Geometrische Berechnungen (Quadrat-Kreis) |
| 27.05.2010, 23:26 | reddragon311 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Geometrische Berechnungen (Quadrat-Kreis) Ich habe eine Figur, die unten aus einem Quadrat und oben aus einem Kreis besteht. Also wie eine Mischung aus Kegel und Pyramide(linkes Bild) [attach]14858[/attach] Diese Figur möchte ich jetzt aufklappen(rechtes Bild). Allerdings hab ich da noch irgendwo Fehler drin. Die aufgeklappte Figur sieht für viele Werte ziemlich komisch aus. Hier in dem Bild auch: die schwarzen Striche "neigen" sich alle irgendwie leicht nach rechts und der Anfang und das Ende sollten eigentlich in einem Punkt zusammenlaufen, wenn man sie zur Mitte hin verlängert. Deswegen meine Frage: Wie berechne ich die ganzen Daten richtig? höhe,radien, etc. Meine Ideen: hier ist meine Rechnung im matlab-code: ... elseif (a>r && a~=2*r && r~=a/sqrt(2)) % sonderfälle extra einfügen!!! %------------------- Berechnung der Kreisdaten:--------------------% % Umfang des runden Rohres umfang=2*pi*r; % Höhe des Kegels, der entsteht, wenn man den Kreis nach oben hin verlängert (a/sqrt(2) ist der zweite Radius) f=d*sqrt(2)*r/(a-sqrt(2)*r); % Berechnung vom Radius des Kreisbogens r_i=sqrt(f^2+r^2); % Mit Radius und Bogenumfang kann jetzt der Teilwinkel 'gamma' ausgerechnet werden gamma=umfang/r_i; % Jetzt können die Punkte für den Kreisbogen erstellt werden % Der Kreis bekommt n Stützstellen (muss ganzzahlig durch 8 teilbar sein, ansonsten muss unten im Plot die Zuordnung verändert werden) n=200; % gamma wird in n Teile zerlegt delta=(0:n-1)/(n-1)*gamma; % mit delta werden jetzt n x und y Werte für den Kreis berechnet x_i=r_i*cos(delta); y_i=r_i*sin(delta); %------------------- Berechnung der Quadratdaten--------------------% % Länge der Kreissehne ( die obere Seite der Trapeze ) c=2*r_i*sin((umfang/4)/(2*r_i)); e=(a-c)/2; % Höhe der Trapeze h=sqrt(d^2+e^2); % Schenkellänge der Trapeze b=sqrt(h^2+e^2); % Winkel alpha zwischen Schenkel und Grundseite (hier a) alpha=atan(h/e); % Winkel beta zwischen den beiden Schenkeln (b&b) beta=pi-2*alpha; % Radius des Kreises für die Quadratpunkte r_a=r_i+b; % Hier wird ein Vektor erstellt, der die Winkel der Quadratpunkte zur positiven x-Achse enthält phi(1)=0; for k=2:5 phi(k)=beta+phi(k-1); end % die Punkte (x,y) für das Quadrat werden erstellt x_a=r_a*cos(phi); y_a=r_a*sin(phi); % geplottet werden jetzt n+1 Vektoren: % - die ersten n/8 Punkte des Kreises zum Punkt x_1 % - die nächsten n/4 Punkte des Kreises zum Punkt x_2 % - die nächsten n/4 Punkte des Kreises zum Punkt x_3 % - die nächsten n/4 Punkte des Kreises zum Punkt x_4 % - die letzten n/4 Punkte des Kreises zum Punkt x_5 x=[x_i; ones(1,(n/8))*x_a(1), ones(1,n/4)*x_a(2), ones(1,n/4)*x_a(3), ones(1,n/4)*x_a(4), ones(1,(n/8))*x_a(5)]; y=[y_i; ones(1,(n/8))*y_a(1), ones(1,n/4)*y_a(2), ones(1,n/4)*y_a(3), ones(1,n/4)*y_a(4), ones(1,(n/8))*y_a(5)]; z=[zeros(1,n+1); zeros(1,n+1)]; surf(x,y,z) |
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| 27.05.2010, 23:29 | reddragon311 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vergessen: a=seitenlänge des Quadrats r=radius des kreises d=höhe der hellblauen figur, also des verbindungsstücks |
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| 28.05.2010, 00:40 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin gerne bereit, das Problem mit dir geometrisch anzugehen, da ich mich mit Abwicklungen als Klempnermeister sehr gut auskenne. Aber aufgrund deiner Ausführung, weil du vielleicht den mathematischen Teil hier nur reinkopiert hast, kann ich dir nicht folgen (unlesbar) Edit: Ein Teil davon bezeichnet man mit dem Begriff "Hosenstück" LGR ps Interessiert mich sehr, wofür du es brauchst. |
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| 28.05.2010, 01:16 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: geometrische berechnungen (quadrat-kreis) Ohne mich in die Berechnungen vertieft zu haben fällt auf, dass die zweite, grüne Figur einen inneren Rand aufweist, der wie ein Kreisbogen aussieht. Das ist unmöglich. Die schiefen Kreiskegel hinterlassen dort Bögen, die sicher nicht kreisförmig sind und auch keine glatte Gesamtkurve liefern. |
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| 28.05.2010, 09:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: geometrische berechnungen (quadrat-kreis) noch ein senf und noch einer 
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| 28.05.2010, 10:29 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: geometrische berechnungen (quadrat-kreis) Und mein Senf:
Wie dieser Körper zustande kommt, der den Übergang von Quadrat zu Kreis darstellt, sollte man genauer definieren. Meiner Meinung nach könnte man von einem Kegelstumpf ausgehen, der durch vier Ebenen angeschnitten wird. Und zwar so, dass als Grundfläche ein im Grundkreis einbeschriebenes Quadrat übrigbleibt, und jede Schnittebene einen Berührpunkt mit dem Deckkreis hat (ergibt vier Hyperbeln). Das wäre meine Idee (da die Schattierung in meinem CAD-System automatisch erfolgt, stelle ich zwei Ansichten rein, um es zu verdeutlichen). [attach]14861[/attach] |
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| 28.05.2010, 10:40 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: geometrische berechnungen (quadrat-kreis) reddragon311 definiert den Körper zwar nicht explizit, aber die Beschreibung und vor allem die Zeichnungen lassen Gualtieros Deutung nicht zu. Der Mantel besteht aus 4 Dreiecken und 4 weiteren Teilen, die man aufgrund der Linien als Kegelmantelteile auffassen kann (Spitze der Kegel unten!). |
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| 28.05.2010, 13:47 | reddragon311 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo zusammen, schonmal danke für die schnellen antworten! ich studiere technomathematik und muss demnächst einen vortrag halten über die "optimale verbindung zwischen zwei rohren mit unterschiedlichem querschnitt". ich könnte mein programm hier mal reinstellen, aber ihr scheint ja kein matlab zu haben Augenzwinkern a ist länge der quadratseite r ist der radius des kreises d ist die distanz zwischen kreismittelpunkt und quadratmittelpunkt (haben dieselbe symmetrieachse) also meine berechnungen sind: (erstmal nur für den fall, dass a>2*r ist) für die kreispunkte: ----------------------------------------------------------------------------- ich denke mir die figur nach oben hin abgeschlossen als kegel und verlängere sie nach unten bis zum quadrat. dann ist der untere rand des kegels genau der umkreis des quadrats. hat also den radius r_q=wurzel( (a/2)^2+(a/2)^2)=a/wurzel(2) mit dem strahlensatz hab ich jetzt die höhe vom kreis bis zur spitze des kegels ausgerechnet: (f ist diese höhe) f=d*wurzel(2)*r / (a-wurzel(2)*r) der radius des kreisbogens ist dann genau die kante des kegels von der spitze bis zum kreis, also nach pythagoras: r_i=wurzel(f^2+r^2) beim auseinanderklappen wird der kreis ja zu einem kreisbogen. der hat natürlich die gleiche länge, wie der umfang des runden rohres war, also 2*pi*r die formel für einen kreisbogen ist b=2*pi*r * alpha/360 im bogenmaß: b=2*pi*r *alpha/2*pi = r*alpha b ist bekannt (umfang des kreises) dann ist alpha=umfang / r_i --> damit kann ich den aufgeklappten kegel schonmal zeichnen --------------------------------------------------------------------------------------------- jetzt die punkte vom quadrat: ich denke mir jetzt die figur als 4-seitige pyramide. unten ist die seitenlänge jeweils a. und mit einer distanz von d liegt darüber ein innenkreis mit dem radius r. jetzt klappe ich die pyramide auf und erhalte 4 dreiecke, die mit der spitze alle im selben punkt zusammenlaufen. von der spitze aus gehe ich jetzt eine dreiecksseite um die strecke r_i entlang nach unten. da zerteilt dann der kreisbogen die dreiecke in jeweils zwei teile. der kreis hat ja den gleichen mittelpunkt auf den die dreiecke zulaufen. die kreissehnen sind dann jeweils c = 2*r_i * sin( (umfang /4) /(r*r_i)) damit hab ich jetzt 4 trapeze mit a und c als parallelen und den schenkeln b. e=(a-c)/2 h=wurzel(d^2+e^2) h ist die höhe der trapeze b=wurzel(h^2+e^2) jetzt kann ich den winkel alpha zwischen schenkel b und grundseite a ausrechnen: alpha=atan(h/e) und damit den winkel beta zwischen den beiden schenkeln der dreiecke: beta=180-2*alpha (im bogenmaß: beta=pi-2*alpha) wenn man nun einen kreis durch die unteren punkte der trapeze zeichnet (a sind dann die kreissehnen) ist der radius dieses kreises: r_a=r_i+b also der radius des kreisbogens + der länge des trapezschenkels. jetzt müsste ich ja eigentlich mit dem winkel beta und dem radius r_a die 5 punkte bestimmen können, auf die das quadrat ausgeklappt wird. und mit dem zuvor berechneten gamma und dem radius r_i kann ich den kreisbogen zeichnen mit matlab habe ich mir jetzt die vektoren geplottet: (der kreisbogen beginnt auf der positiven x-achse und läuft gegen den uhrzeigersinn um den 0-punkt und auch den 1. quadrat-punkt lege ich auf die positive x-achse und gehe dann gegen den uhrzeigersinn um den mittelpunkt herum) n/8 des kreisbogens zum 1. quadrat-punkt n/4 des kreisbogens zum 2. n/4 des kreisbogens zum 3. n/4 des kreisbogens zum 4. n/8 des kreisbogens zum 5. quadrat-punkt (n ist die anzahl an kreispunkte, die ich plotte, je mehr desto genauer wird der kreis) hier ist mal mein schmier-notiz-rechen-zettel ... vielleicht helfen ja die zeichnungen die rechnungen zu verstehen : schonmal danke für die schnellen antworten! [attach]14865[/attach] |
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| 28.05.2010, 13:55 | reddragon311 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups da hab ich wohl beim bild einfügen den ersten teil nochmal mitkopiert... also alles was zwischen dem schmierzettel und da wo ich ihn zum ersten mal erwähne steht könnt ihr euch wegdenken
Edit (Gualtiero): Ich habe den überflüssigen Textteil entfernt, damit das nicht so verwirrend ist. Für alle Fälle habe ich den ursprünglichen Beitrag gesichert. |
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| 28.05.2010, 14:42 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin jetzt geneigt zu sagen, dass es "keine" optimale Lösung gibt. Hierbei sehe ich den technischen Zweck in erster Linie. Der wirtschaftliche (Materialaufwand etc.) muss hinten anstehen. Hauptsächlich werden genau diese Übergänge in der Lüftungstechnik gebraucht. Und der wichtigste Aspekt mit, ist die Strömungsgeschwindigkeit und die Geräuschentwicklung. Wenn du auf das Logo klickst (vergrößerst), ist es das mittlere FS in der vordersten Reihe. http://www.bosy-online.de/Lueftungskanaele.htm Es gibt bereits Programme, die die Kanäle berechnen. Lüftungsfachfirmen kennen sich da aus. Google: Formstücke und Lüftung zusammen eingeben. Ich bin nur nicht genau dahinter gestiegen, welche Vorgaben zum Konstruieren, bzw. Berechnen vorhanden sind. Es ist ja nicht möglich, direkt von eckig auf rund zu gehen, dann wäre das Quadrat ein Kreis 
.Ein gewisse Mindestlänge muss vorhanden sein. Für das reine Abwickeln habe ich eine Konstruktionsanleitung, sogar für eine asymetrische Anordnung. LGR |
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| 29.05.2010, 13:37 | reddragon311 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es scheint also keiner lust zu haben meine rechnungen zu überprüfen? |
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| 29.05.2010, 13:51 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf meine 2 Beiträge trittst du mit keinem Wort ein. Und jetzt soll man auch noch nachrechnen? |
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| 29.05.2010, 16:34 | reddragon311 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry:P also ich bin mir eigentlich ziemlich sicher,dass das so in etwa aussehen muss wie auf meinem bild, also mit einer glatten kurve, so sieht das auch auf allen bildern aus, die ich dazu gefunden hab. ich hab das ganze auch schon für andere formen berechnet (quadrat-quadrat und kreis-kreis).. ich dachte ich hab vielleicht irgendwo in meiner rechnung für quadrat-kreis einen denkfehler drin, den jemand der drüberliest vielleicht sofort sieht |
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| 01.06.2010, 07:10 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um dir die Sache nahezulegen, hier die Konstruktionsanleitung mithilfe der Zeichnung. Vorab sei gesagt, dass ich wegen der Genauigkeit eine 24er Teilung (statt einer 12er) gewählt habe. Die besten Erkenntnisse bekommt man, wenn man sich die Abwicklung ausdruckt, und faltet bzw. rundet. Die beiden weiterführenden Stücke ( Rohr-quadr. Kanal) sind für unser Vorhaben bedetungslos. Ferner sind die Seitenflächen tatsächlich Dreiecke (gleichseitig in diesem, meinem Fall) und nicht wie in der CAD-Zeichnung von Gualtiero dargestellt, da ist eine Parabel zu erkennen. Gerundet wird nur an jedem angrenzenden Seitenteil der Viertelbogen, der spitz zuläuft und zwar auf die Ecke der Grundfläche des Quadrates, wenn ich es mal so bezeichnen darf. (Beim Runden muss diese "Spitze", also auf der Zeichnung als A bezeichnet, quasi festgehalten werden, wogegen das Blech in der Rundmaschine mehr oder weniger in dem Viertelbogenbereich gezogen wird. Nun haben wir hier einen regelmäßigen Körper, so dass die Seitenansicht der Vorderansicht entspricht. Diese S. habe ich genutzt, um die wahren Längen zu ermitteln. Und zwar sind aus der Draufsicht die Strecken entnommen, die gedreht wurden (Kreisbögen sind leicht sichtbar) um sie dann mit dem "Rohranfang", also der Höhe, zu verbinden. Welche Strecken zu welchen wahren Längen werden ist nun klar. Deshalb habe ich auch nicht alle Punkte beziffert, weil sich alles viermal wiederholt. Abgegriffen wird aus der 24er Teilung nun die kleine Strecke ( in der Abwicklung die 7 kleinen Kreisbögen und in der Draufsicht die Sehne) die von der Spitze des Dreiecks mit den wahren längen der Strecken Stück für Stück zum Schnitt gebracht werden. Wenn du dir nun dieses Teil auf Papier nachbaust, kannst du sogar Zwischenmaße abgreifen. Meine Konstruktion hat die Maße Grundseite 100, Höhe 80 u. Durchmesser 60. Wäre echt toll, wenn dir dies dann auch für deine Berechnungen hilft. |
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