V ist abelsche gruppe und Körper über F2 |
26.05.2010, 12:00 | AirCozzy | Auf diesen Beitrag antworten » |
V ist abelsche gruppe und Körper über F2 Meine Aufgabe ist folgende: Sei (V,+) eine Gruppe mit neutralem Element e. Es gelte für alle v aus V , dass v + v = e. (i) Beweisen Sie, dass (V,+) eine abelsche Gruppe ist! (ii) Zeigen Sie, dass V ein Vektorraum über dem K¨orper F2 ist, wobei die Skalarmultiplikation durch 1 · v := v und 0 · v := e definiert sei. Meine Ideen: zu i) ich bin bisher soweit: v1+v2=e+(v1+v2)=v2+v2+(v1+v2)=v2+(v2+v1)+v2 Jetzt weiss ich nicht wie ich die v2 wegbekommen soll. Da die kommutativität noch nicht bewiesen ist kann ich ja nicht v2+v2+(v2+v1)=v2+v1 schreiben. zu ii) Gehe ich richtig in der Annahme dass F2={0,1} ist? Wenn ja dürfte die Aufgabe ja nicht schwer sein. |
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26.05.2010, 12:37 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tach gesagt! zu i): Es ist ja insbesondere auch (v1+v2)+(v1+v2)=e Zu ii): Ja, bezeichnet im allgemeinen den Körper der Restklassen modulo 2. Gruß, Reksilat. |
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26.05.2010, 12:54 | AirCozzy | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu i) ich habe jetzt folgendes: v1+v2 = (v2+v1)+(v2+v1)+(v1+v2) = (v2+v1)+v2+e+v2 = v2+v1+v2+v2 = v2+v1 ich hoffe das stimmt soweit. Trotzdem verstehe ich nicht so richtig warum v1+v2+v1+v2=e ist. Danke schonmal soweit, ich mache mich dann jetzt an teil ii) |
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26.05.2010, 13:15 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, (v1+v2) ist ein normales Gruppenelement und da die Eigenschaft v+v=e für alle Elemente aus V gilt, ist auch (v1+v2)+(v1+v2)=e erfüllt. Rest stimmt. |
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26.05.2010, 13:31 | AirCozzy | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok leuchtet ein Teil (ii) habe ich hinbekommen, dankeschön! |
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26.05.2010, 15:53 | bietz | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielleicht kann mir aber einer bei den aufgaben helfen, muss die lgeichen machen und komme nicht weiter... danke im vorraus |
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26.05.2010, 16:15 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
@bietz: Auch für Dich gilt das Prinzip "Mathe online verstehen!" Was hast Du bisher gemacht? Was verstehst Du nicht? Gruß, Reksilat. |
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26.05.2010, 20:25 | bietz | Auf diesen Beitrag antworten » |
um zu zeigen, dass V ein Vektorraum über dem Körper ist dann muss doch unter anderem folgendes gelten: a*(b*v) = (a*b) *v mit a,b aus K da a und b ja nur 1 und 0 sein können müsste doch gelten 0* (1* v) = (0*1)*v laut def. ist 1*v =v und 0*v =e links würde e rauskommen und rechts v damit wäre es kein Vektorraum. oder gilt 0*1 =e nicht wenn diese Elemente aus K sind? |
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27.05.2010, 09:23 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
0*1=e ist Quatsch, denn links stehen zwei Elemente aus dem Körper und rechts ein Element aus dem Vektorraum. Wie soll das gleich sein? Rechne doch einfach mal aus, was modulo 2 ist. Genauso rechnet man dann auch in . Für die Assoziativität der Skalarmultiplikation kannst Du dann einfach alle möglichen Belegungen für a und b durchprobieren. Sind ja nur vier. Gruß, Reksilat. |
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30.05.2010, 16:26 | africola | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo ich habe die gleichen Aufgaben zu lösen, insbesondere die mit dem polynomring bereitet mir schwierigkeiten. was ist mit dem gemeint 0*1 rest 2?? was rechnet man damit? danke im voraus |
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30.05.2010, 16:32 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassen...enring_modulo_2 http://de.wikipedia.org/wiki/Galois-Körp...ungerade_Zahlen : man multipliziert 0 und 1 ganz normal wie in den ganzen Zahlen und schaut dann, welchen Rest das bei Division durch 2 lässt. Gruß, Reksilat. |
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30.05.2010, 16:57 | africola | Auf diesen Beitrag antworten » |
mmh ok, danke , aber iwie bringt mir das alles nichts und verstehen tu ich das auch nicht. warum muss man das rechnen und was bedeutet, dass man das auch in F2 rechnen muss? |
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