LR-Zerlegung

20.05.2010, 20:09	JochenPetzinger	Auf diesen Beitrag antworten »
LR-Zerlegung Hallo, ich komme hier irgendwie nicht weiter: $\begin{eqnarray} A:= \begin{pmatrix} S &v \\ u^T &0 \end{pmatrix} \in \mathbb R^{n+1 x n +1} \end{eqnarray}$ S dabei eine LR Zerlegung mit $\begin{eqnarray} S = L_S \cdot R_S \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u,v \in \mathbb R^n \end{eqnarray}$ So und ich soll jetzt die LR Zerlegung von A angeben. So, ich hab das ganze jetzt mal für den Spezialfall $\begin{eqnarray} S \in \mathbb R ^ 3 \end{eqnarray}$ gemacht und dann sieht A so aus: $\begin{eqnarray} A_3 = \begin{pmatrix} s_{1,1} & s_{1,2} & v_1 \\ s_{2,1} & s_{2,2} & v_2 \\ u_1 & u_2 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann ist: $\begin{eqnarray} L_s = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ L_{2,1} &1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R_s = \begin{pmatrix} R_{1,1} & R_{1,2} \\ 0 & R_{2,2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So, wenn ich jetzt den ersten Schritt von der LR-Zerlegung mache, so muss ich die erste Zeile mit $\begin{eqnarray} -L_{2,1} \end{eqnarray}$ multiplizieren und auf die 2. aufaddieren. Danach muss ich die 1 Zeile mit $\begin{eqnarray} -\frac{-u}{s_{1,1}} \end{eqnarray}$ multiplizieren und auf die 3. aufaddieren. Danach habe ich: $\begin{eqnarray} A_3 = \begin{pmatrix} R_{1,1} & R_{1,2} & v_1 \\ L_{2,1} & R_{2,2} & -v_2 \cdot L_{2,1} + v_2 \\ \frac{u_1}{ s_{1,1}} & -S_{2,1}\cdot \frac{u_1}{ S_{1,1}} + u_2 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Anmerkung: Hierbei sind $\begin{eqnarray} a_{1,2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{1,3} \end{eqnarray}$ das L bei der LR Zerleung. So, wenn ich jetzt die beiden letzten Spalten tausche bin ich eigentlich schon fertig. Leider sieht das alles andere als Übersichtlich aus. Irgendwelche Tipps? Grüße, JochenPetzinger

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