Seriennummer: Anzahl der Möglichkeiten |
19.05.2010, 18:20 | froggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Seriennummer: Anzahl der Möglichkeiten Ich scheitere gerade gnadenlos: Wenn ich eine Seriennummer habe, die aus 3 Blöcken mit je 4 Zahlen besteht. Wieviele mögliche Serienummern gibt es dann, wenn die Quersumme z.B durch 5 teilbar sein muss. Meine Ideen: Ich fang gleich an mit Abzählen. Viele Grüße, Peter |
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19.05.2010, 18:40 | froggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Seriennummer: Anzahl der Möglichkeiten Und leider nicht ganz richtig formuliert. Die Quersumme EINES Blockes sollte durch 5 teilbar sein. Also bräuchte man "nur" die Anzahl der Möglichkeiten, bei denen die Quersumme durch 5 teilbar ist. Und daraus kann man dann die Gesamtanzahl der möglichen Seriennummern berechnen. lg |
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19.05.2010, 18:52 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Seriennummer: Anzahl der Möglichkeiten Habe ich das richtig verstanden, dass die Quersumme JEDES Blockes durch 5 teilbar sein soll? Wenn ja, dann wären in jedem Block die ersten 3 Ziffern frei wählbar und für die vierte gäbe es dann noch zwei Möglichkeiten... |
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20.05.2010, 13:19 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zusätzlich wäre es wichtig zu wissen, ob die 0 an jeder beliebigen Stelle der Seriennummer vorkommen kann. Ob also zum Beispiel 0005 0005 0005 eine gültige Lösung ist. |
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20.05.2010, 18:43 | froggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank schonmal für die hilfreiche Antwort. Genau, es soll von jedem Block die Quersumme durch 5 teilbar sein. Die Null darf an jeder beliebigen Stelle vorkommen. Also 0050 geht genauso wie 0005 usw. Ich weiß gar nicht, wie ich beim Studium durch Mathe gekommen bin, aber wie würden sich die Werte ändern, wenn die Quersumme nicht durch 5, sondern durch 7 teilbar sein müsste? Schlimm wenn man so aufm Schlauch steht. LG, Peter |
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20.05.2010, 18:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist es wesentlich ekliger, da hier zu 3 festen Ziffern (genauer gesagt: deren Quersumme) mal eine, und mal zwei Wahlmöglichkeiten für die vierte Ziffer gibt, und ein Aufschlüsseln der Varianten nach diesen beiden Fällen nicht so trivial ist. Es ist also ein gravierender Unterschied, ob man die Aufgabe für 5 oder 7 stellt. |
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20.05.2010, 18:58 | froggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das hab ich eben auch bemerkt, als der Ansatz mit den ersten 3 beliebigen Ziffern kam. Ich würde es gern für die 7 herausbekommen. Wenn man bei Google "Teilbarkeit durch 7" eingibt, kommt man zu nem Wikipedia-Eintrag. Da gibt es für die 7 ne eigene Regel. So ganz konnte ich die aber auch nicht auf mein Problem anwenden. |
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20.05.2010, 19:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt solche Zahlen - ohne Computerunterstützung. |
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20.05.2010, 20:22 | froggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hehe, ich sitze grad davor und staune und glotze aber zusätzlich wie ein Schwein ins Uhrwerk. Die 1422 ist die Anzahl der Möglichkeiten, von einem 4stelligen Ziffernblock die Quersumme durch 7 zu teilen? Und wenn ich das auf eine Seriennummer mit 3 Blöcken á 4 Zahlen anwende, dann sind es ingesamt 1422x1422x1422 Möglichkeiten? Wie kommt man den unten auf die Formel. Ich fühl mich so faul, seh aber einfach keinen Stich. lg, peter |
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20.05.2010, 20:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, vielleicht geht es ja einfacher, aber per Tippeltappeltour geht es zumindest so: Von 0000...6999 gibt es genau 1000 solche Zahlen Von 7000...7699, von 8000...8699 und von 9000...9699 gibt es jeweils genau 100, insgesamt 300 solche Zahlen. Von 7700..7769, ... , 9900..9969 gibt es insgesamt 90 solche Zahlen. Von 7770..7776, ... , 9990..9996 gibt es insgesamt 27 solche Zahlen. Bleiben noch die 81 Zahlen, die nur aus den Ziffern 7..9 bestehen. Deren Quersummen-Teilbarkeit durch 7 entspricht von der Anzahl her genau der Anzahl der entsprechenden Zahlen unter den 81 Zahlen, die nur aus den Ziffern 0..2 bestehen. Und das sind nur die 5 Zahlen 0000 , 1222, 2122, 2212, 2221. |
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20.05.2010, 21:45 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus algebraischer Sicht muss man das Polynom 6. Grades, welches Repräsentant der Restklasse ist, an der Stelle x=0 berechnen und kommt dann auf das gleiche Ergebnis... |
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20.05.2010, 22:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viel Spaß. |
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21.05.2010, 00:41 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne Computer kanns nur Arthur! Mit Computer macht es Mystic mit einer Formel, die ich nicht so ganz verstehe. Ich mache es mit Excel: Schreibe in Zelle A1: 0000 (formatiert als Text) Schreibe in Zelle B1: =WENN(REST(SUMME(TEIL(A1;1;1);TEIL(A1;2;1);TEIL(A1;3;1);TEIL(A1;4;1));$C$1) =0;1;0) Schreibe in Zelle C1: Die Zahl durch die die Quersumme teilbar sein soll Schreibe in Zelle C2: =SUMME(B1:B10000) Markiere Zellen A1 ; B1 und ziehe mit drag and drop bis Zeile 10000 Zelle C2 enthält die gesuchte Zahl Bei "7", wie bereits von Arthur gesagt: 1422 |
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21.05.2010, 09:53 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, da muss ich denn doch der Ordnung halber festhalten, dass ich weder behauptet habe, dass mein Zugang einfacher ist, noch, dass man meine Formel jetzt unbedingt mit der Hand ausrechnen sollte... Aber bitte, wenn dies gewünscht wird, dann hier die manuelle Rechnung dazu... Wir müssen also, nach dem was ich oben geschrieben habe, von den konstanten Term bestimmen... Beim ersten Quadrieren hilft, dass die Koeffizienten von einerseits zentrisch symmetrisch sind und andererseits in der "niederen" Hälfte mit denen von übereinstimmen, d.h., man kann das Ergebnis ohne jedes "Rechnen" sofort hinschreiben: Nun wird man dies natürlich sofort reduzieren, was einfach bedeutet, dass die Koeffizienten, welche zu Potenzen mit Exponenten gehören, die derselben Restklasse mod 7 angehören, einfach addiert... Also eine simple Additionsaufgabe, die dann auf das Polynom führt...Nun kommt eine weitere "Herkulesaufgabe" auf uns zu, nämlich den konstanten Koeffizienten von zu berechnen... In Hinblick auf dieses Ziel müssen wir aber von obigem Quadrat nur den konstanten Koeffizienten und jenen von wirklich berechnen, alle anderen sind uns eigentlich egal... Aus ergibt sich dann gesuchte Wert, indem wir wieder mit 1 identifizieren zu Wie man sieht, ist auch die manuelle Rechnung, wenn man immer nur genau das ausrechnet, was man wirklich braucht, absolut keine Hexerei... @ ObiWanKenobi Schau dir obige Formel, von der ich ausgegangen bin, nämlich noch einmal genauer an... Der Koeffizient von in der 4.Potenz "zählt" gewissermaßen die Anzahl der Möglichkeiten k, k=0,1,...,36, als Summe von 4 einstelligen natürlichen Zahlen zu schreiben...Wir müssen dann nur noch alle jene Koeffizienten aufaddieren, für welche k durch 7 teilbar ist....Genau dies macht aber die Reduktion und die Auswertung an der Stelle x=0... Ich hoffe, es ist dadurch klarer geworden, was da wirklich passiert... |
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21.05.2010, 11:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es war mir schon klar, wie das geht, und mit CAS ist es auch eine tolle Lösung. Aber ohne CAS ist es wirklich ein exorbitant überzogener Aufwand für dieses Problem. Das war mehr so als Hinweis zu verstehen, dass erzeugende Funktionen nicht immer unbedingt das angemessene Mittel der Wahl sind - was du sicherlich auch weißt, aber den unerfahrenen Nutzern selten vermittelst. |
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