Flussbreite berechnen |
| 20.06.2010, 18:42 | Josi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flussbreite berechnen Hallo alle zusammen. Ich schreibe morgen eine Matheschulaufgabe und eigentlich dachte ich auch, dass ich den Stoff kann. Aber bei dieser Aufgabe verzweifel ich grade regelrecht und stehe voll auf dem Schlauch. Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen. "Von einem Turm (h=28,6m), der e=16,0m vom Ufer eines Flusses entfernt ist, erscheint die Flussbreite unter dem Sehwinkel Alpha=17°. Wie breit ist der Fluss?" [B.S. 141/17 - Lambacher Schweizer 9 (Mathematik für Gymnasien)] Meine Ideen: Das Thema unter der die Aufgabe steht, heißt "Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken". Ich dachte erst an Sinus, Cosinus und Tangenz, an Pythagoras, Katheten- und Höhensatz. Aber egal was ich mache, entweder ich wende es falsch an und bin zu dumm dafür oder es gibt was andres, auf das ich grad nich komme. HILFE! 
Schonmal vielen Dank im Voraus. Liebe Grüße; Josi |
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| 20.06.2010, 18:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst nur einen weiteren Winkel, um alles ausrechnen zu können, da wir uns in einem rechtwinkligen Dreieck befinden. Wie kannst du denn im kleinen Dreieck alles berechnen? Mit diesen Wissen kannst du dann den Winkel zu alpha errechnen (Zwischen alpha und dem Turm), dann die unteres Seite und dann hast du das gesuchte x (Flussbreite!) 
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| 20.06.2010, 19:06 | Josi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ui, danke für deine schnelle Antwort
Ehm ... meinst du jetzt das linke oder das rechte Dreieck? 
Mir ist gerade bei näherer Betrachtung des Bild aufgefallen, dass ich doch eigentlich den Satz des Pythagoras für das linke Dreieck hernehmen könnte. Das wäre dann doch c²=a²+b² -> c²=28,6m²+16m²=1073,96 -> c=32,8 (gerundet).Oh ... ehm ... hilft mir das jetzt eigentlich irgendetwas weiter? 
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| 20.06.2010, 19:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schneller als die Polizei erlaubt, gell xD Yep genau, das meinte ich! Jetzt hast du die Seite c (ob du sie brauchst oder nicht^^) Jetzt kannst du in die Trigonometrie gehen und den Winkel neben Alpha errechnen. Dann hast du Alpha+Beta im Großen Dreieck (beide zusammen) und die Kathete (der Turm) und kannst e+Fluß errechnen... dann bist du fast fertig 
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| 20.06.2010, 19:42 | Evidence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich würd so vorgehen: Zuerst mit Tangens den Winkel vor dem See ausrechnen (Ich nenne ihn mal Beta). Also ganz simpel GK durch AK -> danach arcus-Tanges und du erhälst den Winkel. Danach einfach Beta minus den Sehwinkel und du erhälst Gamma (Winkel hinter See) Okay jetzt noch schnell mit Phythagoras y ausrechnen ( die fehlende Seite im kleinen Dreick) und jetzt einfach den Sinussatz anweden. x/sin e = y/sin Gamma -> umformen und du erhälst x |
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| 20.06.2010, 19:44 | Josi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, warte. Ich hab jetzt als Winkel für das kleine Dreieck 29,3° rausgekriegt, das hieße, dass der gesamte obere Winkel 46,3° wäre. Bin ich bis hierhin schonmal nicht ganz falsch? 
Ohgott. Jetzt kommt wieder das riesige Fragezeichen. Hoffentlich steh ich morgen nicht auch so aufm Schlauch :/ Ich hab grad irgendwie absolut keinen Plan, was ich jetzt machen soll.
Ah ... Ich hab jetzt gerade mal mithilfe der Winkelsumme den rechten unteren Winkel ausgerechnet. der wäre ja dann 43,7°. Und jetzt kommt wieder die große Erleuchtung: Sinus von Alpha+Beta (links oben)=Turmhöhe/die Strecke zum Fluss. Dann umstellen, so dass ich auf Strecke zum Fluss=Turmhöhe/sin(alpha+beta) komme. Das wäre dann 39,6m. Und dann wäre die gesamte Strecke zum Fluss 27,4m und minus die 16m dazwischen wäre das dann 11,4 m Flussbreite. Wahrscheinlich vollkommen falsch oder? 
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| 20.06.2010, 19:53 | Evidence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probiers mal zur Kontrolle auf meine Art, find ich eigentlich am Schnellsten. |
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| 20.06.2010, 20:00 | Josi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis zum letzten Schritt komm ich bei dir auch noch durch. Aber den letzen Schritt versteh ich bei dir irgendwie nichtso ganz. e ist doch eine Seite und kein Winkel & deshalb kann es doch kein sinus haben, oder?
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| 20.06.2010, 20:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Josi: Deine Vorgehensweise ist korrekt, ich erhalte auch 11,..m (Ich habe anders gerundet wie du 
)Wenn du hast 29,22 , dann rundet man auf 29,2
Also passt soweit! @ Evidence: Es macht von der Länge her keinen Unterschied welche Variante man wählt
Sind beide schnell zum Ziel führend! Welcher eleganter ist, darüber mögen die Götter streiten^^ |
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| 20.06.2010, 20:16 | Josi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke danke danke ihr beiden 
Ihr habt mir wirklich sehr geholfen, wo ich doch so kurz vor der völligen Verzweiflung stand xD Nochmals vielen Dank. <3 |
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| 20.06.2010, 20:18 | Evidence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry ich hab von meiner Skizze geredet, natürlich durch den Sehnwinkel also Alpha bei dir. @Equester: Natürlich hast du recht, aber ist vielleicht nicht schlecht wenn man mehr variationen kennt, falls ein weg mal nicht zum ziel führen sollte. |
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| 20.06.2010, 20:25 | Josi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit deinem Weg käm ich auf was mit 45 oder so? xD |
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| 20.06.2010, 20:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte doch nichts angekreidet^^ Wollte Josi nur zeigen, dass beides etwa gleichschnell ist
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| 20.06.2010, 20:31 | Evidence | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, ich hab das auch nicht so aufgefasst
Nah kommt genau das gleiche raus, aber wenn du beim anderen weg sicher bist und das richtige raus bekommst, nimm ihn falls ihr morgen so ein ähnliches bekommen solltet. |
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