Kreisringaufgabe

08.06.2010, 20:28

Gast:D(MatheNewbie)

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Kreisringaufgabe

Also wie gesagt handelt es sich um einen Kreisringaufgabe.

Erstmal was ist gegeben:

der Radius des Rings = 3,2m
die Fläche des Rings = 220m²

so und zu besseren verständnis nochmal die komplette aufgabenstellung:

Bei einem Kreidverkehr wurde durch die 3,2m breite Ringstraße eine Fläche von 220m² geteert. Welchen Flächeninhalt hat die Rasenfläche in der Mitte?

Also dann is noch ne Skizze derbei: wo ein Verkehrskreisel aufgezeichnet ist ( der Ring ist die Straße)und die Rasenfläche ist der kleinere/ innere Kreis.

Leider hab ich nicht wirklich auch nur eine leiseste Ahnung wie ich das machen soll, hab einiges ausprobiert hat aber alles nicht gestimmt=(

Ich hoffe, dass ich hier schnelle Hilfe bekommen=)

Danke euch allen!!

08.06.2010, 20:33

hut

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RE: [Problem] Kreisringaufgabe!!
Was hast du dir denn schon überlegt? smile

smile

08.06.2010, 20:46

Gast :DMATHENEWBIE

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also:
ich hab mir zuerst gedacht ist ja einfach und hab einfach mir die 220m² geschnappt und es rückwerts gerechnet (pi*r²) da kommt man ja auf:=4,721... dann ist mir aber aufgefallen, dass das ja nur der radius von dem Kreis gar nicht is/ sein kann...

dann hab ich mir eine "Gleichung aufgestellt"!

Die hatte aber so viele Variablen, dass ich sie nicht mehr lösen konnte/ bzw. ich glaub die konnte man kaum lösen...

Dann hab ich mir in wiki mal was über Kreisringe angeschaut, auch die Formeln, aber da braucht man immer den gesamt Durchmesser oder den Durchmesser des Innenkreises...

Und nun hab ich einfach keinen Schimmer was ich da noch machen soll =(

übrigends ich finde es total supper, dass man binnen ein paar min eine antwort bekommt =) und nicht tage drauf warten muss....

08.06.2010, 21:03

hut

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Hm, ich habe jetzt einige Male vergeblich versucht, eine Skizze hochzuladen, aber es wollte nicht so ganz funktionieren... verwirrt

verwirrt

Nun denn, es muss dann auch so gehen.

Bezeichnen wir den Radius des inneren Kreises mit x und den des Kreisrings (genau genommen die Breite), wie du es schon getan hast, mit r.

Was du nun kennst, ist der Flächeninhalt vom Kreisring, also der große Kreis mit dem Radius r+x minus dem kleinen Kreis mit r=x. Weißt du schon, wie es weitergehen könnte?

edit: Hö? Wo kommt denn das Bild jetzt her? verwirrt

verwirrt

Big Laugh

08.06.2010, 21:22

sulo

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Bei der Aufgabe stimmt etwas nicht.

Ist mit 3,20m die Breite der Straße gemeint?

08.06.2010, 21:25

Gast:D(MatheNewbie)

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Also wenn ichs richtig verstehe meinst du bis jetzt

Also ich hab mal sowas gesehn... // bzw wenn man deinen Text etwas genauer durchliest bzw mehrere male dann ergibt sich dies auch

$\begin{eqnarray*} A = \pi \cdot \left(r1² - r2²\right) \end{eqnarray*}$

da war auch ne kleine skizze dabei und aus der ging für mich hervor dass r1 der gesamte radius ist (eigentlich die gleiche skizze wie du angehängt hast)

Und wenn das r1 in diesem fall (der lange strich /r (strecke AB) von der mitte bis nach ganz außen) nur die breite des rings ist, dann hab ich die lösung eig. ja dann hab ich die gesamt fläche und muss nur noch die Fläche des Rings abziehen.

ich hoffe mal, dass du auf dies hinaus wolltest und nicht etwas total anderes....

irgendwie mag der des nicht wenn ich den gleichen namen nehme ( sollte mich glaub ich mal registreieren)

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08.06.2010, 21:30

xmoeglll

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SO ich bins hab mich registriert
JAP, in der skizze ist das so angegeben genauso wie in der aufgabenstellung "die 3,2 m breite Ringstraße"

fehler in der aufgabe?? ogott wie bemerkt man sowas überhaupt ??

klar wenn da steht 1-2 = 4 dannn bemerk ichs auch aber so =(

08.06.2010, 21:33

sulo

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hut ist off, sie bat mich, weiterzumachen.

Hänge dich bitte nicht an der Zeichnung von hut auf. Ich finde ihre Beschriftung nicht gut.
Deine Beschreibung mit r1 (der größere Radius) und r2 (der kleinere) gefällt mir besser.

Gut. Was wir brauchen, sind 2 Gleichungen, um r1 und r2 zu bestimmen.
Die erste Gleichung hast du schon fast fertig:

$\begin{eqnarray*} A = \pi \cdot \left(r_1² - r_2²\right) \end{eqnarray*}$

Genauer: $\begin{eqnarray*} 220 = \pi \cdot \left(r_1² - r_2²\right) \end{eqnarray*}$

Wie könnte die zweite Gleichung lauten?

smile

smile

edit: Nein, war doch kein Fehler, mich hat bloß die Formulierung

Zitat:

Bei einem Kreidverkehr wurde durch die 3,2m breite Ringstraße eine Fläche von 220m² geteert.

etwas irritiert. Aber dann habe ich gemerkt, wir es gemeint ist.

08.06.2010, 21:39

Rechenschieber

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Ich helfe euch mal mit einer maßstabsgerechten Skizze aus.

Wenn iht R und r ( großer/kleiner Radius) verwenden würdet, könnt ihr euch die Indizes sparen, und die Formeln wären lesbarer.

Sorry sulo, dass im Hintergrund noch andere Sachen ablaufen, habe wieder einmal zur selben Zeit dran gemurkst, weil hut Probleme mit dem Bild hatte. Ich kann ja meinen Beitrag wieder löschen. smile

smile

LGR

08.06.2010, 21:42

sulo

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@Rechenschieber

Wenn wir deine Hilfe brauchen, melden wir uns. Halte dich bitte mit unerwünschten Vorschlägen und Zeichnungen zurück.

08.06.2010, 21:48

sulo

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@xmoeglll

Die zweite Gleichung, die wir brauchen, beschreibt die Tatsache, dass der Unterschied zwischen Innen- und Außenradius 3,2m beträgt.

Hilft dir das weiter?

smile

smile

08.06.2010, 21:49

Rechenschieber

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Jetzt reichts aber.
Das ist schon impertinent, was hier abläuft.

08.06.2010, 21:49

xmoeglll

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SO hab hier auch en bildchen =) jetzt kann ichs ja einfügen =)

Edit (mY+): Einfügen ja, aber wenn möglich bitte an deinen Beitrag anhängen (keine Links zu externen Bild-Lokationen)!

[attach]15099[/attach]

so erstmal danke dass du jetzt übernimmst...+

wenn ich dich richtig verstehe also noch r2 bzw die a2

dann wäre es ja

wenn man das ganze dann mal einfüllt/trägt

$\begin{eqnarray*} 220= \pi \cdot \left(r1²- 10,24\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 220= \pi \cdot r1² - 32,1670 \end{eqnarray*}$ |+32,1670
$\begin{eqnarray*} 252,170= \pi \cdot r² \end{eqnarray*}$

ja dann noch | :pi

und die wurzel

oder??

sry aber des dauert sonst noch 1h Big Laugh

Big Laugh

08.06.2010, 21:55

sulo

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Deine Initiative ist hervorragend. Freude

Freude

Leider verstehe ich deinen Gedankengang nicht.

Die zweite Gleichung muss ja sein: $\begin{eqnarray*} r_1 - r_2 = 3,2 \end{eqnarray*}$

Und das kannst du umstellen und einsetzen in die erste Gleichung.

Du darfst nicht einfach 3,2 quadrieren.

smile

smile

08.06.2010, 22:04

xmoeglll

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hmm okay also

dann die formel wie du gesgat hast meine frage ist jetzt nur noch die glaub ich immernoch nicht geklärt wurde ist r1 bzw. r2 jenachdem wie man das sieht (in meinem bilchdchen r1) ist das der raidius des großen Kreises jetzt oder der Radius des rings also die 3,2 meter in meiner problemaufgabe???

08.06.2010, 22:08

sulo

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Du solltest meine Beiträge genau lesen, dann wüsstest du, dass ich schon längst beschrieben habe, was r1 und r2 sind:

Zitat:

Original von sulo

Deine Beschreibung mit r1 (der größere Radius) und r2 (der kleinere) gefällt mir besser.

Die 3,20m sind somit die Differenz von r1 und r2.

smile

smile

08.06.2010, 22:15

Alex-Peter

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RE: [Problem] Kreisringaufgabe!!
Wenn es erwünscht ist, gebe ich die richtigen Radien wie auch die Rasenfläche ein.
Bis jetzt habe ich noch keine richtige Lösung dieser Aufgabe gesehen

08.06.2010, 22:19

sulo

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RE: [Problem] Kreisringaufgabe!!
@Alex-Peter

Wir möchten eigentlich nur die Aufgabe in Ruhe lösen...

Wenn du magst, kannst du gerne hinterher eine deiner schönen Grafiken reinstellen.

smile

smile

08.06.2010, 22:23

xmoeglll

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sry für die späte antwort hba die seitenzahlen nicht gesehen

sry, ich war mir immernoch noch nicht sicher

=(

so jetzt müss mer ja erst die zweite formel anwenden weil wir ja r2 /r1 brauchen, aber entweder bin ich zu müde inzwischen oder zu dumm aber wie soll man dass lösen

$\begin{eqnarray*} r_{1} - r_{2} = 3,2 \end{eqnarray*}$

weil wi ja 2 variablen haben es könnte ja r1 = 8,2 sein und r2 = 5 oder auch anders z.b. 9,2 und 6

ich glaub ich check die aufgabe nie so wirklich =(

08.06.2010, 22:26

sulo

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Gut, dann bringen wir ein wenig Systematik rein.

Wir haben: $\begin{eqnarray*} 220 = \pi \cdot \left(r_1² - r_2²\right) \end{eqnarray*}$

Und: $\begin{eqnarray*} r_1 - r_2 = 3,2 \end{eqnarray*}$

Umgestellt: $\begin{eqnarray*} r_1 = 3,2 + r_2 \end{eqnarray*}$

Jetzt ersetze das r1 in der Gleichung durch den umgestellten Ausdruck. smile

smile

08.06.2010, 22:31

xmoeglll

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also wenn ichs richtig verstehe haben wir dann sowas

$\begin{eqnarray*} 220= \pi \cdot \left( \left[3,2+ r_{2} \right]²- r_{2}² \right) \end{eqnarray*}$

ehmm upsa die klammer kammer ja weglassen also die [ aber da ich so lang brauch mit dem latexx code lass ichs mal so, hebt sich ja r2 auf oder? und es bleibt 3,2² stehen??? oder lieg ich da falsch?

also ich glaub ich bin echt zu dumm weil wir wollen ja die radien wissen -.- kammer ja dann schlecht einfach wegkürzen -.- oder bin ich jetzt das total chaos?

08.06.2010, 22:34

sulo

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Gut, dass du die Klammern gesetzt hast Freude

Freude

(wenn auch etwas eigenwillig formatiert, aber egal).

Zur Berechnung ein Tipp:
Erinnere dich an die binomischen Formeln... smile

smile

08.06.2010, 22:41

xmoeglll

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oh mein gott ist die aufgabe kompliziert hätte ich echt nicht geacht ... =(

also dann wird aus dem ganzen etwas ziemlich langes ich machs erstmal aufs papier;D

so
$\begin{eqnarray*} \left(3,2+ r_{2} \right)² - 2\cdot \left(3,2+ r_{2} \right) \cdot r_{2} + r_{2}² \end{eqnarray*}$

ist des dann soweit richtig?

08.06.2010, 22:45

sulo

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So kompliziert, wie du das machst, ist es dann doch nicht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Vorschlag:

$\begin{eqnarray*} 220= \pi \cdot (10,24 + 6,4 \cdot r_2 + r_2^2 - r_2^2) \end{eqnarray*}$

smile

smile

08.06.2010, 22:56

xmoeglll

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ich würde mal sagen kein schlechter vorschlag aber eigentlich is des ja glaub meins nur dann en bisschen zusammengefasst???

aber heben sich jetzt nicht die r2² auf ganz hinten also die 2? weil r2² -r2² is doch o also im endeffekt +0#

also sowas ?
$\begin{eqnarray*} 220= \pi \cdot \left(10,24+ 6,4 \cdot r_{2}²\right) \end{eqnarray*}$

was mir blso jetzt schwer fällt is des ganze aus der schönen klammer raus zu bekommen... oder kann ich des dann einfach so raus bekommen... bzw dass ich des draußen hab (jetzt mal ungekürzt/verrechnet damit es ersichtlicher ist)
$\begin{eqnarray*} 220= \pi \cdot 10,24+ \pi \cdot 6,4+ \pi \cdot r_{2}² \end{eqnarray*}$

also dann so
$\begin{eqnarray*} 220 = 52,276 + \pi \cdot r_{2} ² \end{eqnarray*}$

?? ist des soweit richtig?

hmm könnte zumindestens sein wenn ichs komplett fertig rechne!

dann is die rasenfläche ca. 126m² groß udn des könnte meiner ansicht nach stimmen... weil wenn dass richtig ist muss ich ned noch den rest vom lösungsweg aufschreiben ;D es sei denn du willst es;D

08.06.2010, 23:02

sulo

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Zitat:

Original von xmoeglll
aber heben sich jetzt nicht die r2² auf ganz hinten also die 2? weil r2² -r2² is doch o also im endeffekt +0#

Ja genau.

Freude

Zitat:

Original von xmoeglll

also sowas ?
$\begin{eqnarray*} 220= \pi \cdot \left(10,24+ 6,4 \cdot r_{2}²\right) \end{eqnarray*}$

Nein, eher sowas: $\begin{eqnarray*} 220= \pi \cdot (10,24 + 6,4 \cdot r_2 ) \end{eqnarray*}$

Und jetzt würde ich einfach erst mal durch pi teilen. Dann hast du die Klammer weg.

Weiterhin sind die 6,4 und das r2 mit dem Malzeichen verbunden, da darfst du nicht einfach ein Plus draus basteln...

08.06.2010, 23:04

xmoeglll

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booar ich bau in mist eh ;D ich rechnes jetzt nochmal aufm blatt durch und sag dir dann die lösung und hoffe dass sie stimmt Big Laugh

Big Laugh

08.06.2010, 23:07

xmoeglll

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also dann komme ich auf nen r2 von ca 12,542 also ist die grünfläche ehmmm 274m² ich hoff doch dass des endlich mal stimmr-.- so eine beschissene aufgabe was weiss ich 3h oder so jetzt für eine kleine 1zeilen aufgabe -.- geschockt

geschockt

geschockt

geschockt

geschockt

sry für meine ausdrucksweiße ;D

aber das musste mal sein ;D die anderen aufgaben waren sowas von schön leicht und nun so ein kack Big Laugh

Big Laugh

08.06.2010, 23:10

sulo

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Hmm, r1 ist 12,542. verwirrt

verwirrt

Ich schreibe mal die Rechnung auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{220}{\pi } = 10,24 + 6,4 \cdot r_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{220}{\pi }- 10,24 = 6,4 \cdot r_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 59,788... = 6,4 \cdot r_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9,3419... = r_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_2 \approx 9,342 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_1= r_2 + 3,2 \approx 12,542 m \end{eqnarray*}$

smile

smile

edit: Die Größe der Rasenfläche stimmt. Freude

Freude

08.06.2010, 23:12

xmoeglll

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ehmm mein ich ja ich habs richtige gemeint! ;D behaupte ich jetzt mal Big Laugh

Big Laugh

hab den größeren gemeint und 2 is ja auch größer als 1 Big Laugh

Big Laugh

habs iwie halt durcheinander gebracht (mal wieder Big Laugh

Big Laugh

)

aber ich muss sagen so lernt man auch wirklich was dabei super hilfe muss ich schon sagen =) Gott

Gott

so nur noch einmal schön vom block isn heft schreiben und dann schlafen=D

morgen schreib mer physik arbeit =)

08.06.2010, 23:13

sulo

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Gern geschehen. smile

smile

Wink

08.06.2010, 23:15

Rechenschieber

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Ach ne, was soll das denn jetzt?

Wenn ich zum Schluss Komplettlösung dieser Art hinschreibe, werden sie von dir gelöscht, liebe sulo.
Du scheinst echt nicht in Stimmung zu sein, heute.

Na ja, mal abwarten, welche Rechtfertigung jetzt wieder folgt.
Vielleicht rege ich mich dann auch nicht mehr auf, wenn du dich in meine Threads reinhängst. smile

smile

08.06.2010, 23:19

xmoeglll

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hmmm ohh gibts hier spannungen =(

ja ich hatte es ja soweit bis auf dass ich r1 und r2 vertauscht hab.

und sie hat vllt nicht bemerkt was daran falsch war (kann ja sein ;D)

und da hab ichs dann sofort gesehn

oder

sie hats einfach nochmal auf einen blick gezeigt=)

warum nicht du hmm es war zumindestens wie ichs mitbekommen hab ja nur bei diesem thread und zu diesem zeitpunkt war ich noch lang ned aufm richtigen weg sondern es gab noch 2-3 abzweigungen Big Laugh

Big Laugh

(wenn ich des jetzt richtig kapier um was es hier geht;D)

Naja auf jeden fall bin ich dir / euch DANKBAR !!!

und bin froh dass ich diese aufgabe endlich gelöst hab Tanzen

Tanzen

Tanzen

08.06.2010, 23:23

Alex-Peter

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Nachdem es nun stimmt:
(angeblich ist meine Konstruktion zu groß, das stimmt aber nicht)

08.06.2010, 23:29

xmoeglll

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auch nochmal en danke an dich sieht sehr schön udn übersichtlich aus! alle teilösungen auf einem blick manchmal hings halt auch zwischen drinn ;D

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