Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren |
19.05.2010, 21:21 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Ich habe eine Aufgabe zu lösen bei der ich nicht recht weiß wie ich da weiterkomme. Sei symmetrisch und positiv definit. Die Vektoren und seien durch das konjugierte Gradientenverfahren erzeugt. Zeigen Sie, dass dann gilt: , wobei die lineare Hülle der Vektoren bezeichnet und K den Krylovraum. Also ich habe die Definition des Krylovraums angewandt und habe dann für Aber das hilft mir ja noch nicht richtig viel. Außerdem weiß ich, dass beim konjugierten Gradientenverfahren ist und [l]v_i[l] die Abstiegsrichtung beschreibt. Aber ich weiß nicht wi ich da irgendwie mit weiterkommen soll. Kann mir da vielleicht jemand etwas helfen? Das wäre super. |
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19.05.2010, 23:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Da in jeder Vorlesung die Variablen anders belegt werden, wirst du nicht umhin kommen, das CG-Verfahren in eurer Notation hier zu posten. Ich werde in den nächsten Tagen keine Zeit haben, mich um diesen Thread zu kümmern. Vielleicht findest du hier eine Gedankenanregung: [WS] Lineare Gleichungssysteme 5 - Das CG-Verfahren |
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23.05.2010, 12:12 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Danke für die Antwort. Habe mich bei dem Link mal eingelesen. Hier zuerst mal meine Notation: =Interative = Abstiegsrichtung und =Residuen und Beim Beweis 7a wird ja das erste Gleichzeichen bewiesen. Allerdings passt die IA bei mir schon nicht so ganz weil bei mir ist. Aber wenn ich meine Gleichung für das mit minus eins multipliziere hätte ich das gleiche wie in deiner Notation. Darf ich das dann so verwenden? Aber die anderen "2 Gleichzeichen fehlen mir irgendwie noch. Vielleicht findest du ja nochmal kurz Zeit zum drüberschauen. Wäre dir sehr dankbar. |
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23.05.2010, 14:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren
Wie gesagt, wenig Zeit. Nur ist bei mir das Residuum doch , also sollten die Vorzeichen am Ende doch gleich sein. |
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23.05.2010, 16:26 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Ja das meinte ich. dass das ja eigentlich gehn müsste. Trotzdem danke für die antwort. |
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23.05.2010, 22:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren
Wenn du dir das man anschaust, dann ist das doch das gleiche. Du hast das Residuum anders herum berechnet, daher musst du das VZ der Abstiegsrichtung auch rumdrehen. |
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30.05.2010, 20:26 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Vielen Dank für die ausführliche Antwort.Für die erste Gleichung habe ich in dem Skript einen Beweis gefunden, den ich auch soweit verstanden habe. Dann habe ich versucht diese Gleichung zu beweisen. Ich bin habe die Definition für Krylovräume angewandt und bin dann auf folgendes gekommen: Das passt ja irgendwie nicht. Bei der dann noch fehlenden Gleichung hänge ich noch ziemlich. Kannst du mir da einen Tipp geben? |
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31.05.2010, 17:16 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Es war ein Fehler in der Aufgabenstellung. Der Krylovraum hat die Ordnung i+1. Damit hat sich auch ein Problem gelöst. Dann ist nämlich und das stimmt ja dann. Aber mit dieser Gleichung habe ich immer noch ein Problem: |
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31.05.2010, 22:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Hilft das denn nicht weiter? [WS] Lineare Gleichungssysteme 5 - Das CG-Verfahren Es tut mir Leid, dass ich nicht für mehr Hilfe Zeit habe. |
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31.05.2010, 23:04 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Also den Beweis 7a) konnte ich gut verwenden. Aber meine zweite Gleichung konnte ich damit leider nicht beweisen. Danke für die Hilfe trotzdem. |
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31.05.2010, 23:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Das müßte aber doch in 7b stehen... |
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01.06.2010, 10:40 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Das Problem ist, dass jetzt in meiner Schreibweise geschrieben, bei der 7b bewiesen wird, Ich muss aber doch zeigen, dass Deswegen hatte ich Probleme das zu übertragen. Oder habe ich da etwas falsch verstanden oder übersehen? |
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01.06.2010, 13:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Du hattest
Wie hängen denn dann v0 und g0 zusammen? |
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02.06.2010, 11:07 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Sie sind gleich? |
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02.06.2010, 15:09 | tiger_off | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit konjugiertem Grandientenverfahren Setz doch mal i=0. Sie sind zumindest linear abhängig. Wenn nicht sogar identisch. |
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