Funktionsbestimmung

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Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsbestimmung
Meine Frage:
Zwei in einem stumpfen Winkel aufeinander zulaufende Schienenstränge/Kanäle sollen durch eine "weiche" Kurve ("knickfreier* Anschluss") verbunden werden.
Der erste Schienenstrang/Kanal ist festgelegt (g1:g1(x)=2x+1), den zweiten (g2) sollen Sie selbst geeignet wählen.
Welche Steigung kommen für die Gerade in Frage, die den Verlauf des zweiten Schienenstrangs/Kanals beschreibt (mit Begründung)?
Wählen Sie eine Gerade, die Verlauf des zweiten Schienenstrangs/Kanals festlegt.
Erläutern Sie, welche Typen von Graphen in diesem Fall in Frage kommen (z.B. ganzrationale Funktion welchen Grades, evtl.trigonometrische Funktionen, e-Funktion?) und brgründen Sie dies.
Bestimmen Sie nun die Gleichung einer Kurve, die bei den von Ihnen gewählten Geraden als "Verbindungskurve" in Frage kommt und zeichnen Sie den fertigen Schienenverlauf/Kanal in geeignetem Maßstab.

(*"knickfreier Anschluss" heißt : Gerade und Kurve haben im "nahtpunkt" die glieche Steigung)


Meine Ideen:
habe leider keine ideen unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
Willkommen im matheboard,

zunächst einmal hast du eine gerade und suchst eine andere gerade, die du selbst bestimmen kannst, die im stumpfen winkel auf die gegebene gerade zuläuft.

woran scheitert es denn dabei?

P.S.: aber hochschulmathe ist das nicht, oder?
 
 
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
dies soll eine ausarbeitung werden...und ich hab kA wie ich da am besten beginnen soll...
hättest du mir da evtl. ein paar tipps/vorschläge ? =)
(weil ich komm mit dem thema überhaupt net klar Augenzwinkern )

p.s.: natürlich Augenzwinkern
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
dann fangen wir mal an....

was ist ein stumpfer winkel, wie sieht eine gerade aus, die senkrecht auf deiner steht?
wie bekommen wir also eine gerade, die in einem stumpfen winkel auf deine zuläuft?
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
ja die steigung der geraden, die auf meine gegebene gerade zuläuft müsst ja aufjedenfall kleiner 1 sein..
oder lieg ich da falsch?^^
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
und größer 0
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
die steigung <1 ist richtig, aber wieso >0?

wie sieht denn eine gerade aus, die senkrecht auf deiner steht?

P.S: muss gerade mal was essen, bin in ner halben stunde oder so wieder da.....
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
ne sorry Big Laugh des passt ja hinten und vorne net Big Laugh
die steigung sollt kleiner 2 und größer -1/2 sein..richtig?
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
aber wieso <1?!
wenn ich meine zeichnung anschau...dann könnt die steigung auch größer 1 sein
wie zb 1.5
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
häh jetzt kapier ich s selber nicht mehr Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
zunächst mal steht eine gerade senkrecht auf einer anderen, wenn die steigungen der negative kehrwert voneinander sind.

ich plotte mal drei geraden:


die blaue und die rote laufen in einem spitzen winkel aufeinander zu, die grüne steht senkrecht auf der roten...

edit:noch ein diagramm:



in welchem winkel laufen die aufeinander zu?
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
die grüne und die rote gerade laufen im stumpfen winkel aufeinander zu..
dh. also meine gesuchte gerade muss zwischen der orthogonalen (grün) liegen und meiner y-achse (schaubild1) ?

dh. 0 < m < -1/2 ?
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
ich mein nat. kleiner 0
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
haben wir denn jetzt zwei geraden, die in einem stumpfen winkel aufeinander laufen?
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
ja in diagramm 2 doch schon oder net?
wenn du so frägsch dann ja bestimmt net :P
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
doch, ist richtig....

willst du die nehmen oder dir noch mal nen paar gedanken machen, ob es noch geeignetere gib?
bedenke, dass du danach eine funktion brauchst, die in gewissen stellen die gleiche steigung hat, wie die geraden und dass keine der geraden deine gegebene gerade ist Augenzwinkern
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
hm...jetzt versteh ich nur noch bahnhof
sorry Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
du hast doch die gerade g(x)=2x+1 vorgegeben, diese habe ich nicht geplottet, also such noch eine gerade, die im stumpfen winkel auf diese zuläuft, und bedenke dabei, dass du danach eine funktion benötigst, die in gewissen punkten die gleiche steigung hat wie deine geraden, denn diese funktion soll doch das verbindungsstück zwischen deinen geraden darstellen.....
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
entschuldige den doppelpost, ich mach dir das mal vor: deine schienenstränge sind die beiden geraden, deine verbindungskurve ist die kurve(grün und rot, ich weiß leider nicht, wie ich die funktion y^2=4x plotte):



edit: das ist natürlich wieder nicht deine vorgegebene gerade, ansonsten wär die aufgabe ja für dich gelöst.....
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
wie wärs dann mit x = -0.5
aber f(x)= -2x + 1 könnt doch genau so günstig sein...
hauptsache des liegt im bereich zwischen der orthogonalen und der y-achse...
welche genau isch doch egal
oder net?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
ja, ist egal, prinzipiell, du solltest dir, und darauf wollte ich anspielen, nur gedanken darum machen, dass du noch eine funktion danach benötigst......
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
okay smile
aber gibt es denn eine perfekt geeignete gerade ?
und wenn ich dann diese gerade festgelegt hab...wie komm ich dann auf meine "verbindungskurve" ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
betrachte einmal folgende geraden:



wär das nicht was???
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
hmm...ja des sieht eig gar net so schlecht aus smile
aber irgendwie versteh ich net wieso des die "perfekte" gerade ist
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
weil es am einfachsten ist, eine funktion zu finden, die an den punkten (0,5;2) und (-0,5;2) die gleiche steigung hat, wie die beiden geraden.....

es ist immer einfach, symmetrische funktionen zu finden (symmetrie zu einer achse oder zum ursprung)
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
achsoooo , ja des hört sich ganz logisch an
dann isch jetzt die frage was für typen von graphen in frage kommen...
also e-funktionen und trigonometrische funktionen machen ,meiner meinung nach, keinen sinn, weil die sich meiner zeichnung nicht anpassen können...
kommt außer ganzrationalen funktionen 2. grades überhaupt eine andere funktion in frage?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
du kannst mein beispiel nutzen und eine funktion der form y^2=ax aufstellen, wie muss das a gewählt werden?
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
hmm gute frage Augenzwinkern
größer 0?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
ja, auch größer als 4, denn 4 war der benötigte faktor in meinem beispiel.

noch mal zur erinnerung:

ich hatte als vorgegebene gerade y=2x+0,5 genommen, deine ist 2x+1, um das wie vielfache ist das absolutglied gestiegen?

kann man das vielleicht anwenden auf ?
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
um das doppelte ist das absolutglied gestiegen...
dh a = 8 in diesem bsp hier ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
jeah, babs got it Augenzwinkern

Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
yeah smile

ok aber eine frage hab ich doch noch ^^
die "wurzel 4x"... woher kommen die denn?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
Zitat:
Original von lgrizu
entschuldige den doppelpost, ich mach dir das mal vor: deine schienenstränge sind die beiden geraden, deine verbindungskurve ist die kurve(grün und rot, ich weiß leider nicht, wie ich die funktion y^2=4x plotte):



edit: das ist natürlich wieder nicht deine vorgegebene gerade, ansonsten wär die aufgabe ja für dich gelöst.....
Barbara10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
achsooo...
dh ich nehm einfach die formel
f(x) = wurzel ax ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsbestimmung
nein, du nimmst y^2=8x, ansonsten hättest du nur den 1. quadranten erwischt, das ist die funktion, die im 1. quadranten den graphen und im 4. Quadranten den graphen hat....

edit:
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