Schnittpunkt der seitenhalbierenden des Deiecks

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02.11.2006, 15:12	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt der seitenhalbierenden des Deiecks Berechne den Schnittpunkt der seitenhalbierenden dieses Deiecks A(-2/2) B(6/-4) C (8/7) Für Euch ist das bestimmt super leicht aber ich hab keinen Schimmer Danke im vor raus für jede Hilfe
02.11.2006, 15:17	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden nennt man auch Schwerpunkt S des Dreiecks mit den Eckpunkten A,B,C. Um diesen zu berechnen gibts ne schöne Formel: $\begin{eqnarray} \vec{OS}= \frac{1}{3} \cdot (\vec{OA}+ \vec{OB} + \vec{OC}) \end{eqnarray}$ Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn
02.11.2006, 15:26	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
hi nochmal was ist den das O wo krieg ich das her
02.11.2006, 15:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
O ist der Punkt (0/0) Ihr habt doch schonmal mit Vekoren gerechnet oder?
02.11.2006, 15:27	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
nein tut mir leid
02.11.2006, 15:36	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
mensch ich hab noch nie was von vektor gehört lso weiß ich auch nicht wie ichs ausrechnen soll da hilft mir wenig das 0=0/0 ist
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02.11.2006, 15:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Och, nicht traurig sein Dann mach es mal so: Die x-Koordinate des gesuchten Schwerpunkts lässt sich so berechnen: x=1/3 mal (x-Koordinate von A plus x-Koordinate von B plus x-Koordinate von C) Analog geht das für die y-Koordinate des Schwerpunkts. Kriegst du das hin ? Gruß Björn
02.11.2006, 15:49	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
ja danke das sollte selbst für mich mathe looser kein problem sein
02.11.2006, 16:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist natürlich nur ne Formel, die ich dir jetzt gegeben habe. Ich weiss jetzt natürlich nicht wie ihr euch der Aufgabe genau nähern sollt...sprich, ob ihr euch das irgendwie herleiten sollt oder so... Aber ohne Vektorrechnung wirds schwierig Was habt ihr denn so in letzter Zeit alles in Mathe besprochen? Gruß Björn
02.11.2006, 16:19	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute mal einfach das im Moment Geraden und Geradenschnittpunkte das Thema ist.
02.11.2006, 18:37	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hehe...oh man - wasn Blackout Hoffentlich liest das lene156 noch. Danke @Egal
03.11.2006, 18:18	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
ja habs noch gelesen gestern das ergebnis war auch richtig nur hätt ichs irgentwie anders herleiten sollen durch die steigung und so weiter aber danke trotzdem
03.11.2006, 18:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Hast du den Weg aus der Schule denn nachvollziehen können? Gruß Björn
03.11.2006, 18:26	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm ja im groben ... also nicht das ichs nicht versuch aber irgentwie kann ich mir nie vorstellen was die da rechnen ich muss da nochmal nachhaken ... Gruß Lene
03.11.2006, 18:45	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber der Weg hatte was mit Geradenschnittpunkten zu tun oder ? Dafür hätte man aber dann auch den Mittelpunkt der jeweiligen Seiten gebraucht... Naja, wenns nochmal Fragen dazu gibt, kannst dich ja melden Gruß Björn
03.11.2006, 18:56	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
des Rätzels Lösung Also laut Mathelehrerin sollte das so aussehen... erst die mitte der strecken dann die Steigung die Gleichung gleichsetzen und so die x und y Koordinaten ausrechnen soweit die theorie nur wär ich da so nicht drauf gekommen
03.11.2006, 19:04	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du magst können wir ja hier nochmal die Aufgabe besprechen... Fragt sich halt nur wie ihr den Mittelpunkt einer Strecke berechnet oder ob ihr das zeichnerisch ermitteln solltet...das weiss ich leider nicht Gruß Björn
03.11.2006, 19:07	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
also leider muss ich jetzt gehn aberbwen du die nerfen hast klärn wir das morgen nochmal lene
03.11.2006, 19:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Is in Ordnung. Dann bis morgen...ich zähl auf dich Gruß Björn
03.11.2006, 21:39	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Auch wenn ihr morgen die Aufgabe besprechen wollt, will ich dir sagen, wie du vorgehen musst, damit dir das ganze klar wird. Außerdem gehört hauptsächlich zu Analysis, aber auch spielt teilweise eine Rolle: Ich gehe davon aus, dass ihr über Geraden im Koordinatensystem und über ihre Eigenschaften gelernt habt. Nun hast du drei Punkt, durch die drei Geraden, indem du die Punkte miteinander verbindest, entstehen. Die Schnittpunkte der Geraden bilden ein Dreieck. Eine Seitenhalbierende bekommst du, indem du die die inverse Steigung einer Seite(z.B. c) des Dreiecks mit dem gegenüberliegenden Punkt (z.b. C) so in der Geradengleichung einsetzt, dass du die Geradengleichung der Seitenhalbierenden bekommst. Ich erkläre die den Satz des Pythagoras und seine Eigenschaft, denn den kannst du zur Bestimmung der Mitte von einer Strecke des Dreiecks benutzen ! Nun benutzt du folgende Formel, die der Satz des Pythagoras ist, aber mit Punkte ausgedrückt: $\begin{eqnarray} c=\sqrt{a^2+b^2} \end{eqnarray}$ c ist die Länge einer Seite des Dreiecks. für $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ setzt du $\begin{eqnarray} y_1-y_2 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1-x_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c=\sqrt{(y_1-y_2)^2+(x_1-x_2)^2} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du z.B. die Länge von $\begin{eqnarray} A(x_1/y_1) \end{eqnarray}$ zum Punkt $\begin{eqnarray} B(x_2/y_2) \end{eqnarray}$ durch Einsetzen in der Formel(Satz des Pythagoras) berechnen. Ich gebe dir ein Beispiel, damit es klar wird: Wir haben z.B. den Punkt A bei (0/1) und B bei (3/4) Alles èinsetzen: $\begin{eqnarray} c=\sqrt{(1-4)^2+(0-3)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=4,243(E) \end{eqnarray}$ Das noch durch 2 dividieren und dann hast du die Mitte der Strecke... Du siehst, dass die Länge der grünen Linie 3 Einheiten entspricht. Das bekommen wir auch durch den Ausdruck $\begin{eqnarray} x_1-x_2 \end{eqnarray}$ , unabhängig davon, wie wir die Stelle einsetzen, denn durch das anschließende Quadrieren wird es wieder positiv. Das Gleiche gilt auch für den Ausdrucks $\begin{eqnarray} y_1-y_2 \end{eqnarray}$ , denn von der grünen Linie bis zum oberen Rand sind es 3 Einheiten. Durch das Quadrieren wird der Ausdruck in der Klammer auch positiv, daher auch unabhängig wie man es einsetzt! Ich hoffe, dass es verständlich geworden ist mit dem Pythagoras! Nun zur Aufgabe selbst: $\begin{eqnarray} y=mx+b \end{eqnarray}$ ist allgemeine Geradengleichung. Bestimme zu erst durch zwei Punkte die jeweilige Geradengleichung. z.B. die Geraden durch die Punkte $\begin{eqnarray} A(0/1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B(3/4) \end{eqnarray}$ Du hast als Unbekannte m(Steigung) und b(y-Achsenabschnitt) und zwei Punkte! Punkte einsetzen in der allg. Geradengleichung: $\begin{eqnarray} 1=b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4=3m+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3=3m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m=1 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} y=1x+1=x+1 \end{eqnarray}$ Dann musst du mit dem Satz der Orthogonalität $\begin{eqnarray} m_1\cdot m_2=-1 \end{eqnarray}$ die Steigung der Seitenhalbierenden berechnen, denn die Seitenhalbierende ist senkrecht zu einer Seite. $\begin{eqnarray} m=-1 \end{eqnarray}$ Danach müsstest du den Punkt $\begin{eqnarray} C (x_3/y_3) \end{eqnarray}$ und die Steigung $\begin{eqnarray} m=-1 \end{eqnarray}$ in der allg. Geradengleichung einsetzen, damit du die Geradengleichung der Seitenhalbierenden bekommst. Wenn du die zweite Seitenhalbierende ausrechnest, kannst du durch Gleichsetzen die Stelle des Schwerpunktes. Und durch Einsetzen der Stelle(x-Wert) in einer Seitenhalbierende Geradengleichung bekommst du dann die Ordinate( auch "y-Wert" genannt) des Schwerpunktes. Du kannst zur Prüfung der Richtigkeit eine dritte und letzte Seitenhalbierende aufstellen und dann den x-Wert(Stelle) des Schwerpunktes in diese neue Geradengleichung einsetzen, um zu sehen, ob es den gleichen Funktionswert wie der Schwerpunkt ergibt. Wenn es so ist, dann ist alles richtig, wenn nicht ,dann hast du einer der Geradengleichung der Seitenhalbierenden falsch berechnet! Ich hoffe, dass dir jetzt die Sache wenigstens ein bisschen vertraut ist. Gruß Pg edit: LaTeX+Zusatztext
04.11.2006, 18:30	lene156	Auf diesen Beitrag antworten »
hört sich nachvollziebar an

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