Thaleskreis mit Winkelhalbierenden

14.05.2010, 16:35

Laura88

Thaleskreis mit Winkelhalbierenden

Meine Frage:
Hallo,
brauch ganz dringend Hilfe.
Gegeben ist folgende Aufgabe:
[AB] ist der Durchmesser des Halbkreises k, C ein beliebiger, aber von A und B verschiedener Punkt auf k und W der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks ABC. Wie kann die Größe des Winkels AWB ermittelt werden?

Meine Ideen:
Also zeichnen ist kein Problem, Thaleskres über AB, C einzeichnen, alle Winkelhalbierenden konstruieren....aber dann? Es ist ja nur der 90° Winkel am Thaleskreis bekannt....
HELP smile

14.05.2010, 16:47

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Gehe über die Winkelsumme im Dreieck AWB:

Die ist wie in jedem Dreieck 180 Grad, und von den anderen beiden Winkeln BAW und WBA weißt du, dass es halbe Dreiecksinnenwinkel von ABC sind ...

14.05.2010, 17:11

Laura88

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Ok, dann habe ich alpha/halbe, betta/halbe aber bei w ja immer noch keinen Winkel o.ä.....

14.05.2010, 17:13

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Genau, also ist

$\begin{eqnarray*} |\angle AWB| = 180^{\circ} - \frac{\alpha+\beta}{2} \end{eqnarray*}$ .

Kann man das nicht noch vereinfachen, wenn man wie hier weiß, dass der dritte Winkel $\begin{eqnarray*} \gamma = 90^{\circ} \end{eqnarray*}$ ist? smile

14.05.2010, 17:47

Laura88

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aber der 90° Winkel liegt ja gar nicht im betrachteten Dreieck. Ich kapiers ned....

14.05.2010, 17:49

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$\begin{eqnarray*} \alpha,\beta,\gamma \end{eqnarray*}$ kennzeichnen wie üblich die drei Innenwinkel des Dreiecks $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ , NICHT DIE DES DREIECKS $\begin{eqnarray*} ABW \end{eqnarray*}$ . Forum Kloppe

Also: $\begin{eqnarray*} \alpha + \beta = 180^{\circ} - \gamma = ? \end{eqnarray*}$

14.05.2010, 18:02

Laura88

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alpha + beta ist also 90 Grad

14.05.2010, 18:39

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Zusammen mit

Zitat:

Original von Arthur Dent
Genau, also ist

$\begin{eqnarray*} |\angle AWB| = 180^{\circ} - \frac{\alpha+\beta}{2} \end{eqnarray*}$ .

Kann man das nicht noch vereinfachen, wenn man wie hier weiß, dass der dritte Winkel $\begin{eqnarray*} \gamma = 90^{\circ} \end{eqnarray*}$ ist? smile

sollte dann alles geklärt sein - dieses Resümee hatte ich jetzt eigentlich von dir erwartet.

15.05.2010, 16:55

Laura88

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ja, super! Danke!! smile

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