Überprüfen ob Vektoren Basis bilden

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franky07 Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüfen ob Vektoren Basis bilden
Hallo zusammen!

habe ein kleines problem in mathe, und zwar zu folgender aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die folgenden Vektoren ,, eine Basis des bilden:

= = =

So, als erstes packe ich das ganze in das raster vom eliminationsverfahren und setze die jeweilen zeilen mit x gleich:

2 0 1 |
0 -1 3 |
-1 1 -3 |

nach etwas eliminieren komme ich dann hierzu:

2 0 1 |
0 -1 3 |
0 0 1 | ++


So, hier hörts bei mir aufgrund eines verständnisproblems auf:
Bisher waren links immer die x1, x2, x3 und nicht rechts, daher weiß ich nun nicht genau ob ich einfach x3 als = ++ schreiben kann
Und dann in der zweiten Zeile -1 + 3 (++) = x2 nehmen kann?

Als Ergebnis schreibe ich, soweit ich in der vorlesung aufgepasst habe, eine matrix in der dann für jede zeile eben x1, x2, und x3 definiert ist, also nachdem ich das wie oben alles eliminiert habe...

so ungefähr^^..

Wäre super wenn mir da jemand weiterhelfen könnte... danke schonmal für die mühe!
franky07 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und dann in der zweiten Zeile -1 + 3 (++) = x2 nehmen kann?


ich meine natürlich -1 + 3(++) = x2

War ein x zuviel drin..
Wodan Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib einfach die Vektoren als Zeilenvektoren günstig untereinander.
Jetzt Gauss drauf,auf treppenform bringen und wenn keine Nullzeile rauskommt, hat man die lineare Unabhängigkeit nachgewiesen. Mehr isses eigentlich nicht Augenzwinkern
franky07 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die antwort, aber das war nicht meine frage...

du hast grade einfach den lösungsweg grob zusammengefasst, nachdem du dir wahrscheinlich kurz die aufgabe durchgelesen hast

hier ist die lösung:

1. Zeile
2. Zeile
3. Zeile

=> ,,


und da verstehe ich halt nicht wie man darauf kommt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Überprüfen ob Vektoren Basis bilden
Zitat:
Original von franky07
So, als erstes packe ich das ganze in das raster vom eliminationsverfahren und setze die jeweilen zeilen mit x gleich:


Nein. Auf der rechten Seite steht der Nullvektor.

EDIT
Diesen Beitrag ignorieren. Habe die Aufgabe falsch verstanden...
franky07 Auf diesen Beitrag antworten »

hm ehrlich gesagt weiß ich nicht genau was du meinst, aber der weg und die lösung stimmt soweit wie ich es oben aufgeschrieben habe, hoffe ich doch mal, ist ja vom prof.

ich suche nur jmd der mir kurz den letzten zwischenschritt bis zur lösung erklären kann.. s. 1. beitrag
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Überprüfen ob Vektoren Basis bilden
EDIT
Diesen Beitrag ignorieren. Habe die Aufgabe falsch verstanden...


Die Variante mit den x-en auf der rechten Seite ist mir bislang noch nicht untergekommen. Allgemein üblich ist folgende Definition

Die Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung hat, und zwar

In deinem Fall müsstest du folgendes Gleichunggsystem lösen

franky07 Auf diesen Beitrag antworten »

das kann nicht sein, da kommt nie und nimmer die lösung hier raus:

Zitat:
hier ist die lösung:

1. Zeile
2. Zeile
3. Zeile


vielleicht hast du die aufgabe falsch verstanden, denn man muss nicht sondern setzen...
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von franky07
vielleicht hast du die aufgabe falsch verstanden


Asche auf mein Haupt... *schäm* ich habe tatsächlich falsch gelesen. Ich hatte "linear unabhängig" gelesen. Dass es um eine Basis ging ist mir vollkommen entgangen.
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