gleichung der form: x*lnx=k

04.06.2010, 18:01

johnson

gleichung der form: x*lnx=k

also ich habe folgende gleichung:

x^x-2*squrt(x^x)=8

nach mehreren umformungen (durch substituieren und logarithmieren) komme ich letztendlich immer auf:

x*lnx=ln16

ich möchte nun fragen, wie ich x herausfinden kann, ohne zu "probieren" und ohne ablesen im funktionsgraphen.

an dieser stelle bedanke ich mich gleich an das ganze matheboard, weil ich das prinzip dieser seite toll finde und natürlich bedanke ich mich auch an jeden der auf diesen beitrag antwortet Freude

04.06.2010, 18:16

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Q-fLaDeN

Substituiere mal

$[latex]u := \sqrt{x^x}[/latex]$

04.06.2010, 18:28

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Ich denke mal, soweit war der Fragesteller schon, wenn man sich

Zitat:

Original von johnson
x*lnx=ln16

so anschaut. Ohne numerische Näherungsverfahren kann man das allenfalls mit der LambertW-Funktion lösen, indem man vorher $[latex]t=\ln(x)[/latex]$ substituiert.