Parameterform einer Ebene bestimmen |
| 30.05.2010, 15:09 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parameterform einer Ebene bestimmen Es ist die Parametergleichung einer Ebene E1 zu bestimmen, die von der Geraden g:x=(1/1/1)+lambda(1/1/-2) im Punkt P(-1/-3/6) orthogonal durchstoßen wird. |
||||
| 30.05.2010, 15:58 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parameterform einer Ebene bestimmen
oder bezweifelst du das? und nun mach doch auch selbst noch was: du kennst von der Ebene einen Punkt und einen Normalenvektor damit kannst du doch die Ebenengleichung gerade aufschreiben - oder? . |
||||
| 30.05.2010, 16:27 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie entnehm ich den normalenvektor von hier ? |
||||
| 30.05.2010, 16:31 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der punkt der normalenvektor, weil dieser orthogonal ist ? |
||||
| 30.05.2010, 16:33 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah oke also hab ich jetzt einen normalenvektor bzw. orthogonale gegeben die auf der ebene liegt, verstanden^^ und nun ? den punkt vom ortsvektor abziehen und dranhängen sodass ein zweiter richtungsvektor zustande kommt ? |
||||
| 30.05.2010, 16:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parameterform einer Ebene bestimmen
P ist NICHT der Durchstoßpunkt, denn er liegt nicht auf der Geraden! Oder die Aufgabe ist unrichtig geschrieben. mY+ |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 30.05.2010, 17:01 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid habe dann falsche Zahlen genannt, da ich nur ein Beispiel haben wollte^^. Die Richtige Aufgabenstellung lautet: Es ist die Parametergleichung einer Ebene E1 zu bestimmen, die von der Geraden g:x=(1/-1/2)+lambda(1/1/-2) im Punkt P(-1/-3/6) orthogonal durchstoßen wird. |
||||
| 30.05.2010, 17:10 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt einfach den Punkt p von dem Ortsvektor der Geraden abziehen ? Dann den einfach als ,r" ans ende dranhängen der geradengleichung und so habe ich die ebenengleichung ? diese umzuformen in eine parameterform das kann ich^^ |
||||
| 30.05.2010, 18:11 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ich weiß nicht weiter^^ |
||||
| 30.05.2010, 18:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Richtungsvektor (1; 1; -2) der Geraden ist gleich dem Normalvektor der Ebene. Also lautet die Normalform der Ebene doch x + y - 2z = d Die noch unbekannte Konstante d kann aus dem Punkt P, welcher ja in der Ebene liegt, durch Einsetzen ermittelt werden. mY+ |
||||
| 30.05.2010, 18:50 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Regelfall kann ich für den Normalenvektor den Richtungsvektor verwenden, eine Koordiante null setzen und einen der beiden Werte des Richtungsvektors mit einem Vorzeichen verändern. Dann passt das oder? |
||||
| 30.05.2010, 18:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dabei kann ich dir nicht folgen, wozu soll das gut sein? Führe das mal an diesem Beispiel vor. mY+ |
||||
| 30.05.2010, 19:01 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid daas passte gerade nicht hier rein. aber ich weiß einfach nicht weiter.....gibt es einen weiteren ansatz ?. |
||||
| 30.05.2010, 19:26 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder wie muss ich voran gehen komme einfach nicht voran -.- |
||||
| 30.05.2010, 19:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der obige Ansatz ist doch der einfachste! Setze doch statt x, y, z die Koordinaten von P ein, daraus folgt die noch unbekannte Konstante d. Fertig ist die Ebene. mY+ |
||||
| 30.05.2010, 19:56 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe schon was sie meinen, jedoch kann nicht so recht nachvollziehen worauf Sie hinaus möchten ? Wasgenau ist ,,d"? Mfg mathejunge |
||||
| 30.05.2010, 20:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d ist eine Konstante, die in der Normalform der Ebenengleichung auftritt. Bei 3x - 4y + 5z = 36 z. B. ist eben d = 36. Hintergrund: d ist das skalare Produkt des Ortsvektors zu einem beliebigen Punkt der Ebene und des Normalvektors. Denn die allgemeine Ebenengleichung in Normalvektorform lautet mY+ P.S:: Im Forum ist DUzen ok. |
||||
| 30.05.2010, 20:15 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so nun habe ich bei d=-16 raus^^ und nun?^^ |
||||
| 30.05.2010, 20:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt schreib' einfach die Ebenengleichung hin, die ist doch gesucht, oder? Du kannst diese Gleichung auch auf Null bringen. mY+ |
||||
| 30.05.2010, 20:29 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist die Parametergleichung einer Ebene E1 zu bestimmen, die von der Geraden g:x=(1/-1/2)+lambda(1/1/-2) im Punkt P(-1/-3/6) orthogonal durchstoßen wird. Eingesetzt habe ich 1x+1y-2z=d d=-16 folgt: 1x+1y-2z=-16 Das nun als Parameterform umschreiben ? |
||||
| 30.05.2010, 20:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, es geht um die Parameterform. Das hatte ich zuvor überlesen, entschuldige bitte. Aber man kann aus der Normalvektorform auch leicht zur Parameterform übergehen. 1.Methode: Setze einfach z.B. y = s, z = t und berechne daraus durch Einsetzen x. x + y - 2z = -16 --> Mit den Anfangsbedingungen liegen nun die 3 Zeilen vor: _____________________ Daraus kannst du nun sofort eine (vektorielle) Parametergleichung erstellen. Anfangspunkt (-16; 0; 0), ... (die Richtungsvektoren sind bei s und t ablesbar) Hinweis: Die Parameterform ist nicht eindeutig, es gibt unendlich viele Möglichkeiten für ein und dieselbe Ebene. 2. Methode: Jetzt weiss ich, was du mit "eine Koordinate Null setzen" und die anderen ... verändern" gemeint hast. Denn jetzt brauchst du - neben dem bereits bekannten Anfangsvektor- noch zwei beliebige Richtungsvektoren. Diese müssen mit dem Normalvektor skalar multipliziert Null ergeben. Daher können zu n = (1; 1; -2) noch die zwei Richtungsvektoren dazu"komponiert" werden: z.B. v1 = (0; 2; 1) und v2 = (2; 0; 1) Fertig! Bitte Probe durch skalares Rückmultiplizieren, dabei muss natürlich Null herauskommen. Das ist ebenso ein schöner Lösungsweg, den hast du ja sicher gemeint, oder? mY+ |
||||
| 30.05.2010, 20:56 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
WOOOW vielen Dank Mythos^^ Ich hab es jetzt folgendermaßen gelöst: 1x+1y-2z=-16 1) x=-16 2) y=-16 3) -2z=-16 z=8 Sx (-16/0/0) Sy (0/-16/0) Sz (0/0/8) E:x=(-16,0,0)+r(16,-16,0)+s(16,0,8) Ist das Richtig? 
|
||||
| 30.05.2010, 21:32 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm |
||||
| 30.05.2010, 21:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig. Die Richtungsvektoren darfst du noch abkürzen, zu (1; -1; 0) und (2; 0; 1). mY+ |
||||
| 30.05.2010, 21:48 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf ich oder muss ich ?^^ Wenn ich muss, warum? Vielen Dank im vorraus! |
||||
| 30.05.2010, 22:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müssen tust du das nicht. Aber es ist sinnvoll, mit einfacheren, spr. kleineren Vektoren zu arbeiten. Statt r(16; -16; 0) kannst du ja auch 16r(1; -1; 0) schreiben und die 16r zu einem neuen r zusammenfassen. mY+ |
||||
| 30.05.2010, 22:07 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So dann möchte ich mich herzlich bedanken bei ihnen. Sie haben mir echt geholfen
|
||||
| 30.05.2010, 22:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern. Und wie gesagt: *DU* ist schon ok. mY+ |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
