Summe der Kosinuswerte im schiefwinkligen Dreieck

Neue Frage »

Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »
Summe der Kosinuswerte im schiefwinkligen Dreieck
In der Hoffnung, dass mir hier jemand einen Hinweis geben kann, habe ich folgende Frage:

Im schiefwinkligen Dreieck gilt folgende trigonometrische Formel:



Ich möchte mir gern diese Formel herleiten.

Von welchem Ansatz ist auszugehen?

Vielen Dank!

Gruß
Mathegreis
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe der Kosinuswerte im schiefwinkligen Dreieck
mit geht´s Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe der Kosinuswerte im schiefwinkligen Dreieck
noch (viel) einfacher:

Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe

Herzlichen Dank für Deine beiden Beiträge!
Ich bin dabei, den Gedankengang Deiner Herleitung nachzuvollziehen. Ich melde mich hierzu in Kürze, um einen eigenen Ansatz vorzustellen.

Viele Grüße
Mathegreis
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Werner

Clever, das so schön kurz hinzukriegen. Freude

Für in Additionstheoremen unerfahrene Leute sind die Umformungen vielleicht nicht sofort durchschaubar, aber mit etwas Mühe durchaus hinzukriegen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo arthur,
ein lob von dir freut mich immer
werner
 
 
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe

Wenngleich urlaubsbedingt und aufgrund eines Computerdefektes verspätet, gestatte mir noch einmal auf Deine Herleitung der obigen Formel einzugehen.

Meine Frage:

Ich weiß nicht, warum auf der linken Seite der Gleichung (= -1) erscheint.

Dient dieser Term der Herleitung der Formel oder ist er nur eine Formveränderung des Endergebnisses, in dem auf der rechten Seite eine 1 als Summand erscheinen sollte?

Ich habe an der Herleitung auch "herumgebastelt" und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:

1)

2)

3)

3) eingesetzt in 2) ergibt:

4)

Wenn und



dann ist

Dieser Term wird in 4) eingesetzt:

5)

6)

Jetzt wieder: in 6) einsetzen, ergibt:

7)

Damit ist dann die gesuchte Formel entstanden:



War das die Abfolge Deiner Herleitung?

Gruß
Mathegreis
riwe Auf diesen Beitrag antworten »



folgt aus

Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für Deine Erläuterung! An diese Zusammenfassung habe ich nicht gedacht.
Sie ist in der Tat sehr geschickt, und das Lob von Arthur Dent vollkommen berechtigt.

Gruß
Mathegreis
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathegreis
Vielen Dank für Deine Erläuterung! An diese Zusammenfassung habe ich nicht gedacht.
Sie ist in der Tat sehr geschickt, und das Lob von Arthur Dent vollkommen berechtigt.

Gruß
Mathegreis


danke schön
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens sind die Seiten der Gleichung gleich , wo und In- und Umkreisradius des Dreiecks bezeichnen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »