Rätsel um Hilberts Hotel ein wenig konkreter

30.10.2006, 22:12	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Rätsel um Hilberts Hotel ein wenig konkreter Hat jmd ne Idee zu folgendem : Seien (G) Gäste und Z (Zimmer) zwei beliebige Mengen mit zwei injektiven Abbildungen G -> Z und Z -> G. Konstruieren sie eine bijektive Abbildung G ->(~ über dem PfeiL) Z
31.10.2006, 15:01	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind G und Z endlich ist $\begin{eqnarray} G \rightarrow Z \end{eqnarray}$ bereits bijektiv. Seien also G und Z abzählbar unendlich. Seien $\begin{eqnarray} \varphi : G \rightarrow Z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \psi : Z \rightarrow G \end{eqnarray}$ die beiden injektiven Funktionen. Betrachte nun $\begin{eqnarray} \psi^{-1} : im(\psi) \rightarrow Z \end{eqnarray}$ . Was kannst du mit den $\begin{eqnarray} g \in G\setminus im(\psi) \end{eqnarray}$ machen?
04.01.2007, 14:21	hexler	Auf diesen Beitrag antworten »
da es einmal dieses Thema gibt, hänge ich meine Frage einfach mal an Ich hänge bei folgendem Problem: 1100 Gäste reisen aus Hilberts Hotel ab. Wie ist die Belegung des Hotels? Einige meiner Freunde sagen, dass das Hotel immernoch voll belegt sei, da ja unendlich - 1100 = unendlich. Ich sage aber, dass das Hotel nun 1100 freie Zimmer hat. Wenn zB Zimmer 1-1100 nun frei sind, so bleiben diese frei. Würden die anderen Gäste zurückrutschen um die Lücken zu füllen, dann wäre das Hotel wieder voll belegt, aber das die anderen Gäste ihre Zimmer wechseln steht ja nirgends. Oder anders. Wenn es eine Abbildung Gäste -> Zimmer gibt. Dann gibt es Zimmer die nun keinem Gast mehr zugeordnet sind. Die Abbildung ist nicht mehr bijektiv und somit ist die Mächtigkeit der Gäste kleiner als die der Zimmer, also sind die Gäste nicht mehr abzählbar unendlich viele. Welche Ansicht ist jetzt richtig, oder rede ich nur quark zusammen?
04.01.2007, 14:58	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Mengen sind genau dann gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen beiden gibt. () Aus der Existenz einer injektiven, nicht bijektiven Abbildung zwischen unendlichen Mengen kann aber nicht* geschlossen werden, dass es nicht doch eine andere Abbildung mit Eigenschaft (*) gibt!!! Genau diesen Trugschluss hast du aber hier getan.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »