Frage: Best. einer Orthogonalen Matrix

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majorpain Auf diesen Beitrag antworten »
Frage: Best. einer Orthogonalen Matrix
Hi,

ich wolle nur mal eine Frage stellen , wie man eine orthogonale Matrix berechnet:

Wenn die Matrix sagen wir eine 3x3 MAtrix ist mit den Spaltenvektoren s1, s2 und s3, muss man da für die einzelnen Spaltenvektoren eine Orthonormalbasis bilden?

Sind diese Vektoren dann die einzelnen Spaltenvektoren der neuen orthogonalen Matrix???

Danke im Voraus!!!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst Gramschmidt auf die Spaltenvektoren einer Matrix anwenden. Wenn dann noch die Spaltenvekotren linear unabhängig sind kannst Du so eine orthogonale Matrix bekommen. Aber so richtig werde ich aus deiner Frage nicht schlau.
majorpain Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe eine Matrix A gegeben und soll:

eine orthogonale Matrix S bestimmen, dass gilt:



ist. Wobei D=Diagonalmatrix...

Und ich wollte wissen, ob ich so vorgehen kann:

1. Eigenwerte der Matrix A berechnen
2. Eigenvektoren bestimmen
3. ONB der einzelnen Eigenvektoren bilden
4. ONB sind die Spaltenvektoren der Matrix S

du sagtest nun, dass Gram-Schmidt geht...
also kann ich dass so machen, oder kann man sofort, ohne die Eigenwerte/-vektoren zu bestimmen aus den Spaltenvektoren der Matrix Adie Orthogonalmatrix bilden????
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
du sagtest nun, dass Gram-Schmidt geht...


Tja, ich wusste ja auch nicht worum es geht.

Zitat:
1. Eigenwerte der Matrix A berechnen
2. Eigenvektoren bestimmen
3. ONB der einzelnen Eigenvektoren bilden
4. ONB sind die Spaltenvektoren der Matrix S


Richtige Herangehensweise.

Zitat:
also kann ich dass so machen, oder kann man sofort, ohne die Eigenwerte/-vektoren zu bestimmen aus den Spaltenvektoren der Matrix Adie Orthogonalmatrix bilden????


Nein das geht nicht.
majorpain Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir!
majorpain Auf diesen Beitrag antworten »

wenn die eigenvektoren selbst zueinander orthogonal sind, muss man doch nicht mehr orthonormieren, oder?
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn sie schon orthogonal sind musst Du sie noch normieren.
tare Auf diesen Beitrag antworten »
unitär
Kann man diese vier Schritte auch bei der Suche nach einer unitären Matrix anwenden?
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