Ideal

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dobel100 Auf diesen Beitrag antworten »
Ideal
Meine Frage:
Hallo
Habe hier eine Aufgabe,habe sie bereits gelöst.Würde nur gerne von euch wissen,ob das so okay ist!
(A5)unglücklich a) Für f,g in K (K:= Menge aller Fkt. von dem Intervall [0,1] nach IR) definiere man die Fkt. (f+g)(x):=f(x)+g(x) für alle x element [0,1] und
(f*g)(x):=f(x)*g(x) für alle x element [0,1].K sei nun ein kommutativer Ring.M sei eine Teilmenge des o.g. Intervalls. Zeigen Sie, dass
I:={f element K | f(m)=0 für alle m element M} ein Ideal in K ist.
(b) Seien I,J Ideale in K.Zeigen Sie, dass I+J:={i+j|i element I,j element J} und I geschnitten J ebenfalls ideale in K sind.



Meine Ideen:

zu (a): Ideal: 1) a, b element I => a-b element I ; 2) a element I, r element K => a*r element I

zu 1) Seien f(x) und g(x) element I, f(x)-g(x)=(f-g)(x).Da x element [0,1] ist, und gelten muss, dass f(m)=0 ,mit m element M und M Teilmenge von [0,1] ist, ist Punkt 1 erfüllt, (f-g)(0)=0 und (f-g)(1)=0.
zu 2) Sei f(x) element I und z(x) element K, f(x)*z(x)=(f*z)(x).Da f(m)=0 gelten muss mit m element von M,also m = 0 oder 1 und da x element [0,1] ist ist Punkt 2 auch erfüllt.
zu (b): bin mir hier nicht so ganz sicher aber kann ja eigentlich nicht so schwer sein.::I+J:: Zu 1) Sei i element I und j element J, i-j=i+(-j) element I+J.
zu 2) Sei i element I, j element J, r element K, (i+j)*r=i*r+j*r element I+J.
::I geschnitten J:: dazu fällt mir nicht viel ein wenn ich mit i-j für punkt 1) beginne..wie schließe ich darauf dass der schnitt von I und J ein ideal ist? Danke..ist der rest so okay oder ist an manchen Stellen die Schreibweise nicht okay?
dobel100 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ideal
hab es für Peter zur Lin Alg verschoben
Peter Boland Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ideal
kann mir jemand ne antwort geben?danke euch smile
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das ganze einmal nicht in einem Zeichensalat darstellst sondern sauber würde sich das bestimmt auch gerner jemand durchlesen.

Warum gehst nimmst du immer an dass bzw. gilt? Es ist doch beliebig. Es könnte doch genauso gut sein oder sowas.

Und warum betrachtest du um zu zeigen dass ein Ideal ist?
Peter Boland Auf diesen Beitrag antworten »

weil wenn i und j elemente des ideals sind muss daraus i-j element des ideals folgen oder nicht?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber das zu überprüfende Ideal ist , und du nimmst ein Element aus und eines aus .
Vielmehr musst du die Differenz von untersuchen.
 
 
Peter Boland Auf diesen Beitrag antworten »

okay..wie siehts denn bei teil a aus ich war etwas doof klar darf man auch andere werte nehmen ich dachte nur 0 und 1 sorry totaler schwachsinn^^
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Formulier es halt nochmal korrekt aus
Peter Boland Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1) Seien f(x)=0 und g(x)=0 element I, f(x)-g(x)=(f-g)(x)=0,weil alle für alle f in K f(m)=0 gilt ..damit wäre 1 erfüllt??
zu 2) Seien f(x)=0 element I und z(x)=0 element K, f(x)*z(x)=(f*g)(x)=0

wäre nett wenn ich da mal ne korrekte schreibweise für die a hätte muss das morgen abgeben und meine scheint da nicht so sauber zu sein

I+J:

seien i+j und i'+j' element I+J
(i+j)-(i'+j')=i(-i') + j(-j') somit erfüllt

sei i+j element I+J und r element K
(i+j)*r=i(r) + j(r) somit erfüllt

bei schnitt bin ich mir nicht sicher kann da doch schlecht mit elementen wie i und j arbeiten oder nicht..müsste es da nicht eher um teilmengen gehen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

1) Was soll x sein? In welcher Verbindung steht dies zu M?
2) Warum forderst zu z(x)=0?

I+J passt, solltest halt in der Abgabe schreiben warum es "erfüllt" ist.

Beim Schnitt arbeitest du genauso, das Element i oder j zu nennen ist vllt. nicht praktisch. Wähle als Namen irgendwas anderes.
peter boland Auf diesen Beitrag antworten »

ja keine ahnung könnte ich einfach für die f(x) f(m) schreiben?

z(m)=0 da doch für alle f in K gelten soll f(m)=0, also z(m)=0
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein f(m) = 0 gilt weil f in I liegt, nicht weil f in K liegt!
peter boland Auf diesen Beitrag antworten »

okay also schreibe ich weil das für alle f in I gilt und ersetze die x durch m's (wenn das nicht richtig ist wäre ich mal für eine richtige antwort dankbar smile smile )

zum durchschnitt:

sollte ich das so machen: x element I schnitt J und y element I schnitt J
dann weiß ich aber nicht, ob x-y auch im schnitt liegt
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ob das letztlich dann bei dir formal aufgeschrieben ist kann ich nicht beurteilen. Die Beweisidee passt jetzt jedenfalls.

Untersuche doch einmal einzeln ob x-y in I bzw. in J liegt.
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