Mengen?

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01.11.2006, 20:45	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen? Welche folgender Aussagen über die Mengen B1:= {x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z\| $\begin{eqnarray} \exists \in \end{eqnarray}$ y $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ :x=2y} B2:= {x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z\|3x² ist durch 4 teilbar} sind wahr? B1[latex]\subseteq[\latex]B2 , B2[latex]\subseteq[\latex]B1 , B1=B2 Wie macht man sowas? Jetzt blick ich gar nicht mehr durch? Wie hängen B1 und B2 zusammen? Hilfeeeee
01.11.2006, 20:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen? Bestimm doch mal ein paar Elemente der Mengen, Vielleicht findest du dann schon einen Unterschied. Ansonten musst du behaupten, dass ein x einer Bedingung genügt, also z.B. in B1 liegt und dann schauen, ob es dann auch die Bedingung an die Elemente von B2 erfüllt. Und umgekehrt.
01.11.2006, 21:09	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll ich die Elemente bestimmen? Kannst du mir das mal bitte zeigen? Das verwirrt mich gerade alles ein bisschen. bis jetzt standen normalerweise immer mengen z.b (C \ D) oder so ähnlich da und jetzt? jetzt hab ich gerade keinen durchblick mehr. wäre super nett wenn du mir das mal schnell zeigen könntest
01.11.2006, 21:20	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
B1 in Worten: Alle Geraden Zahlen. $\begin{eqnarray} B_1:=\{x\in \mathbb Z \| \exists y \in \mathbb Z: x=2y\} \end{eqnarray}$
01.11.2006, 21:31	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Und B2 wäre dann in Worten: Gerade Zahlen die durch 4 teilbar sind? Und kann dann daraus folgern dass B2 $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ B1 sowie B1 = B2 ?
01.11.2006, 21:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} B_1:=\{x\in \mathbb Z \| \frac{3x^2}{4} \in \mathbb N\} \end{eqnarray}$ 1. Wenn x ungerade ist, dann ist x² ... 2. Wenn x² ungerde ist, dann ist 3x² ... 3. Wenn x gerade ist, dann ist es durch ... teilbar 4. Wenn x gerade ist, dann ist x² durch ... teilbar
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01.11.2006, 21:51	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wenn x ungerade ist, dann ist x² ...ungerade 2. Wenn x² ungerde ist, dann ist 3x² ...ungerade 3. Wenn x gerade ist, dann ist es durch ...gerade Zahlen teilbar 4. Wenn x gerade ist, dann ist x² durch ...gerade Zahlen teilbar Was willst du mir jetzt damit sagen? Ist meine Folgerung falsch gewesen? Hätte doch eigentlich stimmen müssen
01.11.2006, 21:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wenn x ungerade ist, dann ist x² ...ungerade 2. Wenn x² ungerde ist, dann ist 3x² ...ungerade 3. Wenn x gerade ist, dann ist es durch ...2 teilbar 4. Wenn x gerade ist, dann ist x² durch ...4 teilbar Damit haben wir B2 = Menge der geraden Zahlen. Also B1 = B2 Du hattest gerade Zahlen, die durch 4 Teilbar sind. Dann sing 6,10,14 ... nicht mit drin.
01.11.2006, 22:05	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab mir jetzt noch was anderes überlegt! für B1: x=2y --> y=(x/2) für B2: (3x²/)4 x/2 $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ (3x²)/4 \| 4 2x $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ 3x² \| z.B. für x=2 4 $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray*}$ 12 das wäre ja richtig oder?
01.11.2006, 22:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Die letzte Aussage ist schon sinnlos. Wenn x in B1 liegt, dann gilt x = 2y für eine ganze Zahl y. Liegt x dann auch in B2? 3x² = 3(2y)² = 34y² - ja, denn 3x² ist dann offensichtlich durch 4 teilbar. Rückweg machst Du.
01.11.2006, 22:37	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn x in B2 liegt, dann gilt x= 3x²/4 für eine ganze zahl x. 3(2y)²/4 = 34y²/4, also ist auch durch 4 teilbar stimmt das jetzt?
01.11.2006, 22:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du darfst hier x = 2y nicht als Eigenschaft benutzen, dass soll gefolgert werden. Wenn x in B2 liegt, dann ist 3x² durch 4 teilbar. Da 3 nicht durch 4 teilbar ist und auch nicht den Faktor 2 enthält muss daher x² durch 4 teilbar sein. Es ist nun 4 = 2² so dass aus xx ist durch 22 ganzzahlig teilbar folgt x ist ganzzahlig durch 2 teilbar, also gerade. Gerade Zahlen besitzen bekannter Weise die Darstellung x = 2y für y aus Z. Somit liegt x auch in B1
01.11.2006, 23:18	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann haben wir jetzt praktisch so bewiesen dass B1 = B2 ist! Mir ist das jetzt schon alles viel klarer geworden aber jetzt habe ich noch eine kurze Frage. ISt B2 jetzt nicht die Menge aller geraden Zahlen die durch 2 und 4 teilbar sind? Wäre somit B2 nicht Teilmenge von B1? Kann eine Menge "gleich" einer Menge sein und gleichzeitig "Teilmenge" einer anderen Menge sein?
01.11.2006, 23:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn M1 = M2 gilt, dann ist ja formal auch $\begin{eqnarray} M1 \subseteq M2 \end{eqnarray}$ richtig. Aber es kann nicht gelten: $\begin{eqnarray} M1 \subset M2 \end{eqnarray}$ Das würde bedeuten, dass M1 echte Teilmenge von M2 ist, dann sind sie aber nicht gleich. B2 = B1 = Menge der geraden Zahlen Es soll ja nicht x durch 4 teilbar sein, sondern (3x²)
02.11.2006, 00:05	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
ALso dann wäre in dem FAll A1 = A2 A1 $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ A2 A2 $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ A1 oder etwa nicht?
02.11.2006, 00:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
02.11.2006, 00:17	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Super dann hab ich es ja jetzt verstanden Danke!

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