nilpotente Matrix -> strikte untere Dreiecksmatrix

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ebruse Auf diesen Beitrag antworten »
nilpotente Matrix -> strikte untere Dreiecksmatrix
hallo,
ich habe folgendes problem und komme leider nicht weiter.. hab schon viel gegooglet aber nix brauchbares gefunden..
hoffe, es kann mir jmd helfen..

hier die aufgabe:

Sei K ein Körper, ein K-Endomorphismus eines endlich-dim K-Vektorraums. Man zeige:

a) ist nilpotent, so ist triangulierbar (strikte untere Dreiecksmatrix) und Spur()= für jedes aus den natürlichen Zahlen.

b) Ist char K = 0 so gilt die Umkehrung von a)


kann mir jmd einen tipp geben, wie ich an die aufgabe ran gehen kann?

danke..
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
a) welche Matrizen sind triangulierbar? Welche Eigenwerte hat eine Nilpotente Matrix?
ebruse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
hi,

Zitat:
Original von tigerbine
a) welche Matrizen sind triangulierbar? Welche Eigenwerte hat eine Nilpotente Matrix?


eine nilpotente matrix hat den eigenwert 0.

zu triangulierbar steht bei mir im skript, dass eine matrix genau dann triangulierbar ist, wenn es ein basistupel gibt so dass F eine strikte untere Dreiecksmatrix ist.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
Ja, 0 ist EW. Gibt es auch andere?

Dieser Satz bringt uns nicht weiter. Es müßte danach noch ein praktischer Satz kommen. tipp: Da muss was über das CharPoly drin stehen.
ebruse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
soweit ich weiß, gibt es keinen anderen EW..

das CharPoly hatten wir noch nicht. ich habe es während ich gegoogelt hab, mal gesehen, habe es in der vl aber nicht behandelt. daher darf ich das nicht mitbenutzen.. unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
Hattet ihr Ähnlichkeit von Matrizen schon?
 
 
ebruse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
ja, das hatten wir schon..
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
Prima, was bedeutet denn dann

Zitat:
zu triangulierbar steht bei mir im skript, dass eine matrix genau dann triangulierbar ist, wenn es ein basistupel gibt so dass F eine strikte untere Dreiecksmatrix ist.


Dass die Matrix ähnlich zu einer strikten unteren Dreiecksmatrix. Was steht auf der Diagonalen dieser Einheitsmatrix?
ebruse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
also, wenn ich nicht komplett falsch bin, steht doch bei der triangulierbaren matrix die 0 auf der diagonale..
bei der unteren dreiecksmatrix, ist es ja auf der diagonalen..

oder hab ich dich jetzt falsch verstanden?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
Warum 0? Augenzwinkern Ich wollte es allgemeiner wissen.
ebruse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
naja, weil ja für alle i, j gilt:
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
Nein. Ich wollte allgemein Wissen, weche besonderen Zahlen bei einer Dreiecksmatrix auf der Diagonalen stehen.

Für Teil 2 von a) schon mal lesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Spur_%28Mat...9#Eigenschaften
ebruse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
hm, ich weiß nicht, was du damit meinst.. sorry.. unglücklich

die spur hab ich auch gerade bewiesen.. danke.. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
Bei einer Dreiecksmatrix stehen auf der Diagonalen die Eigenwerte. Das meinte ich.

F soll hier nicht nur triangulierbar sein, sondern strikt triangulierbar. D.h. Diagonale alles 0.

Ohne Charpoly habe ich im Moment keine Idee, wie ich das zeigen soll. Mit einem weiteren Satz, der eigentlich bei euch direkt danach kommen sollte (Fischer mal ausleihen), wäre das fast ein Einzeiler. Da drehe ich mich gedanklich zu sehr drum.

Vielleicht hat jemand anderes eine Idee.
ebruse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
ach, das meinst du..

ich habe nochmal das ganze skript durchgeguckt, aber wir hatten das noch nicht.. unglücklich

aber trotzdem danke für deine hilfe..
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
Tut mir Leid, dass ich nicht mehr für dich tun kann. Ich frage einen Kollegen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
Zitat:
Ich frage einen Kollegen.


Zitat:

- Es ist immer (und die Reihe ist streng monoton wachsend. Wenn die Reihe der Kerne einmal stagniert, dann bleibt sie immer fest und F kann nicht mehr nilpotent sein, außer man ist am Ende bei angelangt.)
- Nun nimmt man als ersten BV einen Vektor aus
- Ist , so wählt man den zweiten auch aus , sonst aus
- ...

Jeder dieser Vektoren liegt immer in für ein i und außerdem ist
ergo: wir erhalten eine obere Dreiecksmatrix. Dreht man die Reihenfolge der Vektoren, so erhält man eine untere Dreiecksmatrix.
ebruse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
vielen dank..
hab es gestern nacht auch so ähnlich gemacht..
ich denke mal mit meinst du den Kern und für die Rückrichtung habe ich das benutzt..

danke für deine hilfe..
mal sehen, was die abgabe bringt udn ob es richtig war.. Augenzwinkern

liebe grüße
ebru
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