nilpotente Matrix -> strikte untere Dreiecksmatrix |
06.06.2010, 22:20 | ebruse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nilpotente Matrix -> strikte untere Dreiecksmatrix ich habe folgendes problem und komme leider nicht weiter.. hab schon viel gegooglet aber nix brauchbares gefunden.. hoffe, es kann mir jmd helfen.. hier die aufgabe: Sei K ein Körper, ein K-Endomorphismus eines endlich-dim K-Vektorraums. Man zeige: a) ist nilpotent, so ist triangulierbar (strikte untere Dreiecksmatrix) und Spur()= für jedes aus den natürlichen Zahlen. b) Ist char K = 0 so gilt die Umkehrung von a) kann mir jmd einen tipp geben, wie ich an die aufgabe ran gehen kann? danke.. |
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06.06.2010, 23:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix a) welche Matrizen sind triangulierbar? Welche Eigenwerte hat eine Nilpotente Matrix? |
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06.06.2010, 23:17 | ebruse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix hi,
eine nilpotente matrix hat den eigenwert 0. zu triangulierbar steht bei mir im skript, dass eine matrix genau dann triangulierbar ist, wenn es ein basistupel gibt so dass F eine strikte untere Dreiecksmatrix ist. |
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06.06.2010, 23:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix Ja, 0 ist EW. Gibt es auch andere? Dieser Satz bringt uns nicht weiter. Es müßte danach noch ein praktischer Satz kommen. tipp: Da muss was über das CharPoly drin stehen. |
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06.06.2010, 23:29 | ebruse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix soweit ich weiß, gibt es keinen anderen EW.. das CharPoly hatten wir noch nicht. ich habe es während ich gegoogelt hab, mal gesehen, habe es in der vl aber nicht behandelt. daher darf ich das nicht mitbenutzen.. |
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06.06.2010, 23:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix Hattet ihr Ähnlichkeit von Matrizen schon? |
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06.06.2010, 23:37 | ebruse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix ja, das hatten wir schon.. |
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06.06.2010, 23:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix Prima, was bedeutet denn dann
Dass die Matrix ähnlich zu einer strikten unteren Dreiecksmatrix. Was steht auf der Diagonalen dieser Einheitsmatrix? |
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06.06.2010, 23:49 | ebruse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix also, wenn ich nicht komplett falsch bin, steht doch bei der triangulierbaren matrix die 0 auf der diagonale.. bei der unteren dreiecksmatrix, ist es ja auf der diagonalen.. oder hab ich dich jetzt falsch verstanden? |
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06.06.2010, 23:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix Warum 0? Ich wollte es allgemeiner wissen. |
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06.06.2010, 23:55 | ebruse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix naja, weil ja für alle i, j gilt: |
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06.06.2010, 23:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix Nein. Ich wollte allgemein Wissen, weche besonderen Zahlen bei einer Dreiecksmatrix auf der Diagonalen stehen. Für Teil 2 von a) schon mal lesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Spur_%28Mat...9#Eigenschaften |
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07.06.2010, 00:02 | ebruse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix hm, ich weiß nicht, was du damit meinst.. sorry.. die spur hab ich auch gerade bewiesen.. danke.. |
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07.06.2010, 00:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix Bei einer Dreiecksmatrix stehen auf der Diagonalen die Eigenwerte. Das meinte ich. F soll hier nicht nur triangulierbar sein, sondern strikt triangulierbar. D.h. Diagonale alles 0. Ohne Charpoly habe ich im Moment keine Idee, wie ich das zeigen soll. Mit einem weiteren Satz, der eigentlich bei euch direkt danach kommen sollte (Fischer mal ausleihen), wäre das fast ein Einzeiler. Da drehe ich mich gedanklich zu sehr drum. Vielleicht hat jemand anderes eine Idee. |
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07.06.2010, 00:11 | ebruse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix ach, das meinst du.. ich habe nochmal das ganze skript durchgeguckt, aber wir hatten das noch nicht.. aber trotzdem danke für deine hilfe.. |
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07.06.2010, 00:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix Tut mir Leid, dass ich nicht mehr für dich tun kann. Ich frage einen Kollegen. |
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07.06.2010, 16:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix
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07.06.2010, 19:14 | ebruse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: nilpotente Matrix -> stirkte untere Dreiecksmatrix vielen dank.. hab es gestern nacht auch so ähnlich gemacht.. ich denke mal mit meinst du den Kern und für die Rückrichtung habe ich das benutzt.. danke für deine hilfe.. mal sehen, was die abgabe bringt udn ob es richtig war.. liebe grüße ebru |
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