transponierte und inverse Matrizen

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excel-niete10 Auf diesen Beitrag antworten »
transponierte und inverse Matrizen
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen: Zeigen sie

a)

Mein Ansatz bzw. meine Lösung:



reicht das? Es erscheint mir ein bisschen wenig!

b) Die Menge
G :=
ist eine Gruppe bezüglich der Matrixmultiplikation.

Meine Lösung:

Nullmatrix enthalten?
Sei A=0 --> 0= 0

Abgeschlossen bzgl. Addition?
Sei B \in GL (\mathbb R ^{n}) und XBX^T = B

zu zeigen: (XAX^T) + (XBX^T) = A + B

(XAX^T) + (XBX^T) = (A mal E) + (B mal E) = A + B


Abgeschlossen bzgl. Multiplikation?
Sei Lambda element R, zu zeigen Lambda(XAX^T) = Lambda mal A

L(XAX^T) = L(A mal E) = Lambda mal A



reicht das, bzw. ist das richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: transponierte und inverse Matrizen
zu a)
das ist nen bissel wenig, und falsch auch, die operationen hast du völlig falsch interpretiert, und was soll das "mal" zwischen T und (-1), wie kommst du darauf, dass die operationen (-1) und T kommutativ bezüglich "mal" sind, genau das sollst du doch zeigen, dann darfst du es doch vorher nicht benutzen.....

betrachte doch mal die Matrix die transponierte ist wie sieht das inverse aus?

und dann berechnest du die andere seite der gleichung und schaust, ob dasselbe herauskommt.


zu b)
schau dir deine Menge einmal genau an, die elemente von G sind die matrizen X, nicht die A....
excel-niete10 Auf diesen Beitrag antworten »

zu b)
ah ok, muss ich dann anstatt ein B z.B. ein Y definieren, dass dann folgendes erfüllt:

Sei YAY^T = A, zu zeigen (XAX^T) + (YAY^T) = A ???


zu a)

das inverse von A^T ist immer noch oder nicht?

und bei der anderen Seite ist und das transponiert ist dann was ja dann das gleiche ist wie oben!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

wieso denn "+"?
das ganze soll doch mit der matrixmultiplikation eine gruppe sein.
überlege dir zuerst einmal, welche matrizen X die eigenschaft erfüllen, wenn du zwei solcher matrizen X,Y hast, dann soll das produkt XY wieder eine matrix sein mit .
du solltest dir zu beginn dieser aufgabe ertst einmal vollständig klar darüber sein, was eigentlich zu zeigen ist....


zu a)
es ist mir nicht ganz klar, was du sagen willst...

.
wenn nun ist, dann ist ......

noch mal die frage: wenn dann ist , wie sieht also aus?
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