Mindestens ein Schüler - unterschiedliche Wege |
| 14.06.2010, 20:36 | KLaus-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mindestens ein Schüler - unterschiedliche Wege es geht darum wie viel Möglichkeiten es gibt aus 24 Schülern (8 Jungen und 16 Mädchen) 5 Schüler zu beordern, wobei mindestens ein Junge dabei sein soll. Da das Gegenergebnis ja "kein Junge" wäre, wäre die gesuchte Anzahl an Möglichkeiten ja: Alternativ könnte man auch die einzelnen Kombinationen (1 Junge und 4 Mädchen; 2 Jungen und 3 Mädchen ... 5 Jungen und 0 Mädchen) addieren: Das Ergebnis ist nun identisch (und demnach wahrscheinlich auch richtig), aber es deckt sich nicht mit der dritten Möglichkeit, die ich eigentlich auch für plausibel halte. Ich dachte mir, man wählt zunächst 1 aus den 8 Jungen aus und wählt dann aus den verbliebenen 23 Schülern 4 Schüler aus. Also: Das Ergebnis ist (leider) viel größer. Kann mir jemand erklären, warum die dritte Methode falsch ist? Vielen Dank! |
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| 14.06.2010, 22:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mindestens ein Schüler - unterschiedliche Wege Alle 5-er-Auswahlen mit mehr als einem Jungen werden bei der 3. Methode mehrfach gezählt (da für "8 über 1" mehrere Jungen für "1" in Frage kommen). |
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| 14.06.2010, 22:48 | KLaus-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid, aber das leuchtet mir (noch) nicht so ganz ein. Warum werden diese denn mehrfach gezählt? Für den "Pflichtjungen" gibt es eben 8 über 1 = 8 Möglichkeiten und 23 über 4 sind die weiteren Kombinationsmöglichkeiten für 4 Jungen ODER Mädchen aus den 23 verbliebenen Schülern. Wo wird da was doppelt gezählt und wie müsste man die Rechnung anpassen? |
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| 14.06.2010, 22:51 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
In einer Gruppe kann es mehrere "Pflichtjungen" haben, deshalb wird sie mehrfach gezählt. |
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| 14.06.2010, 23:26 | KLaus-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich habs jetzt glaub ich verstanden. Ich habe den Versuch vereinfacht, um mir klar zu machen, wo was doppelt gezählt wird: 2 Jungen 2 Mädchen 2 Leute sollen gezogen werden. -> 6 Möglichkeiten insgesamt = (4 über 2) = 4*3/2 = 6 -> mindestens ein Junge: 5 Möglichkeiten = 6 - 1 Nach meiner Berechnung komme ich auf 6 = (2 über 1) * (3 über 1) = 2 * 3. Erklärung: Es wird der 1. Junge gezogen m1 + j1 oder j2 oder m3 --> 3 Möglichkeiten Es wird der 2. Junge gezogen: m1 + j1 oder j2 oder m2 --> 3 Möglichkeiten Nun sind in beiden Möglichkeiten die Kombinationen m1 + m2 drin, weshalb insgesamt eine zu viel ist. Tada! Trotzdem vielen Dank für die Hilfeversuche! Interessant wäre jetzt aber noch, wie man die doppelten Möglichkeiten ermitteln kann, um sie dann zu subtrahieren. Hast du da auch eine Idee? |
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| 14.06.2010, 23:42 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
[attach]15185[/attach] Die Summe hat 5 Glieder. Jedes Glied steht für die Anzahl der Gruppen mit 1, 2, 3, 4, und 5 Jungen. Bei Methode 3 werden diese Glieder 1mal bzw. 2mal bzw. 3mal bzw. 4mal bzw. 5mal gezählt. Man muss sie also 0mal bzw. 1mal bzw. 2mal bzw. 3mal bzw. 4mal abzählen. |
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| 15.06.2010, 00:02 | KLaus-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich die Summanden 0mal bzw 1mal ... bzw 4 mal abziehe, komme ich auf 16800? 
Hab es jetzt mehrmals eingetippt und bin immer aufs gleiche Ergebnis gekommen. |
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| 15.06.2010, 10:31 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich die Summanden 0mal bzw 1mal ... bzw 4 mal von 70'840 abziehe, komme ich auf 38'136? Hab es jetzt einmal eingetippt. [attach]15189[/attach] |
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| 15.06.2010, 17:03 | KLaus-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann hab ich wohl gestern Nacht immer den gleichen Fehler beim Eintippen gemacht :O Vielen Dank für die Hilfe und für die ausführliche Tabelle! |
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