Ikosaeder Geometrie

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Margolcia Auf diesen Beitrag antworten »
Ikosaeder Geometrie
Ich muss einen Ikosaeder basteln
Ihre Oberfläche besteht aus 20 dreiecken
ich muss aber anhand des durchmessers von einem ikosaeder berechnen wie groß ein dreieck sein soll
wie mach ich das ? ich habe leider überhaupt keine idee
ich dachte zunächst das ich irgendeine formel umstellen kann
aber wie?

Das Ikosaeder hat die Kantenlänge a, das Volumen V, die Oberfläche O, den Radius R der Umkugel und den Radius r der Inkugel.
Ist die Kantenlänge a gegeben, so gilt für die übrigen Größen:
Margolcia Auf diesen Beitrag antworten »

der durchmesser des entstandenen Ikosaeders soll 10cm gross sein

danke für eure hilfe smile
 
 
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Hier schonmal ein Vorgeschmack...

http://de.wikipedia.org/wiki/Ikosaeder
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Margolcia
der durchmesser des entstandenen Ikosaeders soll 10cm gross sein

danke für eure hilfe smile


was verstehst du denn unter dem durchmesser eines ikosaeders verwirrt
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher Durchmesser ist denn gegeben?

(Aufgepasst, die Frage hat's in sich).

Wenn du auf der Seite bist, und das Bild siehst, fällt es dir fast wie Schuppen von den Augen, wie groß die Dreiecksseiten sind....

LGR
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Aber laut deines Textes hast du das Gebilde ja schon fertig...smile
Margolcia Auf diesen Beitrag antworten »

durchmesser von einer ecke zzur gegenüberliegenden

und das ist eine sufgabe ich hab das ikosaeder noch nicht ich soll eins basteln das so einen durchmesser hat
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Margolcia
durchmesser von einer ecke zzur gegenüberliegenden

und das ist eine sufgabe ich hab das ikosaeder noch nicht ich soll eins basteln das so einen durchmesser hat

dann meinst du vermutlich den radius der umkugel R.
dann mußt du nur deine 3. formel nach a umstellen Augenzwinkern
oder hapert´s daran verwirrt
Yakeöwü Auf diesen Beitrag antworten »
Ikosaeder Geometrie
Im Ikosaeder gibt es zwei wichtige Durchmesser. Den einen, von Spitze zu Spitze, den anderen,
von Flächenmittelpunkt zu Flächenmittelpunkt. Ich gehe davon aus, das der Durchmesser von
einer Spitze zur gegenüberliegenden Spitze gemeint ist. Auch größter Durchmesser. Der Durchmesser,
vom Flächenmittelpunkt zum gegenüberliegenden Flächenmittelpunkt ist der kleinstmögliche
Durchmesser.
Sie müßten also zwanzig gleichschenklige Dreieckspyramiden bauen. Die Kantenlänge die außen messbar ist,
ist zehn, die Kantenlänge nach innen ist 5 Prozent länger, also zehn und fünf Zehntel.


Der kleinstmögliche Durchmesser wäre ca. um SQRT 2 / SQRT 3 kleiner. (Diese Formel
finden Sie nirgends, da ich deren Erfinder bin und ich übernehme keine Garantie für
ihre Richtigkeit.)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
was verstehst du denn unter dem durchmesser eines ikosaeders verwirrt

Wenn nicht anders gesagt, versteht man unter dem Durchmesser einer beschränkten Menge in einem euklidischen Raum immer das Supremum des Abstandes zweier Punkte dieser Menge, das gilt im besonderen auch für Polyeder. Im vorliegenden Fall ist das dann tatsächlich der Umkugeldurchmesser bzw. Abstand gegenüberliegender Spitzen.
opi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ikosaeder Geometrie
Zitat:
Original von Yakeöwü
Die Kantenlänge die außen messbar ist, ist zehn

Nein. Der Durchmesser ist zehn und die Kantenlänge läßt sich mit einer der Formel berechnen, die die Threaderstellerin bereits vor fünf Jahren (!) im Eingangsbeitrag angehängt hat.

Zitat:
Original von Yakeöwü
Der kleinstmögliche Durchmesser wäre ca. um SQRT 2 / SQRT 3 kleiner.

Das Verhältnis Inkugel-/ Umkugeldurchmesser läßt sich ebenfalls mit den obigen Formeln korrekt berechnen, Deine Formel ist ungenau.

Zitat:
Original von Yakeöwü
(Diese Formel finden Sie nirgends, da ich deren Erfinder bin und ich übernehme keine Garantie für ihre Richtigkeit.)

Doch, diese Formel findet man leider schon in Deinem Beitrag bei uns.

Nach Deiner Vorbemerkung
Zitat:
Original von Yakeöwü
Bei meiner persönlichen Definition des Ikosaeders muß als Voraussetzung gelten:
Der Satz des Phythagoras gilt nicht im Ikosaeder.

wurde darauf natürlich nicht mehr eingegangen und wird bitte hier auch nicht mehr eingegangen werden.
Yakeöwü Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ikosaeder Geometrie
Da der Durchmesser 10 ist, liegt die Kantenlänge zwischen bei 4,79<Kantenlänge<4,8.
Nach Ihren Anweisungen.
Höhe h1 im 4,8er gleichseitigen Dreieck wäre 4,15 laut Phythagoras.
Jetzt sehe ich zwei Möglichkeiten.
1.) 2/3 h1 und Durchmesser/2, also 5 ergibt h2, den Flächenmittelpunktshalbmesser.
2.) 1/3 h1 und 4,38 h3 im gleichschenkligen Dreieck ergibt Höhe h2, den Flächenmittelpunktshalbmesser.
Weg 1.) ergibt 4,17.
Weg 2.) ergibt 4,59.
Welcher Wert ist hier der richtige?
Es kann ja wohl nur eines richtig sein, obwohl mir beide Wege korrekt erscheinen.
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