idempotent?

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Manuel20 Auf diesen Beitrag antworten »
idempotent?
Guten Abend miteinander.

Seien V ein euklidischer oder unitärer Vektorraum und P aus End(V) .
Folgende Aussagen sind dann äquivalent:

i) Für den Untervektorraum U:= ImP von V gilt: P|_U = id_U , sowie: v-Pv Element orthogonaler UVR U für alle v aus V.

ii) Es gilt: P^2 = P = P*


Die obigen Aussagen beschreiben doch einfach, dass alle Orthogonalprojektionen idempotent sind, oder?

Gruss,
manuel
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

meint Idempotenz. Aber was soll P* bedeuten? Das kommt ja auch noch in der Aussage vor.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
meint Idempotenz. Aber was soll P* bedeuten? Das kommt ja auch noch in der Aussage vor.
Die Adkungierte von P ist P*

Grüsse
Maxli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: idempotent?
Zitat:
Original von Manuel20
Die obigen Aussagen beschreiben doch einfach, dass alle Orthogonalprojektionen idempotent sind, oder?

Wenn P* die Adjungierte zu P ist, dann ist das korrekt, ja.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: idempotent?
Ich habe noch eine Frage hierzu:

Ich nehme folgende Variablen:

Sei Orthonormalbasis und

Warum kann ich folgende Umformung vornehmen:

?


Ich soll hier ja zeigen, dass ?

Das obengenannte Gleichheitszeichen aber folgt weder daraus, dass P ein Endomorphismus ist, noch daraus, dass V ein Hilbertraum ist, soweit ich das verstanden habe. Was ist an dieser Überlegung falsch?
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: idempotent?
Kann mir da nicht bitte jemand helfen / einen Tipp geben? Wieso folgt der oben aufgeführte Schritt? Die Eigenschaften eines Endomorphismus/Homomorphismus habe ich nun einige Male durchgelesen.
 
 
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