Extremalprobleme und Rekonstruktion

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09.06.2010, 15:27	w213d	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalprobleme und Rekonstruktion Meine Frage: Konzertbühne Für das Konzert Tokyo Hotel soll eine rechteckige Bühne errichtet werden. Sie soll in die abgebildete Grundstücksecke, die ein gleichschenkliges Dreieck mit der Hypotenuse von 50 m ist, eingepasst werden. Die Fläche der Bühne soll mindestens 400 m² betragen. Ist diese Forderung erfüllbar? Meine Ideen: [attach]15136[/attach] Bitte lade Deine Bilder immer mit "Dateianhänge" direkt hoch. Und ein kleiner Tipp fürs Zeichnen: in mspaint gibt es für Texteinfügen und Linie zeichnen eigene Befehle; das sieht dann viel leserlicher aus als zittrige Zahlen und Linien.
09.06.2010, 15:35	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalprobleme und Rekonstruktion abgesehen davon dass tokyo hotel keine konzerte spielen dürfte^^ hast du denn schon eigene ansätze zu dieser aufgabe, wie zum beispiel dein dreieck als funktion dargestellt, oder eine zielfunktion gesucht?
09.06.2010, 15:38	w213d	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalprobleme und Rekonstruktion Ansätze habe ich keine. Aber ich muss mich mit dieser Aufgabe auf die 5 Punkte-Marke retten. :S So müsste das ungefähr aussehen: HB NB Zielsatz
09.06.2010, 15:45	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
sicher dass das rechteck so rum in dem dreieck liegen soll? wenn du eine seite auf der x-achse und eine seite auf der y-achse hast ist es nicht konstruierbar. wenn deine zeichnung wirklich so stimmt, muss ich nochmal drüber nachdenken "edit" hab grad gesehen dass es egal ist wie rum dein viereck drinne liegt.geht nicht zu konstruieren. ich nehme an du brauchst einen ausführlicheren lösungsweg als antwort oder?
09.06.2010, 16:16	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
http://gfs.khmeyberg.de/0910/0910Klasse8dMa/0910Material8dMa/201003158dMa02.png am besten legst du dir dein Dreieck erstmal so in dein Koordinatensystem. Jetzt musst du als erstes eine Katethe, am besten die rechte, als funktion f(x)=ax+b ausdrücken.kriegst du das hin?
09.06.2010, 16:23	w213d	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Hypotenuse beträgt 50 m, wie komme ich dann auf die Katheten? Ich bin echt zu blöd dafür. :S Sinus und Kosinus habe ich nie gelernt. (Ich bin von einer Realschule gekommen und das Thema kam halt noch nicht dran.
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09.06.2010, 16:41	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
dafür brauchst du keinen sinus oder kosinus...da reicht der satz des pytagoras. eigentlich kannst du es dir auch überlegen ohne die Katheten zu berechnen. Du weißt dass deine Gerade bei x=25 eine Nullstelle hat und dass der Anstieg deiner Geraden m=-1 ist. Deine Geradengleichung lautet also f(x)=-x+25 Kriegst dus jetzt hin eine Zielfunktion für deinen Flächeninhalt aufzustellen?
09.06.2010, 21:31	w213d	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme echt nichts hin. Kann mir das nicht einer vorrechnen, sont kapiere ich das wirklich nicht. Ich muss das am Freitag vortragen.
09.06.2010, 21:46	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt rechteck: A=a*b a=2x b=f(x) A=-2x²+50x jetzt ableiten und 0 setzen. da dein x berechnen und in deine Formel für A einsetzen.
10.06.2010, 20:45	w213d	Auf diesen Beitrag antworten »
"Flächeninhalt rechteck: A=ab a=2x b=f(x) A=-2x²+50x jetzt ableiten und 0 setzen. da dein x berechnen und in deine Formel für A einsetzen." A' = -4x + 50 4x = 50 x = 12,5 A = -2 12,5² + 50 * 12,5 A = -312.5 + 625 A = 312,5 So? Ich muss das bir morgen haben, bitte schnell helfen. :S
10.06.2010, 21:57	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du wirklich eine Extremwertaufgabe machen willst, dann lege den rechten Winkel in den Ursprung des KS, beschreibe die Funktion, die dieses Dreieck bildet, mit $\begin{eqnarray} Y=-x+50/\sqrt{2} \end{eqnarray}$ Die andere Bedingung ist dann 400=xy Alsdann brauchst du nur eine Variable eliminieren durch Umstellen und Gleichsetzen.Wenn mich nicht alles täuscht, gibt es keine Lösung. Hier sieht es so aus, dass die quadratische Gleichung, die sich daraus ergibt, bei Lösung durch die Mitternachtsformel die Diskriminante < 0 hat. Du kannst auch ableiten und die Funktion 0 setzen, was du zur Überprüfung heranziehen kannst. LGR
10.06.2010, 23:50	w213d	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Aber ich bekomme es noch nicht wirklich so hin. Könnte mir das einer schnell noch eisichtlich machen, ich muss das bis morgen haben und es wird immer später. Bekommt das noch einer vor 06:00 Uhr hin?
11.06.2010, 00:56	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
So sollte die Figur aussehen, wenn du sie als Funktion in ein KS schreibst. Dann siehst du mehrere Rechtecke, wobei du schon erkennen kannst, dass ein gewählter Punkt auf der x-Achse zu einem Rechteck führt, wenn der Funktionswert von x (also y) durch die Gleichung gegeben ist. Du kannst jetzt die Gerade absuchen, wo das vermutlich größte Flächenstück zu finden ist. Egal, welche Punkte du auf der Geraden wählst, der x- und damit auch der y-Wert werden multipliziert niemals 400 FE ergeben. Du hast das Maximum durch deine Rechnung gefunden (312,5) und wie du siehst, ist es das Quadrat. Wo ist nun dein Problem? Ich gab dir beide Funktionen. Hier das Bild:
12.06.2010, 00:29	w213d	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte in der Schule gefehlt, um so noch mehr Zeit zu gewinnen. ^^ Das sieht super aus, danke. Aber kann mir nur noch einer erklären, was die HB, die NB und die Zielfunktion ist?
12.06.2010, 01:11	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Das glaub' ich jetzt nicht! Erstens ist es mit Sicherheit nicht ok, die Schule wegen einer Aufgabe zu schwänzen und zweitens, wieso arbeitest du dann nur nachts? Und drittens brauchtest du dir nur meine Beiträge anschauen und einwenig nachdenken. DIe Fläche soll maximal werden, das ist die HB. (spielt eigentlich keine Rolle) Du kannst sie auf zweierlei Art lösen: direkt: mit der Mitternachtsformel indirekt: über die Ableitung. Das, was du gerechnet hast, ist die maximale Bühnengröße. Die stimmt auch, aber warum, ist dir noch nicht ganz klar. Mach's mal so, wie ich beschrieben habe. LGR
12.06.2010, 12:54	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus der eingangs geposteten Skizze und den Angaben geht eindeutig hervor, dass die Bühne parallel zur Hypotenuse liegen muss, also so: [attach]15149[/attach] @w213d Wenn Dir klar ist, warum das färbig hervorgehobene Dreieck ebenfalls rechtwinklig-gleichschenklig ist, sind die weiteren Schritte einfach. - y durch x ausdrücken - Flächenformel des Rechtecks in Abhängigkeit von x erstellen - 1. Ableitung auf Null setzen.
16.06.2010, 20:40	w213d	Auf diesen Beitrag antworten »
@Gualtiero Vielen Dank, damit wäre ich wohl auf die Lösung gekommen. Ich habe die Aufgabe zwar jetzt mit einer Nachhilfelehrerin gelöst, sitzen bleibe ich allerdings trotzdem. Die anderen User müssten so freundlich und hilfreich wie du sein.
16.06.2010, 22:26	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Das tut mir leid, dass Du wiederholen musst. Mach das Beste daraus und nutze das Jahr, um in allen Fächern kräftig nachzuholen. Hier im Board gibt es so viele Helfer, die viel mehr von Mathe verstehen als ich. Ich hoffe, Du kommst an die richtige Stelle, wenn Du wieder einmal Hilfe brauchst.
16.06.2010, 23:48	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es ist immer schade, das eklatante Probleme erst kurz vor Zapfenstreich gelöst werden sollen. Eigentlich kann man in so einem Board wunderbare Hilfe bekommen, aber es muss auch frühzeitig danach gefragt werden. Es liegt an euch (Jungsters) dies richtig weiter zu geben, euch auszutauschen, darüber zu diskutieren und zu philosophieren. Dies tuen die Juden seit 2000 und mehr Jahren, und machen uns dadurch in der Mathematik alles vor (besonders, was die Finanzen betrifft). Denkt mal darüber nach. Wenn ich früher meinen Lehrer nicht fragen konnte, habe ich zumindest versucht, meine Klassenkameraden zu befragen. Aber meistens kamen sie ja zu mir.

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