Householder-Transformation für einen bestimmten Vektor

25.05.2010, 19:59	insertcoin	Auf diesen Beitrag antworten »
Householder-Transformation für einen bestimmten Vektor Meine Frage: Hallo miteinander, ich komme einfach nicht mehr weiter und hoffe ihr könnt mir viell einen Ansatz für mein Problem liefern. Ich soll eine Householder-Transformation liefern die einen Vektor auf einen anderen schon vorgegeben Vektor abbildet. Vielen Dank im Vorraus... Meine Ideen:
25.05.2010, 20:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Householder-Transformation für einen bestimmten Vektor Und woran scheiterst du? Wäre es nicht hilfreich uns die Vektoren wenigstens zu nennen? [WS] Lineare Ausgleichprobleme
26.05.2010, 11:38	insertcoin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Householder-Transformation für einen bestimmten Vektor Das Problem ist den Householder-Vektor für einen bestimmten Vektor zu erstellen, normalerweise mach ich es ja nach meinem Schema f wobei ich den ersten Vektor einer Matrix auf die x Achse spiegel und sich der Householder-Vektor für die restlichen dann ergibt. Ich hab nun eine Lösung in einem Buch gefunden, versteh diese aber nicht wirklich. Dort soll der Vektor a=(3,3,2,1,1,1)^T auf den Vektor b=(4,3,0,0,0)^T gespiegelt werden. Die rechnen dann einfach: w=+/- (a-b)/\|\|a-b\|\| und die erklärung dazu ist: Da der Vektor a-Ha=a-b senkrecht zur Hyperebene steht , ergibt sich der Normalenvektor w der Ebene durch Normierung. Hätte noch eine Frage, aus der QR Zerlegung einer Matrix A kann ich doch die Eigenwerte auf der Diagonalen ablesen, oder? Wie würde das denn aussehen, ich hab da einen Algorithmus in dem Buch gefunden den ich auch nicht ganz verstehe: A^(1):= I(Einheitsmatrix) for j=1,2,3...{ A^(j)=QjRj; A^(j+1)=RjQj; } Da ich in der for Schleife alle Werte durchgehe überschreib ich den Index (j+1) von A doch jedesmal oder?
26.05.2010, 12:26	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Householder-Transformation für einen bestimmten Vektor Zu Teil 1 : Hast du das wiki gelesen? http://de.wikipedia.org/wiki/Householdertransformation Vielleicht kommst du damit schon weiter. Bei Teil 2: Es ist in den Zerlegungsverfahren üblich, die Matrix A zu überschreiben (Speicherplatz). Vielleicht hilft dir das hier weiter. https://lp.uni-goettingen.de/get/text/1031 Das stellt quasi einen Nachbereitungsschritt da. Erstmal würde man einen Algo schreiben, der A, Q und R auffüllt. Dann kann man sich überlegen, wie man die einzelnen Einträge eigentlich im Algorithmus braucht, und ob man was überschreiben kann.
26.05.2010, 13:12	insertcoin	Auf diesen Beitrag antworten »
Teil 2: Ok, ich glaub mir ist nun klar was da passiert. Aber gegen was lass ich denn den Inex j laufen, muss dem doch ne gewisse Grenze geben, oder? Wird das am Ende berechnete A umso genauer umso weit ich den laufen lasse?
26.05.2010, 13:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ende sollte n sein für A als nxn Matrix.
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27.05.2010, 21:04	insertcoin	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, ich habs hinbekommen. die schleife muss solange laufen bis die differenz der neuen und der alten eigenwerte sehr sehr klein ist. also z.B. 10^-6.
27.05.2010, 21:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke für deine Rückmeldung.

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