Erwartungswer einer Exponentialverteilung

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MaVeBo Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswer einer Exponentialverteilung
Meine Frage:
Hallo. Ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:
Die Zufallsgröße X sei exponentialverteilt mit dem Parameter (>0). Man bestimme den Erwartungswert der Zgr. Y=max(X, 1/).

Meine Ideen:
Die Verteilungsfunktion ist ja F(x)=1- exp(-0,1x).
P(Y<=y)=P(max(X,1/)<=y)-> wegen max müssen beide Werte kleiner y sein, also:
P(X<=y und 1/ <y)
so und ab hier hänge ich. X und 1/ sind linear unabhängig, wenn mich nicht alles täuscht. d.h. ich könnte P als Produkt der beiden schreiben. Aber was dann?
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswer einer Exponentialverteilung
Wann ist ?

Wie kann man also mit Hilfe von Indikatorvariablen schreiben?

Und wenn du das hast, dann sollte eine Erwatungswert-berechnung nichtmehr schwer sein

LG Pünktchen
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

s.u.
MaVeBo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswer einer Exponentialverteilung
Wieso muss X< 1/ sein?
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, mein voriger Post war ja Murks. Weil dazu eh keiner Bezug nahm, hab ich den mal ganz schnell gelöscht. ;-)

Kann man nicht einfach sagen:



Dann könnte man das ableiten:



und mit der Wahrscheinlichkeitsdichte von y den Erwartungswert bilden...
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

@MaVeBo:

Ich hab nichts von müssen gesagt. Sonden danach gefragt, wann dies der Fall ist.

Ich wollte nur mit den einfachsten Schritten anfangen ...

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sei

ist genau dann gegeben, wenn gilt:

Für diese Menge gilt (da X exponentialverteilt ist):

1)

Und desweitenen gilt offenslichtlicherweise:

2)


Beide Trivialitäten zusammen könnte einen auf folgendes bringen:



Hiervon den Erwartungswert zu berechnen sollte gehen, oder?
(Hinweis: 1_A ist die Indikatorvariable zu dem Ereignis A)
 
 
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