orth. Basis durch die Vektoren aufgespannten Unterraum |
| 22.06.2010, 15:22 | sebastian2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| orth. Basis durch die Vektoren aufgespannten Unterraum Hallo Zusammen Ich habe hier eine Aufgabe: orth. Basis durch die Vektoren aufgespannten Unterraum bestimmen. Gegeben sind 3 Vektoren: (1) (2) (0) 1 0 2 0 1 1 Meine Ideen: Nur wie gehe ich nun vor? Bring ich die zusammen als 3x3 Matrix und dann weiter in die Treppenstufenform? Oder bin ich da jetzt mit Matrizen komplett falsch? Würde mich sehr über eine Hilfe freuen! |
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| 22.06.2010, 15:25 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: orth. Basis durch die Vektoren aufgespannten Unterraum
Damit überprüfst du, ob die Vektoren erst mal eine Basis ihres Spannes sind. Das solltest du auch tun. Wenn du dann eine Basis hast, weiter mit Gram-Schmidt. |
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| 22.06.2010, 17:02 | sebastian2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur wie mach ich das? (1 2 0) (1 0 2) (0 1 1) Wie bekomm ich in der mitte die 0 zur 1, für die Treppenstufenform? Ich kann doch jetzt nicht die 3 Zeile zur 2 Addiieren oder?= Danke im Voraus. 
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| 22.06.2010, 17:04 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, könntest du. Aber einfacher: Vertausch die 2. und 3. Zeile. |
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| 22.06.2010, 17:29 | sebastian2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok Cel, danke für den Tipp jetzt bin ich hier: (1 2 0 ) (0 1 1 ) (0 0 -4) und hab die Treppenstufenform. Was mach ich nun?= |
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| 22.06.2010, 19:36 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst mit Gram-Schmidt weiter. |
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| 22.06.2010, 19:53 | sebastian2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den Schritt bzw. diese Verfahren versteh ich jetzt nicht. In dem Wiki artikel wird doch auf die Vektoren einzeln eingegangen, da sind es auch nur 2. Was mach ich nun bei meiner 3x3 Matrix? |
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| 22.06.2010, 19:58 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, oben stehen die Formel schon bis v_3, du musst eigentlich nur einsetzen. Die w_i sind hier deine gegebene Basis. [attach]15283[/attach] |
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| 22.06.2010, 20:13 | sebastian2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey cel, erst mal danke für deine Antworten, aber ich stehe irgendwie voll auf dem Schlauch/Leitung. Nehm ich jetzt wieder die Vektoren zusammen zu einzelne? (1) (2) (0 ) (0) (1) (1 ) (0) (0) (-4) und setz die dann ein? Aber das macht doch keinen sinn so? 
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| 22.06.2010, 20:29 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt darauf an, ob die Vektoren am Anfang zeilenweise oder spaltenweise gemeint waren. Das musst du wissen. Aber ansonsten hast du recht: Du arbeitest nicht mehr mit der Matrix, sondern mit den drei Vektoren des R^3. |
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| 22.06.2010, 20:47 | sebastian2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
spaltenvektoren waren/sind das aber was ist zb: v1=w1 ??? |
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| 23.06.2010, 11:16 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast jetzt Zeilenumformungen bei Spaltenvektoren gemacht. Das ist kritisch, falls ich mich nicht irre. Aber das ist auch wurscht. Durch deine vorherige Umformung weisst du, dass die Vektoren vom Anfang eine Basis bilden, du kannst auch direkt mit denen rechnen. In der Notation des Wikiartikels ist Und du suchst jetzt die orth. (übrigens - sollen sie orthonormal oder orthogonal sein?) Vektoren . Jetzt sagt dir der Artikel . Also ist der erste Vektor deiner orth. Basis bereits gefunden. Jetzt rechnest du nach dem Schema weiter. |
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