Wann kann ich die Polynomdivision anwenden?

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17.06.2010, 12:18	Ceron	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann kann ich die Polynomdivision anwenden? Hallo, mir ist nicht so ganz klar, wann ich die Polynomdivision anwenden kann/muss und wann das Ausklammerungs- bzw. Ersetzungsverfahren angewendet wird.Ich hoffe ihr könnt mir das kurz erklären. Danke im Vorraus!
17.06.2010, 12:29	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 3x^4+3x^2+17=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3-2x^2+4x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x^2+5x+2=0 \end{eqnarray}$ Was würdest du denn wo anwenden? Mach mal nur einen Vorschlag. Mal sehen was wir dann daraus erarbeiten können! LG Vinyl
17.06.2010, 12:40	Ceron	Auf diesen Beitrag antworten »
1. keine Polynomdivision, dad Exponenten alle gerade sind. 2. keine Polynomdivision, da kein absolutes Glied vorhanden ist. 3. Polynomdivision Ich hoffe meine Angaben sind richtig.Wenn ja,würde ich gerne noch die Punkte erfahren, was ich beachten muss um ein Verfahren zu bestimmen.
17.06.2010, 12:50	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 1.) ist es nicht ganz richtig. Du kannst dort trotzdem Polynomdivision machen. Dazu denkst du dir einfach noch 0x³ und 0x. Das ist erlaubt. Bei 2. könntest du theoretisch auch Polynomdivision machen! Aber da gibt es noch eine viel einfachere Möglichkeit. Schau mal was du geschrieben hast. Ausklammern, Ersetzen und Polynomdivision! Aber was würdest du denn sonst bei erstens und bei zweitens machen? Kleine Frage: Ist das Ersetzungsverfahren die Substitution?
17.06.2010, 13:35	Ceron	Auf diesen Beitrag antworten »
Spontan würde ich bei 1. und 2. das Ausklammerungsverfahren machen. Ja, Ersetzen ist Substitution.
17.06.2010, 14:08	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Überdenke nochmal deine Antwort. Was willst du denn bei erstens ausklammern? Bei zweitens ist ausklammern sehr sinnvoll! $\begin{eqnarray} x^3-2x^2+4x=0 & \Rightarrow & x\cdot (x^2-2x+4)=0 \end{eqnarray}$ Nun kann man eine Lösung direkt ablesen: x=0 Und die anderen beiden können wunderbar mit der Mitternachtsformel berechnet werden! Aber schaue dir nochmal Beispiel 1 an! Vinyl
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17.06.2010, 14:09	Ceron	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, was ist die Mitternachtsformel?
17.06.2010, 14:13	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du die pq-Formel. Die mitternachtsformel ist ähnlich. Bei ihr spiel es keine Rolle, ob ein Faktor vor dem x² steht! Mitternachtsformel
17.06.2010, 15:36	Ceron	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, habe ich soweit verstanden. Gibt es denn jetzt eine Regel für mich, mit der ich mir merken kann, wann die Polynomdivision eingesetzt wird? Die Polynomdivision wird eingesetzt, wenn... Wäre total hilfreich für mich
17.06.2010, 15:41	huiii:	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst die polynomdivision anwenden, wenn du nicht substituieren, ausklammern, oder die pq(mitternachtsformel). anwenden kannst. lg huiii:
17.06.2010, 15:44	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Polynomdivision wird eingesetzt, wenn... ...kein x ausgeklammert werden kann und kein x² (zum Beispiel) substituiert werden kann. Du schaust immer alles aller erstes, ob man ein x ausklammern kann, wie in Beispiel 2! Wenn dies nicht der Fall sein sollte, schaust du, ob du Substituieren kannst. -> (x²=z) Wenn das auch nicht möglich ist, musst du folgerichtig die Polynomdivision anwenden! Was würdest du hier machen? $\begin{eqnarray} 6x^5-13x^4+2x^3-9x^2+24x=0 \end{eqnarray}$
17.06.2010, 15:51	Ceron	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde die Polynomdivision anwenden. Ausklammern geht nicht bzw. bringt nichts und substituieren auch nicht. Richtig?
17.06.2010, 15:54	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso geht bzw. bringt ausklammern nichts? Damit hättest du schonmal eine Lösung bestimmt. Denn, wenn bei einem Produkt einer der Faktoren gleich Null ist, so ist das ganze Produkt Null! Und der eine Faktor nach dem Ausklammer wäre x. Also gilt, dass für x=0 die Lösung stimmt! $\begin{eqnarray} x\cdot (6x^4-13x^3+2x^2-9x+24)=0 \end{eqnarray}$ Verstehst du das richtig?
17.06.2010, 15:57	Ceron	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, das absolute Glied fehlt. Erst ausklammern, damit das x hinter der 24 weg ist und dann die Polynomdivision anwenden.
17.06.2010, 16:00	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Und um den ganzen noch eins drauf zu setzten: Wie würdest du hier vorgehen? $\begin{eqnarray} 2x^5-4x^3+5x=0 \end{eqnarray}$
17.06.2010, 16:04	Ceron	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst ausklammern, dann substituieren, oder?
17.06.2010, 16:11	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Gut, ich denke, nun solltest du es ganz gut verstanden haben! Bei weiteren Fragen melde dich einfach wieder. LG Vinyl
17.06.2010, 16:13	Ceron	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, ich danke dir
17.06.2010, 16:16	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer gerne.

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