Kern |
| 16.05.2010, 19:40 | Matrix990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kern Ich soll für V=Kern(F) ,wobei F(x)= x1+3x2 eine Basis angeben. Meine Ideen: Ich weiß, dass ich 3 linear unabhängige Vektoren finden muss, die die Bedingung von V erfüllen. Mein Problem ist, dass mich das mit dem Kern verwirrt. Muss ich jetzt erst den Kern ausrechnen und lautet dieser: Aber wie find ich dann linear unabhängige Vektoren? mhh... danke schon mal |
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| 17.05.2010, 08:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kern
Wie kommst du auf die Zahl 3? 
Wieso sollte c aus R² sein? Und wenn ich mal F((1c, -3c)) bilde, erhalte ich F((1c, -3c)) = c - 3*3c = -8c . Das ist aber nur Null, wenn c zufälligerweise mal Null sein sollte. Welche Bedingung muß denn ein Vektor x aus dem Kern(F) erfüllen? |
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| 17.05.2010, 13:22 | Matrix990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meine c element R und ich brauche nur 2 linear unabhängige Vektoren finden. So, ja wenn ich den Kern von F bestimmen muss, muss ich doch F(x)=0 setzen, oder? Dann komm ich aber auf die 2 Zahlen. |
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| 17.05.2010, 13:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auch hier die Frage, wie du auf die Zahl 2 kommst.
Ja.
Auf welche 2 Zahlen? |
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| 17.05.2010, 13:38 | Matrix990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na weil ich doch im R² bin. Also F(x)=x1+3x2 ,x element R² Hab ich zumindest gedacht
Wie ist es denn sonst? Wenn ich F(x)= 0 setze, komm ich auf: x1+3x2=0 x1=-3x2 deswegen hab ich für x1=1 und achja dann muss x2=-1/3 sein, oder? |
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| 17.05.2010, 13:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da du im R² bist, bekommst du keine Zahlen, sondern Vektoren als Lösung. 
Genau. |
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| 17.05.2010, 14:06 | Matrix990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
gut, dann hab ich ja jetzt den kern bestimmt. aber wie finde ich zu diesem 2 linear unabhängige vektoren, also eine Basis? |
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| 17.05.2010, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wie sieht dieser nun aus? Warum willst du zwei linear unabhängige Vektoren haben? |
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| 17.05.2010, 14:30 | Matrix990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ker(F)= Na ich möchte jetzt von diesem Vektorraum eine Basis bestimmen. Dazu braucht man doch 2 linear unabhängige Vektoren im R². |
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| 17.05.2010, 14:32 | Matrix990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1/3c soll so aussehen: (1/3)*c |
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| 17.05.2010, 15:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du könnest den Kern auch so schreiben: Und damit wird auch klar, was eine Basis des Kerns sein könnte. Tipp: die Basis besteht nur aus einem Vektor. Warum du dafür unbedingt 2 linear unabhängige Vektoren haben möchtest, bleibt dein Geheimnis. |
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| 17.05.2010, 15:22 | Matrix990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, dann ist (1,-1/3) eine Basis des Kerns. In meinen Aufzeichnungen und in Büchern steht, dass ich eine Basis linear unabhängig sein muss und ein Erzeugendensystem bilden muss. Kannst du mir nur noch kurz erklären, warum genau ich nur 1 Vektor als Basis haben muss? Ich meine ein einziger Vektor kann doch nicht linear unabhängig sein.... |
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| 17.05.2010, 15:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kleiner Irrtum. Natürlich ist eine Familie von Vektoren, die nur aus einem Vektor besteht, linear unabhängig. Offensichtlich ist jedes Vielfache des Vektors ein Element des Kerns. Also bildet dieser Vektor ein Erzeugendensystem und ist davon obendrein eine Basis. |
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| 17.05.2010, 16:08 | Matrix990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, dann vielen dank. nur noch was ganz kleines. Wenn ich jetzt das Vielfache w=(2,-2/3) von v=(1,-1/3) habe dann kann ich doch w=2*v schreiben und das zeigt doch, dass w und c linear abhängig und nicht unabhängig sind, oder nicht? weil in dem letzten eintrag stand, dass die familie von vektoren unabhängig ist. |
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| 17.05.2010, 16:12 | Matrix990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
,dass w und v linear abhängig sind. und nicht w und c |
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| 18.05.2010, 09:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal gaaanz langsam. Ich betrachte eine Familie von Vektoren, die nur aus einem Vektor besteht, nämlich . Diese Familie ist linear unabhängig, da sie nur aus einem Vektor besteht, der nicht der Nullvektor ist. Wenn ich nun das Erzeugendensystem aus dieser Familie von Vektoren betrachte, dann ist dieses Erzeugendensystem identisch mit dem Kern. Also ist die oben genannte Familie eine Basis des Kerns. Wenn du eine Linearkombination aus einer Familie von Basisvektoren betrachtest (also auch ein Vielfaches eines Basisvektors, was du da mit dem Vektor w machst), dann ist diese Linearkombination logischerweise linear abhängig von den Basisvektoren. |
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