Basis des Vektorraums

12.06.2010, 22:35	Julia 2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis des Vektorraums Meine Frage: Hallo, Ich brauche Hilfe bei der folgenden Übung: Sei ein Vektorraum V in R V=span\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} Was ist dann die Basis des reelen Vektorraums V? Vielen Dank für eure Hilfe Meine Ideen: Ich weiß, dass das normalerweise nicht kompliziert sein muss (mit Zeilenstufenform), aber...
12.06.2010, 22:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Vektorraums Es gibt nicht "die" Basis, du kannst aus jedem Erzeugendensystem eine Basis auswählen indem du das Erzeugendensystem solange "verschlankst", bis die Menge linear unabhängig ist. (Natürlich nimmst du nur Vektoren raus, die sich als Linearkombination der anderen darstellen lassen.)
12.06.2010, 22:49	Julia2010	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Vektorraums Danke für die schnelle Antwort. Aber ich sehe keine Linearkombination von Vektoren... Kannst du mir noch einen Tipp geben? $\begin{eqnarray} V=span\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
12.06.2010, 22:53	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Vektorraums Ich nehme an dass sollen 4 Vektoren sein und keine Matrix, weil sonst die Matrix trivialerweise eine Basis bilden würde. Bilde eine Linearkombination mit den 4 Vektoren und prüfe ob sich der Nullvektor nicht trivial darstellen lässt. Falls ja nimmst du den ersten Vektor mit einem Koeffizienten ungleich 0 und schmeißt den raus. Das machst du solange weiter bis du nur die triviale Kombination erhälst.

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