relativer Fehler?

19.06.2010, 16:23

bandchef

relativer Fehler?

Hi Leute!

Ich hab folgende Gleichung gegeben:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \end{eqnarray*}$

Es gilt: $\begin{eqnarray*} R_1=100\Omega \pm 5% \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} R_2=25\Omega \pm 2% \end{eqnarray*}$

Ich soll nun berechnen auf wieviel Prozent man den Widerstand R bestimmen kann.

Ich hab die partiellen Ableitungen nach R1 und R2 gemacht und danach den relative Fehler folgendermaßen berechnet:

$\begin{eqnarray*} F_{rel}=\frac{1}{R_1^2}*\Delta R_1+\frac{1}{R_2^2}*\Delta R_2=3,7*10^{-3} \end{eqnarray*}$

Für die Abweichungen $\begin{eqnarray*} \Delta R_{1,2} \end{eqnarray*}$ hab ich die prozentualen Angaben eingesetzt.

Das richtige Ergebnis lautet aber $\begin{eqnarray*} F_{rel}=0,026 \end{eqnarray*}$ (laut Musterlösung) Was hab ich falsch gemacht? Könnt ihr mir helfen?

19.06.2010, 17:20

wisili

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RE: relativer Fehler?
2 Fehler:
Du musst R ableiten, nicht 1/R.
DeltaR ist die absolute, nicht die prozentuale Abweichung.

19.06.2010, 17:23

bandchef

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Zitat:

Original von wisili

Du musst R ableiten, nicht 1/R.

Wenn ich nicht 1/R ableiten soll, dann muss ich quasi R=R1+R2 ableiten, oder wie? Oder anders gesagt: Ich verstehe nicht was ich da tun soll... Die Parallelschaltung ist nunmal durch diese Formel gegeben...

19.06.2010, 17:29

wisili

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RE: relativer Fehler?
Löse nach R auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \end{eqnarray*}$

19.06.2010, 17:43

bandchef

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow R=\frac{R_1*R_2}{R_1+R_2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\delta R}{R_1}=\frac{R_2^2}{(R_1+R_2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\delta R}{R_2}=\frac{R_1^2}{(R_1+R_2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \Delta F_{rel}=|\frac{R_2^2}{(R_1+R_2)^2}*\Delta R_1|+|\frac{R_1^2}{(R_1+R_2)^2}*\Delta R_2|=0,52 \end{eqnarray*}$

Is aber auch nicht richtig...

19.06.2010, 18:11

wisili

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Das ist absolut. Berechne jetzt den prozentualen Fehler.

19.06.2010, 18:11

karlheinz

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Hallo bandchef,

als $\begin{eqnarray*} \Delta R_1 \end{eqnarray*}$ hast du wahrscheinlich richtigerweise $\begin{eqnarray*} 100\cdot 0,05=5 \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} \Delta R_2 \end{eqnarray*}$ 25 mal 2% eingesetzt.

Was Du daher erhälst ist der absolute Fehler nicht der Relative. Um den Relativen zu erhalten, musst Du noch durch den Gesamtwiderstand $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ teilen.

LG KH

19.06.2010, 18:21

bandchef

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Wo steht, bzw. woher weiß man, dass in diesem Fall für den relativen Fehler gilt: $\begin{eqnarray*} \Delta F_{rel}=\frac{\Delta F}{R_{ges}} \end{eqnarray*}$

19.06.2010, 18:40

karlheinz

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Du hast in der Formel die absoluten Fehler benutzt: $\begin{eqnarray*} 100\Omega \cdot 5%=5\Omega \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 25\Omega \cdot 2%=0,5\Omega \end{eqnarray*}$ . Daher berechnest du den absoluten Fehler $\begin{eqnarray*} 0,52\Omega \end{eqnarray*}$ und nicht wie in deiner Formel geschrieben $\begin{eqnarray*} F_{rel} \end{eqnarray*}$ .

Um von dem absoluten Fehler auf den relativen zu kommen, musst Du die absolute Abweichung von deinem gesamten Widerstand durch eben diesen teilen.

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