Division und das Wörtchen zu |
| 15.05.2010, 09:50 | ElaMiNaTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Division und das Wörtchen zu
Warum ist 3 zu 1 das gleiche wie 3/1 ? Ist das eine Definition oder gibt es da irgendeinen logischen Zusammenhang zwischen dem Wort zu und der Division aus der ersichtilich ist, dass es das gleiche ist? (wobei ich selbst da nichts ersichtliches sehe). Ist 3 zu 1 vielleicht (auch) nur eine Kurzsprechweise für "das Verhältnis von 3 zu 1" ? Das würde dann Sinn ergeben.... |
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| 15.05.2010, 14:17 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Division und das Wörtchen zu
Das halte ich für sehr wahrscheinlich. Aber ich meine, im Mathe-Unterricht und auch hier im Board überwiegt die Formulierung: 3 durch 1. |
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| 15.05.2010, 14:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Division und das Wörtchen zu Bei dieser Formulierung muss man aufpassen. Ich kenne sie aus der Praxis. Das Verhältnis 3 zu 1 bedeutet, man hat 4 Teile! Man hat somit ein Verhältnis von 3/4 zu 1/4. Das Verhältnis 3 zu 1 bedeutet nicht 3/1, denn 3/1 = 3. 
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| 15.05.2010, 15:06 | ElaMiNaTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Division und das Wörtchen zu Hi Sulo, Ja das macht Sinn. Danke
Bei dem Verhältnis 3/4 hat man nur 4 Teile und mit dem zähler zählt man dann wieviele Teile man von diesen Teilen hat. In dem falle hat man 3 teile von 4 teilen
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| 15.05.2010, 15:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Division und das Wörtchen zu
So drückt man es aber nicht aus.
Wenn du 4 Teile hast im Verhältnis 3 zu 1, dann nennt man das 3 zu 1 oder bestenfalls 3:1. Im Labor ist 3:1 nicht das Gleiche wie 3/1, in der Mathematik schon.
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| 15.05.2010, 15:18 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Division und das Wörtchen zu Ich habe das falsch verstanden, weil ich dachte, es sei irgendwo üblich, z. B. mit den Worten "7 zu 5" die Division 7 : 5 auszudrücken. Ist aber nicht so. |
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| 15.05.2010, 15:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Division und das Wörtchen zu Wie gesagt, mathematisch gesehen hast du recht. Aber wenn es z.B. um das Verhältnis von Bestandteilen in einem Gemisch geht, dann bedeutet 7:5, du hast 7 Teile dies und 5 Teile das. Man könnte natürlich sagen, man hat ein Verhältnis von 7/5 zu 1, das wäre auch möglich, halte ich aber eher für unüblich.
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| 15.05.2010, 15:27 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, man muss aufpassen. Hauptsächlich bezog sich dies einmal auf den Strahlensatz, weil man nur die Verhältnisse untereinander beschreiben wollte. a/b = c/d kann man in Worten folgendermaßen ausdrücken: a verhält sich zu b, wie c zu d. Deshalb kann Sulo das nicht generell sagen.
Das Streckenverhältnis, bezogen auf die Trigonometrie ist ebenfalls ein Beispiel. tan a = a/b (Gegenkathete zur Ankathete) ist im rechtwinkligen Dreieck (3:4:5) a/b = 4 zu 3 ( je nach Zeichnung auch 3/4) Und da ist der Tangens (also das Streckenverhältnis) tatsächlich die Division. LGR |
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| 15.05.2010, 15:44 | ElaMiNaTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Division und das Wörtchen zu
Jetzt hast du mich vollends verwirrt
Also in der Mathematik bedeutet 3/1, obwohl da 3 herauskommt, dass es sich um ein verhältnis von 3:1 handelt (wenn man den Bruch als Verhältnis sieht). Und bei einem Verhältnis von 3:1 handelt es sich dann um 4 Teile
Richtig oder falsch?
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| 15.05.2010, 15:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Division und das Wörtchen zu Man muss da halt schauen, worum es geht. Wenn z.B. eine Strecke im Verhältnis 3:1 geteilt wird, heißt es, du unterteilst die Strecke in 4 Abschnitte und hast dann 3 auf der einen Seite und 1 auf der anderen. Wenn du eine Rechnung hast: Teile 3 durch 1, dann rechnest du 3:1 = 3. Du musst halt auf die Formulierung und den Zusammenhang achten.
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| 15.05.2010, 15:59 | ElaMiNaTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, wenn ich das jetzt alles richtig verstanden habe und assimiliert und akkomodiert habe, komme ich zu folgender Erkenntnis: Die Geschwindigkeit ist ein Verhältnis. Begründung: 150km zu 2 Stunden verhält sich genau wie 75km zu 1 Stunde Mathematisch: 150km/2h=75km/1h Müsste richtig sein, oder? |
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| 15.05.2010, 16:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt schon. 
Hier handelt es sich ja auch nicht um ein Ganzes, was in einem bestimmten Verhältnis aufgeteilt werden soll oder eine Mischung von Bestandteilen, die in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen.
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| 15.05.2010, 16:19 | ElaMiNaTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man muss also immer penibel darauf achten, worauf sich der Zähler bezieht, also auf den Nenner. Bei der Geschwindigkeit beziehen sich die kilometer immer auf x stunden. Wenn man aber Teile im Sinne eines Ganzen im Verhältnis 3 zu 1 hat, muss man sich fragen, worauf sollen sich die 3 und die 1 beziehen? Wenn man nun 3/4 zu 1/4 sagt, beziehen sie sich eben auf das ganze also die 4 teile. Es wäre aber auch denkbar, dass man sich fragt, dass man einen Teil von den drei teilen meint, dann wär es 1/3... (dann hat man freilich nicht mehr mit 4 teilen gerechnet, aber in dem falle, war es auch nicht intendiert.) Man muss halt immer aufpassen...aber das wurde hier ja schon öfters gesagt
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| 15.05.2010, 16:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist richtig so. Erinnert mich gerade an die Prozentrechnung, wo man auch fein unterscheiden muss, ob etwas um 60% reduziert wird oder auf 60%...
Genau lesen ist also immer wichtig. 
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| 17.05.2010, 09:36 | ElaMiNaTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch, wenn die Sache nun einigermaßen klar ist, frage ich mich, wie das eigentlich mit einem Fußballergebnis ist. Wenn es z.B: 3:2 steht. Ist das dann ein Verhältnis? Ich gehe davon aus das 3/2 sinnlos wäre, weil dort 1.5 herauskommt.. Wie bei dem Gemisch im Labor könnte man nicht mehr zurückverfolgen, wie das eigentliche Ergebnis/Gemisch ist. Das einzige, was dann übrig bleiben würde, wäre: 3/5 zu 2/5 was aber äquivalent zu 3:2 wäre. 3:2 scheint ein Verhältnis zu sein, analog dem Gemisch im Labor. |
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| 17.05.2010, 09:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, natürlich zeigt ein solches Fußballergebnis ein Verhältnis.
Die eine Mannschaft schoss 3, die andere 2 von 5 Toren. Man kann also sagen, sie schossen 3/5 bzw. 2/5 der Tore. 3:2 heißt hier also 3/5 bzw. 2/5 und nicht:Jemand schoss 1,5 Tore, wie du richtig erkannt hast.
(Die 1,5 kann man höchstens anwenden, wenn man die Torzahl der Unterlegenen 1 setzt. Das Verhältnis wäre dann 1,5:1. Das ist aber - zumindest beim Fußball - ziemlicher Unsinn.
)
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| 17.05.2010, 19:25 | ElaMiNaTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Verhältnisse wollen mir gar nicht aus den Kopf gehen
Ich hatte gerade die Überlegung, das ja: 3Tore/2Tore=1.5 ist. Da ist ja aber ja dann überhaupt gar nichts mehr mit Toren im Ergebnis! Daran sieht man eigentlich sofort die Unsinnigkeit, warum man ein Eregbnis nicht als Bruch schreiben sollte. Denn im Ergebnis sieht man überhaupt nichts mehr von Toren.... |
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| 17.05.2010, 22:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Und wenn man statt 3:2 sagt, die eine Mannschaft hat das 1,5-fache der anderen Mannschaft an Toren geschossen, weiß man auch nicht, wie viele Tore das waren. Da gibt es ja reichlich Möglichkeiten (unendlich möchte ich nicht sagen, in einem Fußballspiel kann man nicht unendlich viele Tore schießen...
).
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| 18.05.2010, 11:31 | ElaMiNaTo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was anders gedankliches: 3Tore : 2Tore <=> 3Tore*1/3 : 2Tore*1/3 1 Tor : 0.66 Tore
Hier hat man zumindeste die Tore erhalten. Aber ob das Sinn macht, sei mal so dahingestelt
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| 18.05.2010, 19:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim Verhältnis 3:2 Tore kannst du - die Verlierermannschaft 1 setzen ==> Torverhältnis = 1,5 : 1 - die Gewinnermannschaft 1 setzen ==> Torverhältnis = 1 : 0,6666... (1: 2/3) Sinn macht beides nichtso wirklich, darum werden Fußballergebnisse auch nicht so angegeben.
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