Wann ist Lagrange-Methode nicht analytisch lösbar? |
| 15.05.2010, 19:59 | keen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wann ist Lagrange-Methode nicht analytisch lösbar? Im Moment habe ich mich ein wenig in Optimierung mittels Lagrange-Multiplikatoren eingelesen, also bei Problemen mit Gleichungs-Bedingungen. Alle Beispiele über die ich gestolpert bin, lassen sich wunderbar ausrechnen. Aber irgendwie habe ich das so gelesen, daß es auch Fälle gibt, wo man Numerik bemühen muß. (z.B. schreibt Wikipedia hier , daß man das Gradientenverfahren nutzen kann zum lösen). Wann ist das denn der Fall? Ich meine, es sind doch immer n Gleichungen und n Unbekannte. Da sollte es doch nie Probleme geben??? Irgendwo stand, daß nur bei linearen Nebenbedingungen das lösbar wäre. Aber das Beispiel hier hat ja quadratische Nebenbedingungen, und klappt trotzdem. Falls jemand mir das etwas erhellen könnte, evt. sogar ein Beispiel hätte, wäre ich sehr dankbar! Liebe Grüße! |
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| 15.05.2010, 20:42 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wann ist Lagrange-Methode nicht analytisch lösbar?
Wenn es keine Nebenbedingungen gibt und das steht in dem von dir gelinkten Artikel auch klipp und klar... (Edit: Manchmal, aber das ist mit Sicherheit die Ausnahme, kann man die Nebenbedingungen entfernen, indem man für die Variablen, die darin vorkommen, Ausdrücke findet, den man in die Zielfunktion dann einsetzen kann! Das geht aber nicht einmal mehr bei zwei Variablen und der einfachen NB global, d.h., auf dem ganzen Kreis, sondern nur lokal!)
Mann, wo hast denn das her? 
Das genaue Gegenteil ist der Fall: Im Normalfall sind solche Gleichungssysteme nicht exakt lösbar, sondern nur näherungsweise... Ausnahmen (speziell bei "Schulbeispielen" - die sind ja i,d.R. sehr einfach und schon so konstruiert, dass was "Schönes" dabei herauskommt) bestätigen wie immer die Regel!...Beispiele zu diesem Themenkomplex findest sowohl hier als auch im Internet mit minimalem Aufwand en masse, das kann und will ich dir daher auch gar nicht abnehmen! |
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| 15.05.2010, 22:12 | keen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke füre Deine Antwort!
Nein, genaugenommen steht da, daß man deswegen die Lagrange-Multiplikatoren einführt, um eben das ganze auf ein Problem ohne Nebenbedingungen zurückzuführen. Insofern kann man es natürlich immer nutzen. Mein Punkt war aber, wann man Numerik überhaupt braucht.
Oh, das hatte ich verpeilt. Ich war durch die Beispiele verwirrt... Mir war nicht klar gewesen, daß das Newton-Verfahren nix anderes ist, als ein Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen. Liebe Grüße. |
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| 15.05.2010, 22:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, da hast allerdings recht, sorry.. Ich mag diese Beispiele mit Lagrangeschen Multiplikatoren sehr (solltest hier im Forum mit der Suchfunktion auch einige Beispiele finden, wo ich mich als Helfer betätigt habe), weil man beim Lösen der nichtlinearen Gleichungssysteme, falls sie überhaupt exakt lösbar sind, gewöhnlich tief in die Trickkiste greifen und auch aufpassen muss, dass man keine Lösungen unterwegs "verliert"... Insbesondere ist Substituieren am Anfang fast immer der falsche Weg! Hier ein noch relativ einfaches Beispiel von dieser Sorte, falls du es nicht schon kennst: Man bestimme den Quader mit größtmöglichem Volumen und der Oberfläche 6... |
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| 15.05.2010, 22:50 | keen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke! 
Dann werde ich jetzt mal üben gehen 
Liebe Grüße. |
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