Matrix

16.05.2010, 18:28

John007

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Matrix

Hi kann mir jemand sagen ob das da richtig ist was ich da mache?

Geg:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ 3 & 2 & 2-a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ a-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Suche alle a€R eindeutig lösbar, lösbar & unlösbar

$\begin{eqnarray*} a_{1} =2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{2} =-.5 \end{eqnarray*}$

jetzt setz ich $\begin{eqnarray*} a_{2} =-.5 \end{eqnarray*}$ ein

und bekomm dan das raus
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

das ist jetzt eine falsche Aussage somit keine Lösung (für $\begin{eqnarray*} a_{2} =-.5 \end{eqnarray*}$ ) oder?

Bin führ ALLES dankbar!!!!!!

Lg John

16.05.2010, 19:50

Lampe16

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RE: Matrix
Du solltest klarer sagen, was gelöst werden soll. Du hast ein Produkt vom Matrizen angegeben, das Du z.B. ausmultiplizieren könntest, so dass eine 3 x 1- Matrix dasteht. Aber was Du eigentlich lösen sollst, kann ich nicht erkennen.

16.05.2010, 19:59

John007

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RE: Matrix
Sorry mein Fehler ! Hammer

Hammer

Man solte das Gleichungssystem lösen

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

16.05.2010, 23:15

Lampe16

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RE: Matrix
Fang mit der Gleichung der dritten Zeile an, dann die zweite., dann die erste. Das ist hier der einfachste Weg.

17.05.2010, 08:01

John007

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RE: Matrix
Sorry das ist meine Angabe

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ 3 & 2 & 2-a \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ a-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

die ich wie oben schon geschrieben mit einer Determinante gelöst habe wo
$\begin{eqnarray*} a_{1} =2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{2} =-.5 \end{eqnarray*}$ das raus kam und ich a2 wieder eingesetzt habe und dann mit Gauss gelöst habe und ich wollte jetzt fragen ob die Lösung richtig ist und was die aussage der Lösung ist?

17.05.2010, 08:31

Lampe16

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RE: Matrix
Sorry, Du änderst von Antwort zu Antwort Dein Problem. Habe die Lust verloren, mitzumachenn.

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17.05.2010, 08:56

klarsoweit

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RE: Matrix

Zitat:

Original von John007
und ich wollte jetzt fragen ob die Lösung richtig ist

Welche Lösung?

Ist wohl eher Hochschulmathe, daher verschoben.

17.05.2010, 12:38

John007

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RE: Matrix
meine Frage

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

IM Fall a=2 komme Ich auf das oben stehende Ergebniss das so glaube ich eindeutig Lösbar ist Oder?

17.05.2010, 12:55

klarsoweit

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RE: Matrix
Wir lehnen uns jetzt etwas zurück und überlegen, daß du mit a=2 eine Nullstelle der Determinante bestimmst hat. Bei diesen Nullstellen ist das GLS definitiv nicht eindeutig lösbar. Ich hoffe, du erkennst den Widerspruch.

17.05.2010, 13:13

John007

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RE: Matrix
dann ist es dort nur Lösbar aber nicht eindeutig

17.05.2010, 13:18

klarsoweit

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RE: Matrix

Zitat:

Original von John007
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich wollte mit meinem Beitrag klar machen, daß du mit a=2 nicht auf das obige System kommen kannst, denn das obige System ist eindeutig lösbar.

17.05.2010, 13:28

John007

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RE: Matrix
Hab den Fehler schon gefunden (und neu gerechnet)
für a=2 engesetzt müsste das raus kommen was nicht Lösbar ist

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und das kommt für a=-0.5 raus

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & -6 & 6 \\ 0 & 0 & -6 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

das heist jetzt das mein Ergebniss für -.5 auch falsch ist weil es eindeutig Lösbar ist oder?

17.05.2010, 13:43

klarsoweit

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RE: Matrix

Zitat:

Original von John007
für a=2 engesetzt müsste das raus kommen was nicht Lösbar ist

Richtig.

Zitat:

Original von John007
das heist jetzt das mein Ergebniss für -.5 auch falsch ist weil es eindeutig Lösbar ist oder?

Auch richtig.

17.05.2010, 13:47

John007

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RE: Matrix
so hab jetzt habe ich auch a=-.5

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & -6 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

(Ich hatte mich verrechnet schon wieder Hammer

Hammer

)

Bei dem Ergebnis kommt jetzt raus das ich eine Variabel freiwählen kann somit unendlich viele lösungen oder?

17.05.2010, 14:04

klarsoweit

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RE: Matrix
Da möchte ich ja mal wenigstens eine der unendlich vielen Lösungen sehen. smile

smile

17.05.2010, 14:22

John007

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RE: Matrix
ich habe keine Ahnung ob das richtig ist was ich da mache???

Ich hab für $\begin{eqnarray*} x_{3} = t \end{eqnarray*}$ gewählt und dan t=-9 in die zweite zeile eingesetzt und da für $\begin{eqnarray*} x_{2} = -9 \end{eqnarray*}$ raus bekommen und dan alles in die erste Zeile bekomm ich $\begin{eqnarray*} x_{1} = -29/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & -6 & 6 \\ 0 & 0 & t \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich glaube jetzt das ich für t jeden wert einsetzten kann somit unendlich viele Lösungenerhalte!!!!!

oder muss ich für t -9 einsetzen ?

17.05.2010, 15:19

klarsoweit

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RE: Matrix
Ich weiß nicht, was du treibst. verwirrt

verwirrt

Jetzt machst du aus einer Null ein t ?

Anders gesagt: wie im Fall a=2 hast du in der 3. Zeile nur Nullen, aber auf der rechten Seite steht keine Null. Aber komischerweise rechnest du auf einmal anders.

17.05.2010, 15:42

John007

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RE: Matrix
Ich versteh immer mehr aber halt noch nicht alles Hammer

Hammer

x3 = t

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & t \\ 0 & -1 & t \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dan forme ich die zweite zeile um und bekomm dan x2=t raus und setzt dan das in die erste Zeile ein

2*x1 + 2t + t = 2

somit x1 = (2 -3t)/2

17.05.2010, 15:45

klarsoweit

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RE: Matrix
Und ich verstehe nicht, warum du x3 = t setzen willst.

Links ist die 3. Zeile eine Nullzeile. Rechts ist die 3. Komponente nicht Null. Also ist das System nicht lösbar. Aus. Ende.

17.05.2010, 15:55

John007

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RE: Matrix
Noch zwei allgemeine fragen hätte ich da noch

1

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Lösbar unendlich viele Lösungen eine Variabel zuwahlen

2

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das kann man nicht Lösen?

17.05.2010, 15:58

klarsoweit

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RE: Matrix
Beidesmal ja.

17.05.2010, 19:11

John007

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich frage mich wo ich da jetzt meine Variabel setzt um sum Lösungsvektor zu kommen ? Gott

Gott

ich würde für x3=t nehen aber ich komm da einfach nicht auf den Lösungsvektor Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2t \\ 0 & 0 & 2t \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.05.2010, 09:31

klarsoweit

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Bei einem inhomogenen GLS brauchst du die allgemeine Lösung des homogenen Systems und eine spezielle Lösung des inhomogenen Systems. Letzteres sollte kein größeres Problem sein.

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