idempotent? |
12.05.2010, 00:36 | Manuel20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
idempotent? Seien V ein euklidischer oder unitärer Vektorraum und P aus End(V) . Folgende Aussagen sind dann äquivalent: i) Für den Untervektorraum U:= ImP von V gilt: P|_U = id_U , sowie: v-Pv Element orthogonaler UVR U für alle v aus V. ii) Es gilt: P^2 = P = P* Die obigen Aussagen beschreiben doch einfach, dass alle Orthogonalprojektionen idempotent sind, oder? Gruss, manuel |
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12.05.2010, 11:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meint Idempotenz. Aber was soll P* bedeuten? Das kommt ja auch noch in der Aussage vor. |
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12.05.2010, 15:20 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grüsse |
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12.05.2010, 16:16 | Maxli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: idempotent?
Wenn P* die Adjungierte zu P ist, dann ist das korrekt, ja. |
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13.05.2010, 17:17 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: idempotent? Ich habe noch eine Frage hierzu: Ich nehme folgende Variablen: Sei Orthonormalbasis und Warum kann ich folgende Umformung vornehmen: ? Ich soll hier ja zeigen, dass ? Das obengenannte Gleichheitszeichen aber folgt weder daraus, dass P ein Endomorphismus ist, noch daraus, dass V ein Hilbertraum ist, soweit ich das verstanden habe. Was ist an dieser Überlegung falsch? |
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14.05.2010, 10:12 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: idempotent? Kann mir da nicht bitte jemand helfen / einen Tipp geben? Wieso folgt der oben aufgeführte Schritt? Die Eigenschaften eines Endomorphismus/Homomorphismus habe ich nun einige Male durchgelesen. |
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