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\begin{flalign*}
A(n,d)\leq \max \left\{ \sum_{i=0}^n A_i : A_0=1, A_i= \text{ für } 0\leq i < d, A_i\geq 0, \sum_{i=0}^n A_iK_k(i)\geq 0 \text{ für } k\in\{0,1,\hdots ,n\}\right\}
\end{flalign*}

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\documentclass{scrartcl}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{multline*}
A(n,d)\leq \max \left\{ \sum_{i=0}^n A_i : A_0=1, A_i= \text{ für } 0\leq i < d, A_i\geq 0,\right.\\\left. \sum_{i=0}^n A_iK_k(i)\geq 0 \text{ für } k\in\{0,1,\hdots ,n\}\right\}
\end{multline*}

\begin{flalign*}
A(n,d)\leq \max \left\{ \sum_{i=0}^n A_i : A_0=1, A_i= \text{ für } 0\leq i < d, A_i\geq 0,\right.\\\left. \sum_{i=0}^n A_iK_k(i)\geq 0 \text{ für } k\in\{0,1,\hdots ,n\}\right\}
\end{flalign*}

\begin{flalign*}
A(n,d)\leq \max \left\{\begin{array}{l} \displaystyle{\sum_{i=0}^n A_i : A_0=1, A_i= \text{ für } 0\leq i < d, A_i\geq 0,}\\\displaystyle{\qquad \sum_{i=0}^n A_iK_k(i)\geq 0 \text{ für } k\in\{0,1,\hdots ,n\}}\end{array}\right\}
\end{flalign*}

\end{document}