bijektiver Endomorphismus mit f-invariantem Untervetorraum |
| 22.06.2010, 16:42 | Fane | Auf diesen Beitrag antworten » |
| bijektiver Endomorphismus mit f-invariantem Untervetorraum |
||
| 22.06.2010, 16:43 | Fane | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: bijektiver Endomorphismus mit f-invariantem Untervetorraum Hallo, ich hab leider ein riesen Problem mit einer Aufgabe. Ich habe einen bijektiven Endomorphismus f, der VR V ist endlich-dimensional. U ist der Untervektorraum von V und ist f-invariant. Nun soll ich zeigen dass f(U)=U Wie soll ich da anfangen? Ich glaub ich sitz total auf der Leitung... Danke für jede Hilfe im Voraus Liebe Grüße |
||
| 22.06.2010, 17:04 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Teile es in 2 Schritte auf. "" zu zeigen ist trivial. Das folgt direkt aus der Definition. Bei "" benutze die Bijektivität (also insb. surjektiv) von . |
||
| 22.06.2010, 17:42 | Fane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich versteh leider nicht was f element END(V) sagen soll. Es muss ja auf jeden Fall was mit der Abbildungsmatrix zu tun haben oder? Wenn die jetz die Einheitsmatrix wäre, dann wärs trivial dass f(U)=U. Was sagt f element End(V)? Muss man da was bestimmtes machen? Danke |
||
| 22.06.2010, 23:15 | chris0806 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was kannst Du denn über die Dimensionen der VRe sagen, die einen Endomorphismus betreffen, der noch dazu bijektiv ist? |
||
| 22.06.2010, 23:22 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
bedeutet einfach nur, dass f ein Endomorphismus ist, nichts weiter. Da kannst du f als Matrix darstellen. Das ist hier aber nicht so wichtig. Hast du denn wenigstens die eine Richtung verstanden? Warum sie trivial ist? Weißt du was f-invariant bedeutet? Also f ist bijektiv, d.h. u.a. surjektiv. Wie lautet die Definiton von Surjektivität? Du musst ja nur noch zeigen, dass gilt: Das ist richtig, weil f bijektiv ist, d.h. dim(V)=dim(Bild(f))=dim(f(U)) (Dim-Formel) Da f(U) Unterraum von V => f(U)=V Also haben wir gezeigt : Alles klar soweit? |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 23.06.2010, 13:03 | Fane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das verstehe ich noch, dass dann alle f(u)element U sein müssen. Aber ich weiss ja die Dimension von U nicht. Nur die von V. Klar, dass dann die Dimension von U höchstens die von V hat. f(U)=V wäre ja einfacher, aber ich weiss ja nix genaus über U... und dann f(U)=U?? Dann muss einfach die Dimension von f(U) gleich der von U sein. Oder? Kann ich dann einfach schreiben dass f(ui) element U => die Summe aller f(ui) hat die gleiche Dim wie U. Aber das hängt doch alles von der Abbildungsmatrix ab oder? Die weiss ich ja auch nicht. Und in diesem Fall kann das ja eigentlich nur die Einheitsmatrix sein.. Ich verzweifle noch an meiner Dummheit... Danke bisher für die Antworten 
|
||
| 23.06.2010, 19:03 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nee nee, du machst es dir viel zu kompliziert. Vergiss mal für einen Moment deinen Ansatz und lies dir noch mal in Ruhe meinen Post durch. Folgende Infos benötigst du: - dim(V) < unendlich - Def. von f-invariant - U ist f-invariant (schon gegeben) - f ist bijektiv (auch gegeben) - Dimensionsformel (kennst du hoffentlich) - Falls U Unterraum von V und dim(U) = dim(V) => U = V (Das hattet ihr bestimmt in der Vorlesung oder im Skript) Nun musst du die ganzen Voraussetzungen und Formeln in Zusammenhang bringen. Siehe mein Post oben. |
||
| 23.06.2010, 19:06 | chris0806 | Auf diesen Beitrag antworten » |
nochmal: Was kannst Du über die Dimensionen von U und f(U) sagen, wenn es sich um einen bijektiven Endomorphismus handeln? edit: Evelyn89, du warst schneller:P |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
