Kronecker-Symbol d

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08.06.2010, 17:23	Heidi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Kronecker-Symbol d Meine Frage: Löse Gleichung Ax=b wobei b=e1-2e3 und A=(aij) mit aij=2di,j-2di,3+d3,j+di,2, i,j=1,2,3. Hierbei bezeichnet di,j das Kronecker-Symbol. Meine Ideen: Also bei mir haperts ein wenig bei der Schreibweise. Ich muss ja auf Ax=e1-2e3 kommenn, aber wie genau sieht meine Matrix A aus? Für das Kronecker Symbol gilt ja: di,j=(1 für i=j ; 0 für i ungleich j). So aber jetzt komme ich immer noch nicht weiter, wie ich das in eine Matrix packe.
08.06.2010, 18:14	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kronecker-Symbol d überleg doch mal wofür das i und j stehen... ? i steht für die zeile und j für die spalte. und nun guckst du für i=1, j=1 , also den eintrag in der 1. zeile und 1.spalte , was da rein muss. dafür benutzt du die definition für dein $\begin{eqnarray} A=(a_{ij})_{i,j=1,2,3} \end{eqnarray}$ Es gilt ja : $\begin{eqnarray} \delta_{ij}=\begin{cases} 1, & \mbox{für } i=j \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} \end{eqnarray}$ Das ist wirklich alles was du wissen musst. Versuch es mal. Bei Schwierigkeiten helfe ich gerne weiter.
08.06.2010, 18:30	Heidi19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kronecker-Symbol d Also ich habe erstmal probiert A auszurechnen: Stimmt die Matrix? [2 0 1 1 3 2 -2 -2 1] Hoffe , da sind keine Rechenfehler drin.... Ist e1= (1 0 0 0 0 0 0 0 0 ) hier bei diesen Matrizen? und e3= (0 0 0 0 0 0 0 0 1)
09.06.2010, 09:36	Heidi19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kronecker-Symbol d kann mir jemand eine rückmeldung geben?
09.06.2010, 12:10	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kronecker-Symbol d Zu lösen ist also das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} A\vec x=\vec b \end{eqnarray}$ mit der Matrix $\begin{eqnarray} A=2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} - 2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dem Vektor $\begin{eqnarray} \vec b=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} -2 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
09.06.2010, 13:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kronecker-Symbol d Zu lösen ist das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} A\vec x=\vec b \end{eqnarray}$ mit der Matrix $\begin{eqnarray} A=2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} - 2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dem Vektor $\begin{eqnarray} \vec b=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} -2 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Matrix A von Heidi19 ist also richtig. Ehos, was hast du gemacht ?
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09.06.2010, 23:10	Heidi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon mal für die Antworten. Ok, dann habe ich nach einigen Fehlversuchen raus: x1=13/18 x2=1/18 x3=-4/9 Und dann bin ich auch schon fertig mit der Aufgabe, oder?
10.06.2010, 15:40	Heidi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Elvis oder irgend wer anders, könnt ihr mir vielleicht erklären, warum eigentloch die Matrix von Ehos falsch ist? Mir ist grad beim Aufschreiben aufgefallen, dass ich diese viel logischer finde. weil z.b. bei di,3 kann ja nur die 1 an stelle d3,3 stehen und nicht in der gesamten zeile 3 oder?
10.06.2010, 18:32	Heidi19	Auf diesen Beitrag antworten »
ich möchte nur, dass jemand schnell mal drüber guckt. ich muss leider das blatt morgen abgeben und es wär richtig lieb, wenn mir nur die eine zeile jemand erklären könnte.
10.06.2010, 18:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \delta_{3,3} = \begin {cases}1,&\mbox {für } 3=3 \\ 0,&\mbox {sonst}\end {cases} \end{eqnarray}$ , also immer =1. $\begin{eqnarray} \delta_{i,3} = \begin {cases}1,&\mbox {für } i=3 \\ 0,&\mbox {sonst}\end {cases} \end{eqnarray}$ , also =1 für i=3, d.h. in der 3. Zeile. $\begin{eqnarray} \delta_{i,3}\cdot \delta_{j,3} = 1 \end{eqnarray}$ für i=3 und j=3, d.h. in dem einen Element $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ der 3. Zeile und 3. Spalte.
10.06.2010, 18:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Lösung ist (ohne Gewähr) $\begin{eqnarray} x_1=-2+30/11, x_2=1/2-5/11, x_3=-5/11 \end{eqnarray}$ . (Man verrechnet sich ja sooo leicht dabei ) Das ist aber ganz bestimmt die Lösung des LGS $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & \| & 1 \\ 1 & 4 & 2 & \| & 0 \\ -2 & -2 & 1 & \| & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
10.06.2010, 18:55	Heidi19	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen vielen dank. ich habe nämlich meine matrix nur durch bloßes einsetzen in die einzelnen komponenten erhalten. und jetzt verstehe es, wie du es gemacht hast
10.06.2010, 18:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Seit Leopold Kronecker (1823-1891) machen wir das so Ich habe mich nicht verrechnet, aber vertan. $\begin{eqnarray} a_{22}=3\ne 4 \end{eqnarray}$ , damit stimmt wahrscheinlich deine Lösung (noch nicht verifiziert, aber es ist sicher x3=-4/9 )
10.06.2010, 18:58	Heidi19	Auf diesen Beitrag antworten »
aber bei dem gleichungssystem muss in der Mitte der Matrix A eine 3 stehen.
10.06.2010, 19:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Jawohl.

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