Beweis einer Rechenregel für Binomialkoeffizienten |
11.05.2010, 18:25 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis einer Rechenregel für Binomialkoeffizienten folgendes: Es soll gelten: Summe (für i+j=k; i,j>=0) (a über j)*(b über j) =(a+b über k) wobei die Summe links bedeutet: (a über 0)*(b über k)+(a über 1)*(b über k-1)+ .....+ (a über k-1)*(b über 1) +(a über k)*(b über 0) Mit der kombinatorischen Bedeutung der Binomialkoeffizienten(anstatt der Induktion) solls einfacher gehen. Danke. |
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12.05.2010, 16:11 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis einer Rechenregel für Binomialkoeffizienten
Stell dir vor, eine Menge C ist die disjunkte Vereinigung von zwei Teilmengen A und B mit a bzw. b Elementen... Wenn du nun alle Teilmengen T von C mit genau k Elementen abzählen willst, kannst du das entweder direkt machen oder mittels einer Fallunterscheidung nach der Größe von bzw. ... |
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12.05.2010, 16:34 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis einer Rechenregel für Binomialkoeffizienten danke ,aber das hilft mir irgendwie nicht weiter. |
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12.05.2010, 18:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kein Nachfragen nach Details, überhaupt keine Reaktion, die auf eine inhaltliche Auseinandersetzung mit dem Tipp hindeutet, nur immer dieser blöde Spruch - wie der mir zum Hals heraushängt. Sorry, musste jetzt mal raus. P.S.: Die Erklärung von Mystic nochmal in anderen Worten: Geschlossener Term für Summe von Produkten von Binomialkoeffizienten |
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13.05.2010, 12:02 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(a über i)würde ja bedeuten, dass man aus a Objekten i Elemente herausnimmt, (b über j) dementsprechend j Elemente aus b Objekten. (Hinweis: Am Anfang der Gleichung muss (a über i) stehen und nicht (a über j),war ein Tippfehler.) So jetzt gibts um k Elemente aus a+b Objekten herauszunehmen,die folgenden Möglichkeiten: a=0,b=k a=1,b=k-1...... a=k-1,b=1 a=k,b=0 Wie soll ich das denn noch anders erklären? |
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13.05.2010, 12:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Abzählung aller k-elementigen Teilmengen einer Menge mit a+b Elementen entspricht der linken Seite der zu beweisenden Gleichung (Siehst du das wirklich? )... Welche andere Abzählung entspricht dann der rechten Seite? |
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13.05.2010, 12:55 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anders kann ich das nicht beweisen(oder erklären). |
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13.05.2010, 13:21 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sollst du auch nicht, was die linke Seite betrifft...Aber was ist mit der echten Seite der Gleichung? |
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13.05.2010, 13:49 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weiß nicht was man hierzu noch schreiben kann.Auf der rechten Seite sind es ja k-Elemente,die sich ja aus i+j ergeben, von a+b objekten. |
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13.05.2010, 20:26 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, versteh ich irgendwie nicht...Kann ja sein, dass du das Richtige meinst, aber dann ist es extrem mißverständlich formuliert, denn auf der rechten Seite komt ja i und j gar nicht vor... |
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14.05.2010, 11:57 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich meine damit, dass k Elemente aus a+b Objekten gezogen werden. Es muss zudem gelten dass i+j=k ist.Schwierig zu erklären. |
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14.05.2010, 13:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt, aber was du damit meinst
ist mir nach wie vor überhaupt nicht klar, da es hier ja nirgendwo ein i und ein j gibt...Daher weiss ich auch nicht, wo du diese Größen "herzauberst" und vor allem auch welche Rolle sie bei dem Ganzen spielen... Dir ist schon klar, dass es jetzt um die rechte Seite der zu beweisenden Gleichung geht und dass wir die linke Seite schon abgehakt haben? |
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14.05.2010, 15:28 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok,das i+j=k steht ja unter dem Summenzeichen auf der linken Seite.oops.aber das wäre schon der Beweis? |
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14.05.2010, 16:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Objektiv ja, zumindestens dann, wenn a und b natürliche Zahlen sind, wie ich hier angenommen habe... Wenn du aber so eine seltsame Frage stellst, dann ist subjektiv gesehen die Anwort darauf wohl nein, denn dann hast du das Ganze nicht wirklich verstanden... |
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14.05.2010, 16:35 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für mich ist das einfach kein mathematischer Beweis.Das war bisher nur eine Beschreibung von dem, was da als Binomialkoeffizient steht.Aber hier sind alle der Überzeugung, dass das so reicht. |
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