Gegenseitige Lage von Ebenen

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Mathejüngling19 Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenseitige Lage von Ebenen
Meine Frage:
Hallo, ich stecke in grosser Not und ich hoffe, dass mir jemand helfen kann!
Ich muss Montag eine Aufgabe vor der Klasse lösen. Wir sind gerade für die Matura am repetieren. Blöderweise habe ich absolut keine Ahnung mehr von der Materie. Also ich formuliere die Aufgabe:

Gegeben sind der Punkt P = (4/7/-1) sowie die Ebenen
E1: 3x-2y-4z = 1 und E2: 3x+y-4z = -14

a.) Berechnen Sie die Gleichung der Schnittgeraden g der beiden Ebenen und den spitzen Schnittwinkel, den die Ebenen einschliessen.

b.) Bestimmen sie die Gleichung der Ebene G, die senkrecht auf der Schnittgeraden g steht und den den Punkt P enthält.

Bitte liebe Leute, ich brauche eure Hilfe.

Meine Ideen:
Also den spitzen Schnittwinkel berechnet man als Schnittwinkel der Normalenvektoren, das weiss ich; dann den cos davon.
Wenn ich nun das Vekrotprodukt berechne, erhalte ich:
(12/0/9) --> Richtungsvektor: (6/0/4.5)

Weiter weiss ich echt nicht, ich bin ratlos.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gegenseitige Lage von Ebenen
Zitat:
Original von Mathejüngling18
Meine Frage:
Hallo, ich stecke in grosser Not und ich hoffe, dass mir jemand helfen kann!
Ich muss Montag eine Aufgabe vor der Klasse lösen. Wir sind gerade für die Matura am repetieren. Blöderweise habe ich absolut keine Ahnung mehr von der Materie. Also ich formuliere die Aufgabe:

Gegeben sind der Punkt P = (4/7/-1) sowie die Ebenen
E1: 3x-2y-4z = 1 und E2: 3x+y-4z = -14

a.) Berechnen Sie die Gleichung der Schnittgeraden g der beiden Ebenen und den spitzen Schnittwinkel, den die Ebenen einschliessen.

b.) Bestimmen sie die Gleichung der Ebene G, die senkrecht auf der Schnittgeraden g steht und den den Punkt P enthält.

Bitte liebe Leute, ich brauche eure Hilfe.

Meine Ideen:
Also den spitzen Schnittwinkel berechnet man als Schnittwinkel der Normalenvektoren, das weiss ich; dann den cos davon.
Wenn ich nun das Vekrotprodukt berechne, erhalte ich:
(12/0/9) --> Richtungsvektor: (6/0/4.5)

Weiter weiss ich echt nicht, ich bin ratlos.


naja, das fängt beim vektorprodukt an unglücklich

wieso du da durch 2 dividierst und nicht durch 3 bedarf der kugel einer/s heller sehenden

die formulierung des schnittwinkels ist gelinde gesagt gewöhnungsbedürftig geschockt
Mathejüngling19 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke ersteinmal für Antwort. Wie du auf diese Lösung gekommen bist, belibt mir ein Rätsel.

Also wir brauchen den Richtungsvektor v der Schnittgeraden.

(3 / -2 / -4 ) x (3 / 1 / -4) = ? Wie berechne ich den?

Wenn ich das rauskriege, weiss ich wie a.) funktioniert.
Danke Leute
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathejüngling19
Danke ersteinmal für Antwort. Wie du auf diese Lösung gekommen bist, belibt mir ein Rätsel.

Also wir brauchen den Richtungsvektor v der Schnittgeraden.

(3 / -2 / -4 ) x (3 / 1 / -4) = ? Wie berechne ich den?

Wenn ich das rauskriege, weiss ich wie a.) funktioniert.
Danke Leute


da du von matura sprichst, sollten wir doch dieselbe sprache reden, österreichisch verwirrt

(12/0/9) alles durch 3 dividiert ergibt (4/0/3) Augenzwinkern
jetzt mußt du halt noch einen allen ebenen gemeinsamen punkt suchen.

3x - 2y - 4z = 1
3x + y -4z = -14

beides voneinander sbtrahiert ergibt y = - 5
was z.b. mit x = -3 auf z = 0 führt.
womit der punkt P(-3/-5/0) auf der schnittgeraden liegen sollte.
kontrolle: einsetzen in E1 und E2 Augenzwinkern
Mathejüngling19 Auf diesen Beitrag antworten »

so nun habe ich als Normalenvektor (4 / 0 / 3 ). Jetzt brauche ich die Ebenengleichung. Die wird doch durch (a / b / c ) + t* ( x / y / z ) beschrieben oder? Wie komme ich denn auf (a/b/c)? Ah ich bin total am verzweifeln! Bin schon den ganzen Nachmittag dran, und die b.) kapier ich auch nicht unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathejüngling19
so nun habe ich als Normalenvektor (4 / 0 / 3 ). Jetzt brauche ich die Ebenengleichung. Die wird doch durch (a / b / c ) + t* ( x / y / z ) beschrieben oder? Wie komme ich denn auf (a/b/c)? Ah ich bin total am verzweifeln! Bin schon den ganzen Nachmittag dran, und die b.) kapier ich auch nicht unglücklich


du wolltest doch zuerst die schnittgerade verwirrt
also schreibe sie her
 
 
Mathejüngling19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach sorry ich habe mich vertan, ja Schnittgerade g der beiden Ebenen.

In der Lösung steht (x/y/z) = (0/-5/2.25) + t* ( 4/0/3)

Wie zum Teufel kommt der auf (0/-5/2.25)? traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathejüngling19
Ach sorry ich habe mich vertan, ja Schnittgerade g der beiden Ebenen.

In der Lösung steht (x/y/z) = (0/-5/2.25) + t* ( 4/0/3)

Wie zum Teufel kommt der auf (0/-5/2.25)? traurig


wenn du meine beiträge - siehe oben - nicht liest, schreibe ich auch nix mehr unglücklich
Mathejüngling19 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm habe mir deine Beiträge 5mal durchgelsen, aber ich kann nicht entnehmen. Also der Winkel stimmt wenigstens...
Ich habe dafür Z gleich 0 gesetzt um einen Punkt P zu kriegen, der auf beiden Ebenen liegt. P (-3/-5/0). Somit hätte ich für die Schnittgeradengleichung:
(-3/-5/0) +t*(4/0/3)

Aber in der Lösung vom Lehrer steht was ganz anderes, s. anderer Post. Warum?
Mathejüngling19 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder hat er einfach x statt z gleich 0 gesetzt?
Mathejüngling19 Auf diesen Beitrag antworten »

So die a.) habe ich nun. 2 Stunden!
Jetzt noch die b.) Bitte helfe mir!

Richtungsvektor is (4/0/3) und Ortsvektor OP = (4/7/-1). Was nun?
verwirrt verwirrt
Mathejüngling19 Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt Niemand der mir bei b.) helfen kann?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber user,

du hast dich hier im Board mit verschiedenen Accounts angemeldet. Wir bitten dich um eine Rückmeldung (an die Organisatoren), warum du mehrere Accounts angelegt hast, um Fehlleitungen in unseren Eingabemasken/Boardstruktur überarbeiten zu können.

Vielen Dank,
dein MatheBoard-Team
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