Normalenform der Ebene und Berechnung des Abstands von einem Punkt |
| 21.06.2010, 17:36 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Normalenform der Ebene und Berechnung des Abstands von einem Punkt Guten Tag, Ich habe diese Aufgabe: "Geben Sie eine Normalenform der Ebene E1 an, welche g und h enthält und berechnen Sie den Abstand d(A,E1)" Dazu: g: x= (4/-3/-1) + r* (2/-2/1) h: x= (-4/-1/0) + s* (3/0/-1) A(3/-1/1) Ich weiß jetzt nicht so recht, wie man das überhaupt macht. Für Hilfe bin ich sehr dankbar. Meine Ideen: Also ich verstehe jetzt erstmal nicht, wie man die Normalenform herausbekommt. |
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| 21.06.2010, 17:47 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus was setzt sich denn die Normalenform einer Ebene zusammen? Vinyl |
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| 21.06.2010, 17:50 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also erstmal aus Vektoren der beiden Geraden und einem Normalenvektor. Richtig? |
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| 21.06.2010, 19:45 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich glaube, du bist noch nicht ganz in die Materie eingetaucht. 
Du sollst eine Ebene bestimmen, in der zwei Geraden enthalten sind, g und h. Das heißt die Richtungsvektoren der Geraden müssen in der Ebene liegen. Diese geben dann die Richtung der Ebene an. Bei der Nomalenform tut dies ein Normalenvektor, der senkrecht zur Ebene, also zu den beiden Vektoren steht. Wie man diesen aufstellt, den Normalenvektor, weist du doch sicherlich, oder? Des weiteren wird natürlich auch ein Stützvektor benötigt. Hast einen Vorschlag, welchen man nehmen könnte? |
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| 22.06.2010, 09:34 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja also die Ebenengleichung ist ja diese hier: x = (2/-1/-2) + r * (2/-2/1) + s * (3/0/-1) ((2/-1/-2) hatte ich als Schnittpunkt der beiden Geraden heraus. ) Der normalen vektor ist das hier: n * x = 0 dann: (n1/n2/n3) * (2/-2/1) = 0 und n1/n2/n3) * (3/0/-1) = 0 Dann habe ich n ausgerechnet und dafür jetzt (2/5/6) heraus. Jetzt habe ich den Normalenvektor und jetzt`? |
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| 22.06.2010, 14:30 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich hab mal weiter gerechnet, (sry aber habs sehr eilig :S ) und dann muss man das normieren, dann habe ich 1 durch Wurzel 65 * (2/5/6) heraus. Dann der Abstand: d(A:E1) = [(3/-1/1)-(2/-1/2)] - 1 durch Wurzel 65 * (2/5/6) und am Ende habe ich das ungefähr 2,480 ..... heraus. Kann das stimmen? |
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| 22.06.2010, 14:46 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Abstand von ca. 2.48 habe ich auch. Nur Dein Rechenweg ist mir nicht ganz klar. Werde ihn mir noch anschauen, muss aber auch bald weg. (Wahrscheinlich stimmt er ohnehin.) |
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| 22.06.2010, 14:50 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja also hab so seltsame Formeln im Internet gefunden und einfach geschaut ob das passt. Ich weiß, dass das nicht gerade mathematisches Vorgehen ist, aber ich kann überhaupt kein Mathe 
Aber vielen Dank euch beiden! 
Ich hab aber noch mehr Fragen zu ähnlichen Aufgaben. Soll ich ein neues Thema beginnen oder einfach hier reinschreiben? |
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| 22.06.2010, 14:55 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die nächste Aufgabe wäre die: Bestimmen sie eine Gleichung E2, welche A enthält und orthogonal zur Geraden h ist. Wie fängt man das jetzt an? |
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| 22.06.2010, 15:03 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was kann man in diesem Fall bezüglich Richtungsvektor von h und Normalenvektor von E2 sagen? |
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| 22.06.2010, 15:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da hast du bis auf ein paar kleinigkeiten beim hierher schreiben - die bei einer prüfung den tod bedeuten könnten 
- alles richtig gemacht.allerdings kannst du dir die berechnung des schnittpunktes ersparen, irgendein punkt irgendeiner geraden - also ein aufpunkt - tut es auch
und richtig ist - du hast ein minus vergessen, mit dem du allerdings gerechnet hast 
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| 22.06.2010, 15:06 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja danke, ich kann aber diese Formeln irgendwie nicht schreiben. Dann sieht man bei mir diesen Quellcode. |
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| 22.06.2010, 15:07 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
n * (richtungsvektor von h) = 0 ? So vielleicht? Entschuldigung andernfalls habe ich dich wohl missverstanden. |
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| 22.06.2010, 15:13 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann würden die beiden Vektoren zueinander rechtwinklig stehen. Das tun sie aber nicht, sondern sie müssen ja parallel sein. (Die Gerade steht ja senkrecht auf die Ebene.) Du kannst also z. B. den RiVek von h gleich verwenden. |
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| 22.06.2010, 15:24 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also nehme ich jetzt den RiVek von h, das ist ja (3/0/-1) und das multipliziere ich mit ....... und dann bekommt man null heraus. Und statt dem ............ ? Der Punkt A muss da ja wieder rein, also ein beliebieger vektor - Punkt A? [?? - (3/-1/1)] * (3/0/-1) = 0 So? |
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| 22.06.2010, 15:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
doch tun sie schon
das scheint ein mißverständnis g und h liegen in E! offensichtlich kennt Kalan das vektorprodukt noch nicht, daher löst sie das entsprechende llgs der skalarprodukte |
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| 22.06.2010, 15:32 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja also ich brauch ja eine Ebenengleichung zu einer zweiten Ebene, die liegt orthogonal zur Geraden h und der Punkt A liegt darauf. Ich weiß nicht wie man das mathematisch ausdrückt. Also bildlich verstehe ich das ohnehin nicht. |
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| 22.06.2010, 21:35 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja bin ich jetzt total bekloppt? 
So habe ich es gemeint: Wenn die Gerade h auf E2 normal stehen soll, dann sind der - Richtungsvektor von h und - der Normalenvektor von E2 parallel. Das bedeutet, mit dem RiVe und Punkt A kann man leicht die Koordinatenform von E2 bestimmen. |
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| 23.06.2010, 10:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich war noch bei E1 
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| 23.06.2010, 15:49 | Kalan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aaaah ich habs schon raus und die Hausaufgabe war auch richtig. Vielen vielen vielen Dank :-) |
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