Gefragt ist wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist die Klausur zu bestehen

04.05.2010, 21:12

muehlbach

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Gefragt ist wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist die Klausur zu bestehen

gegeben ist folgendes

ein Klausurkalalog mit insgesamt
18 Fragen

10 Aufgaben sind uns bekannt
6 Aufgaben werden ausgewählt
3 braucht man um die Klausur zu bestehen

Gefragt ist wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist die Klausur zu bestehen

Hier mein Ansatz:

also es gibt

1. X die wahrscheinlichkeit das man die aufgabe kennt die ist 10/18
2. Y die wahrscheinlichkeit das die aufgabe ausgewählt wird

also ist dann die wahrscheinlichlichkeit das eine aufgabe gezogen wird die wir kennen

X*Y????

aber wie baut man das jetzt zu ner formel zusammen ??

04.05.2010, 21:23

wisili

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RE: Gefragt ist wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist die Klausur zu bestehen
Heisst die Aufgabe so?:
Unter 18 Fragen, wovon 10 bekannt sind, werden 6 zufällig ausgewählt.
Wie gross ist die W'keit, dass mindestens 3 bekannte dabei sind?

Dann wäre die Lösung mit dem Urnenmodell ohne Zurücklegen (hypergeometrische Verteilung) zu gewinnen.

04.05.2010, 21:34

ichnochmal

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zitat:
Dann wäre die Lösung mit dem Urnenmodell ohne Zurücklegen (hypergeometrische Verteilung) zu gewinnen.

ja hab ich mir auch schon überlegt

nur das problem ist das mit den 10 bekannten fragen

ich kann die ws ausrechnen 3 richtige aus 18 bei 6 zügen zu haben

doch das mit den 10 bekannten fragen ist da ja null mit berücksichtigt

04.05.2010, 21:36

AD

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Wenn du dir das hypergeometrische Modell wirklich rund richtig angeschaut hast, dürfte sich diese Frage so gar nicht stellen.

04.05.2010, 21:42

ichnochmal

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also habe zig beispiele mit lottozahlen gefunden wo dann bsp die ws von 4 richtigen berechnet wird

bis dahin is das wie bei meiner aufgabe

nur wie ich jetzt die 10 bekannten fragen da mit einbringe is mir unklar

04.05.2010, 21:50

wisili

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Zitat:

Original von ichnochmal
ich kann die ws ausrechnen 3 richtige aus 18 bei 6 zügen zu haben

Zeige bitte diese Rechnung.

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04.05.2010, 22:03

ich nochmal

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$\begin{eqnarray*} P(X =3) =<br /> <br /> \frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} <br /> <br /> \begin{pmatrix} 8 \\ 6-3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 18 \\ 6 \end{pmatrix}} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

ist das richtig so??

hab mir das echt noch mal angeschaut

kommt dann das mit ins spiel das 10 die eigenschaft haben und 8 die eigenschaft nicht haben??

04.05.2010, 22:05

ichnochmal

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$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> \frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} <br /> <br /> \begin{pmatrix} 8 \\ 6-3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 18 \\ 6 \end{pmatrix}} <br /> \end{eqnarray*}$

04.05.2010, 22:08

ichnochmal

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jetzt aber xDD

$\begin{eqnarray*} P(x=k)=<br /> \frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 8 \\ 6-3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 18 \\ 6 \end{pmatrix}} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

04.05.2010, 22:13

wisili

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Im Prinzip ja, aber du musst kumulieren: Nicht x=3 sondern x>2, d.h. die Fälle x=3, x=4, x=5 und x=6 summieren.

04.05.2010, 22:20

ichnochmal

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so also??^^

$\begin{eqnarray*} P(x=k)=<br /> \frac{(\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 10 \\ 6 \end{pmatrix}) \begin{pmatrix} 8 \\ 6-3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 18 \\ 6 \end{pmatrix}} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

04.05.2010, 22:30

wisili

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Nein, der zweite Zählerfaktor verändert sich auch.
Es gibt 0.79864... .

04.05.2010, 22:54

ichnochmal

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also so??
$\begin{eqnarray*} P(x=k)=<br /> \frac{(\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 10 \\ 6 \end{pmatrix} )(\begin{pmatrix} 8 \\ 6-3 \end{pmatrix}+ ...+\begin{pmatrix} 8 \\ 6-6 \end{pmatrix})}{\begin{pmatrix} 18 \\ 6 \end{pmatrix}} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

04.05.2010, 22:59

wisili

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Nein. Es gibt einfach 4 Brüche der Sorte, wie du sie oben um 22.08 genannt hast, zu summieren.

04.05.2010, 23:10

ich nochmal

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achsoooo : D
$\begin{eqnarray*} P(x=k)=<br /> <br /> \sum\limits_{k=3}^3 <br /> \frac{(\begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix} )\begin{pmatrix} 8 \\ 6-k \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 18 \\ 6 \end{pmatrix}} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

und ich summiere das weil das ja unabhängie wahrscheinlichkeiten sind

04.05.2010, 23:12

ichnochmal

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über dem summenzeichen ne 6 natürlich

05.05.2010, 11:17

wisili

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Ja.
Vorbehalten bleibt, dass die Aufgabe wie oben nachformuliert gemeint ist (d.h. etwa unbekante Aufgaben löst man prinzipiell falsch, bekannte immer richtig).

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