wir denn berechnen? Wir sind doch ausgegangen von , und haben das umgeformt bis wir auf diese Ungleichung gekommen sind, was geben uns jetzt also die errechneten n an?



sie sind kein teil von IN.
wir wollen die monotonie der folge untersuchen.
die nullstellen geben geben uns an wo die ungleichung 0 wird??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wir hier mal ansatzweise weiterkommen:

Ja, wir wollen die Monotonie der Folge untersuchen, dazu stellen wir die Bedingung um und erhalten schließlich , diese Ungleichung lösen wir und erhalten damit (nach geeigneter Interpretation) die n, für die unsere Ausgangsbedingung gilt. Das ist doch gerade das was wir versuchen wollen zu zeigen. Du musst die Rechnungen die wir machen im Zusammenhang sehen und darfst die nicht immer auseinander reißen.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: folge mit bruch
ja gut,also heißt das die folge ist steigend für diese n.
ohje jetz,gehts ja noch weiter... Prost
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und welche n sind das jetzt genau? Genau das wollen wir ja herausfinden.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

n=-o,4 und n=2,4
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist die Folge monoton steigend für und unglücklich

Mir wird es mittlerweile auch zu spät, vllt. findet sich ja um diese Zeit noch wer anders der das hier versucht weiterzuführen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

also, zuerst einmal richtig, die nullstellen von sind .
die funktion hat einen tiefpunkt bei x=1, ich plotte sie mal:


ab welcher natürlichen zahl werden die funktionswerte positiv?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

ab 3???
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

na bitte, geht doch, nun haben wir n=3, was ist, wenn n<3 und was, wenn n>3, ist die vermutung, die du am anfang angestellt hast richtig?
ist die folge nach unten oder nach oben beschränkt?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

für n>3 ist sie streng monton fallend,für n<3 steigt sie streng monotn an
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig, für n<3 ist , für ist .

nun noch zur beschränktheit, ist die folge beschränkt?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

zudem ist sie beschränkt,da sie von n=3 an streng monton fallend ist,ist die kleinste obere schranke
die größte untere schranke ist 0
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von analysisisthedevil
zudem ist sie beschränkt,da sie von n=3 an streng monton fallend ist,ist die kleinste obere schranke
die größte untere schranke ist 0


ist richtig.
zeigen müsste man das noch, also das die Folge durch 0 nach unten beschränkt ist.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

naja, so eine richtige begründung ist das nicht, denn sie muss ja nicht null werden, reicht ja, dass die folge kleiner als null wird....

es ist eigentlich auch viel einfacher, im zähler steht ein quadrat, das wird schon mal nie <0, im nenner steht 2^n, auch das wird für n>0 nie <0, also positiver bruch, alle a_n>0.
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