Integralrechnung

21.06.2010, 19:47	Tasci	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Hallo! Ich hätte gerne etwas Hilfe zu folgender Aufgabe: Integrieren Sie durch zweifache partielle Integration: $\begin{eqnarray} \int_0^0 \! x^2cosx \, dx \end{eqnarray}$ Die Ober und Untergrenze von 0 sollte hier eigentlich nicht stehen... $\begin{eqnarray} \int_0^0 \! x^2cosx \, dx =x^2sinx - \int_0^0 \! 2xsin \, dx = x^2sinx - x^2(-cosx) = x^2 (sinx-cosx) \end{eqnarray}$ Das wäre meine Lösung. Stimmt ds so?
21.06.2010, 20:01	Tasci	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab noch nen Fehler entdeckt: nach dem letzten dx sollte es heisen: x^sinx - 2 (-cosx)= x^2sinx -2 cosx
21.06.2010, 20:31	Tasci	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_a^b \! x^2cosx \, dx = x^2sinx-\int_a^b \! 2xsinx \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_a^b \! 2xsinx \, dx = 2x(-cosx)-\int_a^b \! -2cosx \, dx = 2x(-cosx)-\int_a^b \! 2-cosx \, dx \end{eqnarray}$ =2x-cosx-2x*sinx Nochmals überarbeitet...
21.06.2010, 20:39	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
So ganz nachvollziehen, kann ich nicht, was du da gemacht hast. (Geklärt, nachdem du weitere posts angehängt hast...) Das hier $\begin{eqnarray} \int \! x^2 \cdot \cos (x) \, \dd x =x^2 \cdot \sin (x) -\int~2x \cdot \sin (x)~\dd x \qquad (1) \end{eqnarray}$ ist richtig. Das hintere Integral ist dann mit $\begin{eqnarray} \int ~ 2x \cdot \sin (x) \, \dd x = -2x \cdot \cos (x)-\int \! -2 \cos (x) \, \dd x \qquad (2) \end{eqnarray}$ aus deinem 3. Post auch richtig. (2) kannst du noch ein wenig vereinfachen und das Integral gleich lösen, anschließend setzt du das in (1) ein, diesmal aber richtig, denn deine entgültige Lösung ist falsch PS: Das viele korrigieren macht es nicht gerade leicht, dir zu helfen.
21.06.2010, 20:47	Tasci	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist mir ein Vorzeichenfehler unterlaufen: =2x-cosx-2xsinx sollte so aussehen: 2xcosx + 2x*sinx
21.06.2010, 20:51	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn darauf? Zeig erstmal deine Vereinfachung von (2)
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21.06.2010, 20:54	Tasci	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2x(-cosx)-\int_a^b \! 2(-cos) \, dx \end{eqnarray}$
21.06.2010, 21:50	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hast du gar nichts gemacht, außer abgeschrieben. Dir ist klar, dass $\begin{eqnarray} -2x \cdot \cos (x)- \int \! -2 \cos (x)~\dd x = -2x \cdot \cos (x) +2\sin (x) \end{eqnarray}$ ist, ja? Das musst du dann nur noch einsetzen...
21.06.2010, 22:01	Tasci	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt natürlich. Wollte diesmal twas langsamer vorgehen, da durch meine häufige Korrektur etwas Unordnung herein kam. $\begin{eqnarray} \int_a^b \! x^2cosx \, dx = x^2sinx-\int_a^b \! -2xcos+2sinx \, dx \end{eqnarray*}$ Richtig eingetzt?
21.06.2010, 23:17	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann doch jetzt wirklich nicht mehr so schwer sein Warum machst du jetzt noch ein Integral mit hin? Wir hatten $\begin{eqnarray} \int \! x^2 \cdot \cos (x) \, \dd x =x^2 \cdot \sin (x) -\int~2x \cdot \sin (x)~\dd x \end{eqnarray}$ und das hintere Integral $\begin{eqnarray} \int ~ 2x \cdot \sin (x) \, \dd x = -2x \cdot \cos (x)+2\sin (x) \end{eqnarray}$ Einsetzen liefert einfach nur $\begin{eqnarray} \int \! x^2 \cdot \cos (x) \, \dd x =x^2 \cdot \sin (x) -(-2x \cdot \cos (x)+2\sin (x)) \end{eqnarray}$

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