Erwartungswer einer Exponentialverteilung |
25.05.2010, 10:07 | MaVeBo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erwartungswer einer Exponentialverteilung Hallo. Ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme: Die Zufallsgröße X sei exponentialverteilt mit dem Parameter (>0). Man bestimme den Erwartungswert der Zgr. Y=max(X, 1/). Meine Ideen: Die Verteilungsfunktion ist ja F(x)=1- exp(-0,1x). P(Y<=y)=P(max(X,1/)<=y)-> wegen max müssen beide Werte kleiner y sein, also: P(X<=y und 1/ <y) so und ab hier hänge ich. X und 1/ sind linear unabhängig, wenn mich nicht alles täuscht. d.h. ich könnte P als Produkt der beiden schreiben. Aber was dann? |
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25.05.2010, 10:46 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Erwartungswer einer Exponentialverteilung Wann ist ? Wie kann man also mit Hilfe von Indikatorvariablen schreiben? Und wenn du das hast, dann sollte eine Erwatungswert-berechnung nichtmehr schwer sein LG Pünktchen |
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25.05.2010, 11:38 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » |
s.u. |
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25.05.2010, 13:48 | MaVeBo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Erwartungswer einer Exponentialverteilung Wieso muss X< 1/ sein? |
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25.05.2010, 15:27 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, mein voriger Post war ja Murks. Weil dazu eh keiner Bezug nahm, hab ich den mal ganz schnell gelöscht. ;-) Kann man nicht einfach sagen: Dann könnte man das ableiten: und mit der Wahrscheinlichkeitsdichte von y den Erwartungswert bilden... |
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25.05.2010, 21:01 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
@MaVeBo: Ich hab nichts von müssen gesagt. Sonden danach gefragt, wann dies der Fall ist. Ich wollte nur mit den einfachsten Schritten anfangen ... --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sei ist genau dann gegeben, wenn gilt: Für diese Menge gilt (da X exponentialverteilt ist): 1) Und desweitenen gilt offenslichtlicherweise: 2) Beide Trivialitäten zusammen könnte einen auf folgendes bringen: Hiervon den Erwartungswert zu berechnen sollte gehen, oder? (Hinweis: 1_A ist die Indikatorvariable zu dem Ereignis A) |
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