Wie berechne ich die Asymptote der folgenden gebrochen rationalen Funktion?

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18.05.2010, 21:05	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechne ich die Asymptote der folgenden gebrochen rationalen Funktion? Meine Frage: Wie berechne ich die Asymptote der folgenden gebrochen rationalen Funktion? $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: wir hatten das in der Schule aber ich kapier es einfach nicht...
18.05.2010, 21:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Grad des Zählers n < Grad des Nenners m: Die x-Achse (y = 0) ist waagerechte Asymptote Grad des Zählers n = Grad des Nenners m: Eine Parallele zur x-Achse ist Asymptote (y=An/Bn) Grad des Zählers n > Grad des Nenners m: keine waagerechte Asymptote n=m+1: Die Asymptote ist eine schiefe Gerade Und wie siehts hier aus mit dem deinem Grad des Zählers (n) und dem Grad deines Nenners (m)
23.05.2010, 16:54	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
keine Ahnung ... wegen dem X kann ich ja schlecht wissen ob der Zähler größer ist als der Nenner oder?
23.05.2010, 17:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, wovon hängt den der "Grad" ab?
23.05.2010, 18:14	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
von den Potenzen? dann kapier ich aber immer noch nicht was ich machen muss...
23.05.2010, 18:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yep...von den Potenzen! Und zwar nur die vom höchsten x. Das ist im Zähler: und im Nenner: ?
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23.05.2010, 18:25	AsMoDis_7	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr gute frage... ich übe das auch gerade im grunde musste nur das machen was da schon steht also den Zähler durch den nenner teilen. wenn dabei ein rest rauskommt kannst du den für die berechnung von a(x) natürlich gekonnt ignorieren. anhand meine Beispiel aufgabe: kann ich dir mal eine Schemenhafte darstellung ehrm ... zeigen (1/2x^2-x-21/8)/(x+5/3) =1/2x-11/6 Rest 31/72 -(1/2x^2+5/6x) ---------------------- -11/6x-21/8 -(-11/6x-55/18) ---------------------- Rest 31/72 hier währe die a(x)=1/2x-11/6 Bei 1/x+1 Würde man nach dem Schema (1)/(x-1) Teilen was 0 Rest 1 ergibt -.- also wenn ich hier kein scheiß laber müsste deine a(x)=0 sein ^_° warum ist das so ? x+1 genau 0 mal also garnicht in die 1 passt ^_° somit ist das ergebnis der Teilung oben (1)/(x-1)=0 Rest 1 also ist a(x)=0 keine Ahnung ob dir diese erklärung hilft ^_° wir sprechen somit von einer Asymptote welceh eine gerade auf der Ordinatenachse ist (x - Achse)
23.05.2010, 20:46	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
@ AsMoDis_7: Tut mir Leid, aber ich kann dir nicht ganz folgen... wenn ich den Zähler durch den Nenner teile, steht da $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ und was hilft mir das? @ Equester: Also im Zähler gibt es keine X-Potenz und im Nenner ist diese 1. Korrekt? Und wie gehts weiter?
23.05.2010, 20:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Zähler durch Nenner ist nicht 1-(1/x)! oder spielst du auf iwas von AsMoDis an?^^ Hmm...Zählergrad ist 0 Nennergrad ist 1 -> Zählergrad ist um 1 kleiner wie der Nennergrad. Nun spickeln wir in unserer Liste: -> Grad des Zählers n < Grad des Nenners m: Die x-Achse (y = 0) ist waagerechte Asymptote Damit hast du schon deine Asymptote (Eine bildlichere Erklärung wäre dies: Du hast im Nenner ein -unendlich (die 1 ist egal) 1/-unendlich ist? -> Fast Null^^
24.05.2010, 12:04	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie bekomme ich denn den Zählergrad bzw. Nennergrad raus?
24.05.2010, 13:05	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Oben steht $\begin{eqnarray} x^{0} \end{eqnarray}$ unten steht $\begin{eqnarray} x^{1} \end{eqnarray}$ Beachte die höchste Potenz der x!
24.05.2010, 13:16	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
okay vielen Dank Equester ich glaube jetzt hab ich es verstanden
24.05.2010, 13:33	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab allerdings doch noch eine Frage: Wie sähe das aus wenn ich folgende Funktion hätte: $\begin{eqnarray} \frac{2}{(x-2)²} \end{eqnarray}$ ? gilt dann auch wieder das der Grad des Zählers 1 ist, da ja kein X da ist (bzw schon aber nur als $\begin{eqnarray} x^{0} \end{eqnarray}$ )? und der Nennergrad ist 2, folglich also größer als der Zählergrad, weshalb die X-Achse eine waagerechte Asymptote bildet. richtig?
24.05.2010, 13:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das "Endergebnis" ist richtig! Aber der Zählergrad ist 0...du sagst doch $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ ^^ Der Nennergrad ist 2...wenn du ausmultiplizierst ist das "höchste x" im Zähler x² -> also ist der Nennergrad 2! Da der Nennergrad sogar um 2 größer ist, ist die waagrechte Asymptose wieder die x-Achse! (Siehe meine Liste )
24.05.2010, 14:00	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das meinte ich auch kleiner Flüchtigkeitsfehler, weil $\begin{eqnarray} x^{0} \end{eqnarray}$ ja 1 ergibt...
24.05.2010, 15:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat Dann passts ja jetzt

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